2. Modellazione costitutiva

PARTE 2: Modellazione Costitutiva

La legge costitutiva lega TENSIONI e DEFORMAZIONI necessaria per risolvere problemi iperstatici.

In geotecnica l'equilibrio di un continuo si può risolvere in 2 modi:

• SEMPLIFICAZIONI GEOMETRICHE (piano campagna)
• CONOSCENZA DEL COMPORTAMENTO DEL MATERIALE

Modello di comportamento elastico:

Per comprimere o tirare la molla faccio un lavoro F s Questa energia che spendo viene immagazzinata della molla e proprio per questo ho SPOSTAMENTI REVERSIBILI. Se rimuovo le forze, quindi, la molla torna al suo stato iniziale. Il comportamento del mezzo elastico può essere lineare o non lineare.

1. Immaggazzinamento di energia
2. Reversibilità degli Spostamenti
3. Biunivocità relazione F s

Modello di comportamento plastico perfetto:

Nella fase iniziale aumenta le forze, ma non lo spostamento fino ad arrivare a F^*. Se, raggiunto F^*, diminuisco le forze il pistone rimane fermo. L'ENERGIA VIENE DISSIPATA PER ATTRITO sotto forma di calore.

Per questa proprietà gli spostamenti sono: irreversibili.

Proprietà del mezzo plastico:

1. dissipazione di energia (se c'è uno scorrimento)
2. irreversibilità degli spostamenti
3. relazione F-S non biunivoca

Modello di comportamento plastico incrudente:

Se applico una forza, il pistone scende, ma così aumenta la superficie esposta, ed attrito e si ferma. Devo aumentare F.

• Incrudimento positivo
• Incrudimento negativo

Raggiunto il valore limite F*, l'incremento di deformazione plastica può avvenire a sollecitazioni cost. (m. pl. perfetto), oppure può richiedere un aumento/diminuzione delle sollecitazioni applicate.

Se da C si incrementa di nuovo, il mezzo plastico conserva la memoria delle precedenti deformazioni attraverso una variazione del valore limite F*.

STATO DI SFORZO MONOASSIALE

Se tiro una barra questa subisce stiramento → più l’allungo, più si stringe

Hooke si è accorto che

σ_z = E · ε_z

ε_z = σ_z / E

ε_r = -ν · ε_z

σ_r = -ν · σ_z

c’è una deformazione ε_r

radiale di segno opposto

MODOLO DI RIGIDEZZA A TAGLIO

G = ^E/_2(1+ν)

Se conosco lo sforzo e conosco E, ν allora so esattamente come si deforma il corpo.

INVARIANTI

1. ε_V = ε_x + ε_y + ε_z → ^{σ_q + 2ε_r} = ε_V
2. ε_S = ²/₃ (ε_x - ε_r) → ²/₃ (σ_q - ε_r) = ε_S

INVARIANTE VOLUMETRICA

INVARIANTE DEVIATORICO

• ε_V ( ^1/k ) (σ_P)
• ε_S (o) (σ_Q)

3(1-2ν)

In termini di

1. ε^q = ^3(1-2ν)/_E · σ_p ε_V = ^σ_P/_K

In termini di 9

1. ε_s = ^2(1+ν)/_3E · σ_q ε_S = ^σ_Q/_3G

^E/_{K = 3(1-2ν)} RIGIDEZZA VOLUMETRICA

Rappresenta la permeabilità del terreno, infatti il processo di deformazione volumetrica

può avvenire solo se varia il volume dei vuoti.

2 APPROCCI PER STUDIARE IL TERRENO

G.G.

G.F.

• E’, ν’
• BT COND
• ET ED
• Eu, νu
• E', ν’

CAMPIONAMENTO

L'estrazione di campioni di terreno avviene tramite fori di sondaggio cilindrici di d=10cm con profondità fino a 10cm. Su questi campioni si analizzano GRANULOMETRIA e CARATTERISTICHE MECCANICHE. Quando si preleva il campione bisogna disturbare il meno possibile → CAMPIONARE INDISTURBATO. Così se si altera la struttura le prove meccaniche non saranno più veritiere.

Quando porto il campione in laboratorio, le tensioni totali sono nulle, mentre erano presenti in sito. Se ho una variazione di tensioni totali e la struttura non è cambiata, vuol dire che sono rimaste INVARIATE le tensioni efficaci (TERZAGHI).

Visto che le tensioni efficaci non devono variare, LA VARIAZIONE TENSIONALE AVVIENE SOLO PER VALUTAZIONE DELLE PRESSIONI INTERSTITIALI. Nel campione avrà una pressione residua ur inferiore a quella atmosferica che consentono la creazione di menischi tra i granuli. Per la capillarità più è piccolo il menisco più l'acqua sale → quindi nei TGG: i vuoti interstiziali hanno dimensioni abbastanza grandi e i menischi hanno curvatura troppo poco accentuate, quindi non esercitano suzione. Quindi nei TGG non è possibile un campionamento indisturbato, quindi non è possibile effettuare conversione del comportamento meccanico, ma IN SITU.

PRIMA

_G[v]

Δv^v = Δv₀ [G[v] - G[v]0]

ΔG = Δv + 20h

Δp = Δp₀ + Δh= Δh₀ = [G[v] + 20h] - 3 → = 70

DOPO

G⁺ + u = 0

G_l = − u

PBD)),RESSIONE IN SITU

Ur = 0

_{DELICA PRESSIONE}

Ur = [0 + [Δu]

VARIATION

[G[v] Δv^v − Δh₀] = [G[v] − [Δh]0

[v] = 0q

Vogliamo sapere il valore di Ur per sapere quanto vale lo stato tensionale efficace.

CALCOLO DELLE SOVRAPPRESSIONI INTERSTIZIALI INDOTTE

Trovare [Δu] risulta essere un problema persistente quindi da risolvere con:

• EQUILIBRIO
• CONGRUENZA
• LEGAMI COSTITUTIVI

Se sono in CND l'acqua subisce pressioni [Δu] dovuto SS oppure dall’<<. S.S. che avrebbe ridotto l’r. Utilizzare modelli semplici: studio il terreno nel suo complesso immaginando S.S., H2O e aria con comportamento ELASTICO LINEARE.