Microeconomia - Parte II

Capitalizzazione

C = 1000 → Somma disponibile → da in prestito per un anno con interessi ii = 10% = 0,10, t = 1

Montante M₁ = 1000 + 1000 . 0,10 = 1100
C + C . i M₁ = C + C . i M₁ = C (1 + i)
t = 2
M₂ = 1100 (1 + i) = 1100 (1 + 0,10) = 1210
M₂ = M₁ (1 + i) = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)²
t = n
M_n = C (1 + i)ⁿ

Attualizzazione

C = _Mn/^{(1 + i)n} → Voglio conoscere il valore di oggi di questa somma futura
C = ₁₀₀₀/^{1 + 0,10} = 900 = V.A → Valore attuale

Capitale disponibile

C = 1000 → Somma disponibile → da in prestito per un anno con interesse ii = 10% = 0,10, t = 1

Montante M₁ = 1000 + 1000 . 0,10 = 1100
C + C . i M₁ = C + C . i M₁ = C (1 + i)
t = 2
M₂ = 1100 (1 + i) = 1100 (1 + 0,10) = 1210
M₂ = M₁ (1 + i) = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)²
t = m
M_m = C (1 + i)^m

Attualizzazione

C = M_m → Voglio conoscere il valore di oggi di questa somma futura (1 + i)^m
C = 1000 = 800 = VA ➔ Valore attuale 1 + 0,10 At = 0 t = 1 R_i, P_i, P^a R² = 1000 R^a = 0 P^o = P_i 10

Consumo massimo

• Consumo max in modo attuale [A_H^o + R^o/P] = 1000/10 = 100
• Consumo max avendo fiducia [A_H^a + R³/P] = 1000/10 = 100

Analisi di bilancio

ΔA^o - P^a + ΔA^aP^o = 0
ΔA^a/ΔA^o = -P¹/P₁ = 1 ⇒ ΔA^o/ΔA^a = ΔA^a

Consumo e interesse

• R^o = 1000
• Pt = P_o = 10
• Raggio di interesse i = 0,10

Consumo futuro e presente

A_H^o + R¹/P + R^o(1+i) = 1000/10 + 1100/10 = 210 → Se deciso di spendere tutto domani
A_H^o = R^o/P + R₃/(1+i) = 1000/10 + 1000/(1+0,10) = 130 → Se deciso di spendere tutto oggi

Costo opportunità

Se oggi consumo un'unità in più, domani diminuisco il consumo di 1+1 unità.

Curva di indifferenza

Ci dà tutte le combinazioni fra il consumo futuro e presente.

Preferenze

• Preferenze positive → ^U'/_U^O > 1 → U^o > U^I
• Preferenze negative → ^Uo/_U^I < 1 → U^o → U^I

Saggio d'interesse

Se il saggio d'interesse aumenta, il consumo futuro aumenta e il consumo presente diminuisce.
P^o = P^f
P^o > P^f → posticipo il consumo
P^o < P^f → anticipo il consumo

Elasticità della domanda

Consumatori sensibili alle variazioni di prezzo.
Consumatori meno sensibili alle variazioni di prezzo.
Elasticità della domanda: è il rapporto tra le variazioni percentuali delle quantità e la variazione percentuale del prezzo. E = - Δq/q ------ ΔP/P → Elasticità ha sempre valore negativo

Calcoli di elasticità

p₀ = 100 p₁ = 120 Δp = 20 ΔP/P = 20/100 = 0,20
q₀ = 1000 q₁ = 900 Δq = -100 Δq/q = -100/1000 = -0,10
E = -0,10/0,20 = -0,5

Casi estremi

Δq/q = 0 E = 0
Δq/q = ∞ E = -∞
Elasticità cambia in ogni punto della funzione di domanda
Elasticità si può misurare geometricamente così:
\[E = \frac{BE}{AB} \cdot \frac{CA}{CA} = \frac{BE}{CA} \cdot \frac{AE}{AD}\] per la proprietà transitiva

Spesa

1. Spesa S = P . Q

P₀ ... Q → 0 → S → 0
P → 0 ... Q = max → S → 0
\[E = \frac{\Delta Q}{Q} \div \frac{\Delta P}{P} > 1\]
☝ questo accade quando \(E > 1\) ⇒ ☝ S = P . Q ☝⇒ Abbiamo una crescita della spesa complessiva.
Nel punto q_c:(-10% / q) = (-10% / p) ⇒ Spese raggiunge il massimo.
Nel caso E < 1:(Δq / q) < (Δp / p) ⇒ abbiamo una diversa delle spesa complessiva.

Profitto

P = R - C ⇒ ottenere più ricavi possibili rispetto ai costi totali per ottenerli.
P₀ . q₀ = P_sq_s
E = -1

Elasticità incrociata

E_I = (^{Δ q_a}/_qa)/(^{Δ P_b}/_Pb)
I|Beni sostitutivi P_b |ε > 0| D₀

Elasticità rispetto al reddito

E_R = (^{Δ q}/_q)/(^{Δ R}/_R)
Beni inferiori R |ε

Offerta - lato della produzione

Processo produttivo = è la trasformazione di beni e di servizi (fattori produttivi) in altri beni e servizi (prodotti)
Fattori produttivi:

• Fattori materiali di produzione (tangibili) = lavoro, capitale fisico (impianti, macchine, pubblicità), terra, materie prime (energia)
• Fattori produttivi immateriali (intangibili) = istruzione, aspetti organizzativi, tecnologia

È nell'interesse della società utilizzare i fattori produttivi in modo da massimizzare la produzione.
Funzione di produzione (la produzione dipende dalle quantità dei fattori produttivi)

Funzione di produzione

Y= f(x₁, x₂, x₃, ..., x_n)
Y = f(L, K, T) -> è una funzione crescente? β' > 0

Esempio

L₀ = 1000
K₀ = 500
T₀ = 100 ettari
Y = 10000 (produzione)
Y₁ = ΔY (nel periodo Y₁ l'imprenditore vuole avere un aumento di produzione)

Breve periodo

Arco di tempo all'interno del quale una serie di fattori deve essere considerata ad una quantità data (K₀ e T₀) -> Fattori fissi

Lungo periodo

Arco di tempo così lungo da considerare variabili i fattori

Caso breve periodo

YL₀, T₀ -> breve periodo, quindi quantità di terra è data 100 ettari

Caso a

Prodotto marginale

Y = ΔY/ΔL
Il prodotto marginale è misurato dalla pendenza della funzione di produzione
Il prodotto marginale in questo caso coincide con il prodotto medio

Rendimenti costanti

Lavoro rende in maniera costante, debito del numero di lavoratori (Y=Y coincide nella tabella)

Caso b ⇒ Rendimenti crescenti

Y_YL_T prodotto medio e crescente
Prodotto marginale crescente ⇒ dato dalla pendenza di questa funzione che non è più lineare
Il prodotto marginale essendo misurato dalla pendenza della funzione è sempre maggiore del prodotto medio.

Caso c

Rendimenti decrescenti
Prodotto marginale dato dalla pendenza della funzione (pendenza positiva anche se va via via minore) → prodotto marginale cresce → prodotto medio sta sopra a quello marginale.

Casi b e c insieme

Combinazione dei due casi.
Prodotto marginale sarà crescente fino al punto c e decrescente dopo il punto c.
Prodotto medio cresce (massima pendenza quando la retta è tangente alla funzione) → punto t → prodotto medio e prodotto marginale coincidono nel punto di massimo del prodotto medio (punto b)

Esempio (combinazione dei due casi)

Caso lungo periodo

Prodotto medio cresce
Effetto di un incremento di una risorsa data è un aumento del prodotto medio e del prodotto marginale.

Curva isoquanto

ΔL - (Y^' / Y_L) + ΔT (produttività marginale lavoro)
Y^' = ΔY / ΔT - P_T / w = - Y^' / Y_L
Y^' / P_T = Y_L / w
ΔL / ΔT = Y^' / Y_L → SMST (tecnico)

Lungo periodo

Tutti i fattori sono variabili.
ΔY = ƒ (ΔT, ΔK, ΔL, ΔMP...)
ΔT/T = ΔK/K = ΔL/L = β = 15%
Y = ƒ (PT, PK, PL...)
α = β Rendimenti costanti
α > β Rendimenti crescenti in scala -> Dimensione della produzione
α < β Rendimenti decrescenti in scala
PK = 1000 -> Costi (Onuci pluriennali in essi amono con prodotti di veloci (amortamenti))
t = s -> Costi I. Ieveniomo con un solo ciclo predattivo
A = PK/t = 200 -> Costi opportunità

Costo totale

CT = (CF + CV)
CV = Y(Y) -> in funzione di quello che l'impresa vuole produrre.
CF = 1000 in non variano nel breve periodo al variare della produzione

Andamento costo medio

CM = _CV/^Y = _wL/^Y → Andamento costo medio è opposto a quello del prodotto medio.
Coincidono nel punto di minimo del costo medio.

Costo marginale

CM = _ΔWL/^ΔY = _{w ΔL}/^ΔY = _w/^ΔY < _w/^Y_L > Andamento costo marginale è opposto al prodotto marginale

Andamento costo totale

Costo marginale non cambia però cambia il costo medio
C_T = C_F + C_V
k₄ > k₂
k₂ > k₄ > k₀

Costo medio di breve periodo

CTct(k₀) ct(k₁) ct(k₂)
CFT(k₀) CFT(k₁) CFT(k₂)
Y₀Y₁Y₂Y₃Y
C^M_T K₁K₂K₃
C^M_T (Lungo periodo)