Moti, Fisica I

MOTO DI UN PROIETTILE

Consideriamo il moto di un proiettile sparato da un cannone ad velocità iniziale nota e inclinato di

un certo angolo noto, definiamo un opportuno sistema di riferimento cartesiano in cui l’origine

degl’assi corrisponde alla posizione iniziale del proiettile e definiamo le condizioni iniziali che sono:

- all’istante zero le posizioni l’ungo gli assi sono anch’esse nulle

- l’accelerazione è data dall’accelerazione gravitazionale terrestre che spinge il proiettile

verso il basso, è presente solo l’ordinata dell’accelerazione

- scomponiamo la velocità iniziale del proiettile lungo gli assi

Detto questo troviamo le funzioni delle velocità lungo gli assi conoscendo l’accelerazione, dopo di

che ricaviamo le leggi orarie delle due componenti e troviamo che sono pari a:

Arrivati a questo punto vogliamo trovare la traiettoria del nostro proiettile:

Per trovare la traiettoria non facciamo altro che ricavare il parametro tempo dalla legge oraria

della componente orizzontale, andandola a sostituire nella legge oraria della componente verticale

esprimendo così la componente verticale in funzione di quella orizzontale, il risultato sarà una

parabola.

Cerchiamo la massima quota raggiunta:

per trovare la massima quota raggiunta dal proiettile ci sono due modi: ponendo la derivata della

traiettoria uguale a zero oppure cercando l’istante di tempo in cui la componente verticale della

velocità si annulla.

Il porre la derivata prima della traiettoria uguale a zero non è altro che trovare il massimo della

funzione che corrisponde alla massima quota raggiunta dal proiettile.

Calcoliamo la gittata del nostro cannone:

Per trovare la gittata cerchiamo il valore di tempo in cui l’ordinata è uguale a zero, sostituendo poi

questo valore di tempo nell’equazione della componente orizzontale della traiettoria troviamo la

distanza dall’origine in cui il proiettile tocca terra.

Infine calcoliamo la massima gittata che possiamo ottenere:

per trovare la massima gittata prendiamo l’equazione della gittata e la riscriviamo in funzione

dell’angolo

Come abbiamo fatto per la massima quota poniamo la derivata della gittata rispetto all’angolo di

inclinazione del cannone uguale a zero, trovo così i massimi della funzione.

MOTO CIRCOLARE

Il moto circolare ha una rappresentazione intrinseca e per definire questo moto dobbiamo definire

un’origine e un verso. Più semplicemente, al posto di lavorare con l’ascissa curvilinea, definiamo

come sistema di riferimento di questo moto un sistema di assi cartesiani con l’origine coincidente

con il centro della circonferenza della traiettoria del moto, individuando la posizione del punto

sulla traiettoria tramite un angolo. Per definire questo moto dobbiamo introdurre la velocità

angolare che è la rapidità con cui il punto varia l’angolo rispetto al tempo che è uguale al rapporto

tra la velocità scalare sul raggio della circonferenza. Oltre alla velocità angolare definiamo anche

l’accelerazione angolare che non è altro che la rapidità con cui la velocità angolare varia rispetto al

tempo, uguale al rapporto tra l’accelerazione scalare sul raggio della circonferenza