Vettori e moti

MOTO RETTILINEO

VELOCITÀ MEDIA: ^-x/_xΔx_fi = V_mΔt_fi

velocità media = spazio percorso Δx / tempo impiegato a percorrerlo Δt

posizione all'istante iniziale (tx, x_i) e finale (t_f, x_f)

(fonte WEB) - http://informatici.altervista.org Pagina 3

Appunti di Fisica generale I

VELOCITÀ ISTANTANEA: Δx/Δt = lim Δx/Δt → 0

ACCELERAZIONE MEDIA: ^-v/_vΔv_mf_i = a_m

accelerazione media = variazione di velocità Δv / tempo in cui avviene la variazione di velocità Δt

v_i, v_f = velocità (numeriche) all'istante t_i e t_f istantanee

ACCELERAZIONE ISTANTANEA: Δv/Δt = lim Δv/Δt → 0

Moto uniformemente accelerato: a = costante

v = v_i + a(t - t_i)

x = x_i + v_i(t - t_i) + 1/2a(t - t_i)²

Per t_f = t_i + Δt → x_f = x_i + v_iΔt + 1/2a(Δt)²

IMOTO DEI GRAVI: CORPI IN CADUTA LIBERA

Si consideri un sistema di riferimento con l'asse y verticale rivolto verso l'alto.

Il moto di un corpo (nel vuoto) sottoposto alla gravità terrestre è uniformemente accelerato con accelerazione m≈g 9,8 m/s² diretta verso il basso.

Corpo in caduta libera: y = h - 1/2gt² = -v₀t + 1/2gt²

h → posizione iniziale del corpo

TEMPO DI CADUTA: t = √(2h/g)

VELOCITÀ FINALE DI CADUTA: v = gt

Lancio verticale verso l'alto: v = v₀ - gt

Massima altezza raggiunta: [→v=0] MAX h = (v₀²)/(2g)

Tempo necessario per raggiungere la massima altezza: t = v₀/g

MOTO DI UN PROIETTILE:

Un esempio di moto con...

accelerazione costante è quello di un proiettile. Il proiettile ha un'accelerazione costante uguale a g e diretta verso l basso. Benché la componente orizzontale della sua velocità sia diversa da zero, è invece nulla la componente orizzontale della sua accelerazione.

Traiettoria di un proiettile. Sono mostrate le componenti della velocità iniziale e le componenti della velocità v in 0 = v v cinque stanti successivi. Da notare che durante tutto il percorso. La distanza orizzontale R rappresenta x x 0 la gittata del proiettile.

x = α · v cos θ

y = α · v sen θ - 1/2 · g · t^2

v = α · v cos θ i - α · v sen θ g t j

v^2 = α^2 · v^2 cos^2 θ + α^2 · v^2 sen^2 θ - 2 · α · v^2 sen θ g t

MASSIMA ALTEZZA RAGGIUNTA: v^2 · sen^2 θ = v^2 · sen^2 θ

TEMPO NECESSARIO PER RAGGIUNGERE LA MASSIMA ALTEZZA: α · v sen θ = t M · g

TEMPO DI VOLO: α · v sen θ · t = 2 · v / g

GITTATA: 2 · v · α · sen θ = x M

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gMOTO CIRCOLARE UNIFORME:Il corpo si muove su una traiettoria circolare di raggio R con velocità costante in modulo. La velocità istantanea (tangente alla traiettoria) varia continuamente in direzione, il corpo è soggetto ad una accelerazione, detta CENTRIPETA (in quanto diretta verso il centro della traiettoria), data da: 2v = acRa -> accelerazione centripeta; cv -> velocità del corpo; R -> raggio della traiettoria. (fonte WEB) - http://informatici.altervista.org Pagina 7