Modellazione, ottimizzazione e innovazione di processo

Analisi dei dati

A B C A B C y1 0 0 0 115 67,5 13 132 -0,46 1 -0,29 112,7 70 12,71 14,713 -0,92 2 -0,58 110,4 72,5 12,42 15,424 -1,38 3 -0,87 108,1 75 12,13 16,135 -1,84 4 -1,16 105,8 77,5 11,84 11,84

Le condizioni centrali del nuovo disegno sono quelle evidenziate che presentano la massima risposta.

Si può fare un fattoriale con punti centrali per vedere se c'è curvatura; se la curvatura non è significativa si continua la ricerca con la salita ripida. Se la curvatura è significativa si applica un disegno quadratico Boxbehnken o CC dato che probabilmente si è vicini alla zona di ottimo.

5) Determinare a che tempo di reazione corrispondono i livelli ± nei seguenti CCD rotabili considerando:

→a) Tempo -1= 80; +1= 90, full factorial: 3 fattori alfa = (2^3)^1/4= 1,68 in codificato 0 = 851 cod = 5 reali -1,68 = 5*1,68 = 8,41 -168 = 85 -8,4= 76,6 +1,68 = 85+8,4 = 93,4 Con 7 fattori alfa sarebbe 3,36 e forse si è troppo lontani dalla regione di interesse.

allora viene conferito un k fisso che permette di mantenersi in una regione di interesse.

b) Tempo -1= 40; +1= 50, fattoriale frazione un quarto con sei fattorialfa = (2^6-2)^1/4 = 20 = 45

c) Tempo -1= 210; +1= 225, full factorial: 4 fattorialfa = (2^4)^1/4 = 2

Indicare il numero di punti assiali in ogni caso.

Perché CCD sia rotabile il livello di alfa = (2^k-p)^1/4

Formulazioni e miscele

In un esperimento di miscelazione i fattori sono le proporzioni dei diversi componenti della miscela; ad esempio, in un olio i fattori di interesse possono essere le proporzioni di oli di diversa origine geografica da miscelare per ottenere il flavour desiderato. Il fatto che la somma delle proporzioni dei differenti fattori deve essere pari al 100% complica il disegno e l'analisi dei risultati. Ci sono due tipi di disegni per le formulazioni e le miscele: tra i mixture design standard si hanno il simplex lattice design e simplex centroid design; quando esistono restrizioni come valori minimi o

massimi per le componenti allora sono adatti i disegni chiamati constrained mixture design. Lo scopo è modellare la risposta della miscela con un'equazione matematica e si otterrà una superficie di risposta che è la rappresentazione grafica dell'equazione. L'equazione serve per prevedere la risposta per qualsiasi combinazione degli ingredienti, per misurare l'influenza sulla risposta per qualsiasi ingrediente preso singolarmente e in combinazione con gli altri ingredienti e per ottimizzare la formulazione. Si possono vedere gli esempi di rappresentazione grafiche di disegni a 2 o 3 componenti; nel caso di disegno di miscele c'è una condizione da rispettare: la somma delle proporzioni delle componenti della miscela deve essere uguale a 1 o a 100; di conseguenza, se aumenta la quantità di uno degli ingredienti, diminuisce la somma degli altri. Con due componenti tutte le combinazioni vengono rappresentate lungo una linea retta perché

simplex lattice le prove vengono definite da un valore p che è il numero di componentie da m che è il grado dell'equazione che si vuole ottenere. Il numero di corse sperimentali è legatoal numero di componenti p e al grado di disegno m; ogni componente assume m + 1 valoriequamente spaziati tra 0 e 1. Tutte le possibili combinazioni vengono utilizzate nel disegno e sicalcolano come:

Le corse sarebbero le tre pure e le :altre 0, 1/m, 2/m…1.

Con p pari a 4 si ha una piramide

Nel caso del simplex centroid non c'è nessun calcolo da fare: il numero di corse è N 0= 2^p -1; p sono le componenti pure, p/2 sono le permutazioni delle miscele binarie e p/3 che sono lemiscele ternarie e poi il centroide generale. Questo vuol dire che questi disegni sono in grado didefinire solo equazioni di tipo quadratico o special cubic.

Differenze: nei disegni fattoriali CCD e BBD sihanno fattori indipendenti, mentre nei disegnidi miscele si hanno fattori

Che dipendono dalle proporzioni in cui si trova l'altro componente o fattori. La codifica va da 0 a 1 e questo porta alla generazione di un'equazione totalmente diversa in quanto non si ha b0 che corrisponde alla media. In più, il termine x1x2 è l'interazione a due fattori, mentre nei disegni di miscela è il termine quadratico. Il termine x1x2x3 in miscele si chiama special cubic ed è un disegno con due componenti. Il termine cubico è x1x2(x1-x2). Differenze (domanda esame): il simplex lattice va da 2 a 30 componenti, mentre il centroid da 3 a 8 componenti. Il numero di corse standard nel simplex dipende da p (numero componenti) e da m, mentre nel centroid N = 2^p -1 ed è possibile prendere tutti i centroidi. La prima è l'equazione di secondo ordine di un CCD o di un BBD; poi l'ultima è l'equazione di secondo ordine di un disegno di miscela. Sono equazioni di secondo ordine quadratiche e in quella di miscela non si

ha b0, il termine di interazione diventa il termine quadratico e i termini ex quadratici non esistono più. Sostituendo la condizione b0 con x1 + x2= 1 si ottiene l'equazione di miscela (notrasformazione). Pensando a una formulazione con due ingredienti si possono vedere i termini lineari, quadratici, cubici e cubici speciali. Nell'esempio, lungo l'asse delle y si ha la variabile risposta; La parte lineare è evidenziata in rosso; il punto di fusione fatto al 50% ha un punto di fusione intermedio. Quando si miscelano componenti si può avere una sinergia o un antagonismo; la combinazione di due metalli fa sì che si abbassi il punto di fusione. Questo abbassamento viene detto sinergia perché si favorisce l'abbassamento. - 543 rappresenta di quanto si abbassa il punto di fusione ed è il termine quadratico; 543/4 è il delta tra 1057 e il valore sperimentale e di divide per 4 perché x1 è 1/2 e x2 è 1/2.

hanno le due componenti; la linea curva è rappresentata dalla seconda equazione.

Il termine quadratico non c'è perché è pari a quello della miscela lineare (1/2). Il discostamento dal comportamento lineare è dato dal delta tra x1 e x2.

Nelle condizioni normali un modello quadratico è rappresentato dalla curva tratteggiata e un modello cubico dalla curva continua; il modello cubico fitta meglio i punti di un modello quadratico.

Di conseguenza, nelle miscele i fattori sono gli ingredienti di una miscela; le risposte sono funzione delle proporzioni in cui si trovano gli ingredienti e non della quantità. Per il calcolo del pure error è consigliabile l'esecuzione di almeno 3 miscele replicate; questi disegni vengono definiti disegni di confine perché si mettono a studiare miscele nei confini ma non interne. Il programma dà la possibilità di aumentare il disegno con il centroide e i punti assiali o check points e le