Microeconomia

2)

Le preferenze del consumatore sui beni X & Y sono rappresentate dalla funzione di utilità u(x,y)=min(x,2y) , il prezzo di Px è 10, il prezzo di Py è 20 e il reddito del consumatore è 400. La scelta ottima sarà:

Procedimento:

• x = 2y
• 10x + 20y = 400
• x = 2y
• 20y + 20y = 400
• x = 2y
• 40y = 400
• x* = 20
• y* = 10

Risposta: (x* = 20 , y* =10)

3)

Le preferenze di un consumatore di Bx & By sono rappresentate da (x,y)=min(x,y) . Il prezzo di Px è , il prezzo di Py è 20 e il reddito del consumatore è 400. La curva di domanda del bene x sarà:

Procedimento:

• x = y
• Px x + 20y = 400
• x = y
• Px y + 20y = 400
• x = y
• y = 400/(Px + 20)
• x* = 400/(Px + 20)
• y* = 400/(Px + 20)

Risposta: x* = 400/(Px + 20)

(a) Le preferenze di un consumatore si possono rappresentare

inizialmente P_x = 1, P_y = 10 reddito del consumatore = 100.

Supp. che P_x cresca a 20. Qual è la scelta compensata secondo

il metodo Hicks?

Procedimento:

Prima scelta

SUP_us = (x, y)

y = x

{y = x

x = ¹⁰⁄₁₀ y = 10x y = 100

10x + 10y = 100

{y = 5

20x = 100

x = 5

(x^* = 5, y^* = 5)

La scelta e₁ (x^* = 5, y^* = 5)

Scelta compensata

e₂ dentro a R_y, P_x = 5 e Z = 5 unità da raggiungere

{x = ²⁰⁄₂ y = 5

{y = 2x

x^1/2, y^1/2 = 5

y = 2x

x^1/2 (x^1/2, y^1/2) = 5

Z^-1 = 5

{y = ¹⁰⁄₅ {y = 5.√2

{x^* = 5⁄√2 x = ⁵⁄_√2

Risposta

x^* = ⁵⁄_√2 y^* = 5-√2

Per produrre albicocche (Y) un'impresa price taker utilizza esclusivamente lavoro (L) attraverso la tecnologia Y = 2√L. Il salario è W=4 e il prezzo dell'output è P=8. A causa dell'inflazione il prezzo delle albicocche aumenta a P=10, il salario a W=6. Di quanto varia il profitto?

Procedimento:

Π1 = P∙Y - W∙L

1 = 8∙2√L - 4L

∂Π1

∂L = 8∙ ¹/_√L - 4 = 0 ➔ ⁸/_√L = 4 ➔ √L = ⁸/₄ = 2 ➔ L* = 2

Prezzo dopo l'inflazione

Π2 = P∙Y - W∙L

2 = 10∙2√L - 6L

∂Π2

∂L = 10∙ ¹/_√L - 6 = 0 ➔ ¹⁰/_√L = 6 ➔ √L = ¹⁰/₆ ➔ L ≈ 2.78

Variazione dei profitti

Π2 - Π1 = [10 ∙ ²/_√2 - 8 ∙ 2] - [8 - 4]

= [10 - 5] - [4]

= ⁵/₆ - 4 = 1/6

Risposta: Aumenta di ¹/₆

15)

Le preferenze di un consumatore sui beni X e Y sono rappresentate dalla funzione di utilità U(x, y) = x · y. Il prezzo del bene X è Px = 10 e quello del bene Y è Py = 20. Se un consumatore con reddito pari a 1000 è soggetto a un ulteriore vincolo di razionamento per cui x ≤ 40, acquista 20 unità di bene X e 30 unità di bene Y, allora:

Risposta: dovrebbe aumentare il consumo di Y e tenere costante quello di X.

16)

Un monopolista opera in un mercato in cui la funzione di domanda (inversa) è P = 10 − q, dove P è il prezzo e q è la quantità. Il costo marginale è pari a 2. Il prezzo di equilibrio sarà: (P = 10 - q = P = 10 - q)

Procedimento: π = p · y - C(y) → π = (10 - y) y - C(y)

dπ/dy = 10 - 2y - 2 = 0 ⇒ 2y = 8 ⇔ y = 4

P = 10 - q = 6

Risposta: P = 6

3(20 - xA) yA + yA xA = 18 xA

(60 - 3xA) yA + yA xA = 18 xA

yA (60 - 3xA + xA) = 18 xA

yA = ^{18 xA}/_{60 - 2xA}

Sostituisco la dotazione iniziale dentro la curva dei contratti

yA = ^{18 xA}/_{60 - 2xA}

g = ^{18 (15)}/_{60 - 2(15)}

g = ²⁷⁰/₃₀

g = 9

Risposta: Sì

- STAKEBERG

DATI: P = Q-g cc = 0

q_z = (RA(q_z))

q_z =

- LEADER P = Q - g = (RA(q₂) + q₂)

π₁ = P · q₁ - q₂(q₂ - C(q₁))

4 - q₂

q₂4 - q₂ - q²₂ - C(q₁)

4q₂ - 2q₂ +

1 q²₂ - q²₂

1 q²₂ - C(q₁)

δπ₂

δq ⟶

q^*₂ = 2

q₁ =

q₂ =

quantita’ complessiva(Q; q₁ + q₂) = 1 + 2 = 3

PREZZO IN EQUILIBRIO =

- GRAFICO

A_C = ⁸⁄₃ - (⁴⁄₃ · 2 )

A_S = ^{3 · 3}⁄₂ = ⁹⁄₂

AS - AC = ^{81-64 · 17}⁄₁₈

RISPOSTA: AUMENTA DI ¹⁷⁄₁₈

8) L'impresa AAA produce ... due fattori della produzione. Il modo ... appena insegnato, viene a sapere che l'attuale livello di ... dell'impresa interseca la curva di isocosto. Cosa farà per minimizzare i costi tenendo ferma la quantità prodotta e i dati prezzi ... fattori?

Risposta: Sceglierà una combinazione di fattori tale che l'isocquanti si ... a destra fino ad essere tangente alla curva di isocosto.

9) In un mercato perfettamente concorrenziale le curve di domanda (inversa) e di ... hanno equazione p = 8 - q e p = z + 2q. Rispettivamente ... la quantità prodotta i prezzi. A causa di un'interruzione nelle ... del bene il prezzo riduce a 6 e trasla a p = 5 + zq. In seguito a variazione ... dei surplus, chi paga maggiormente ... shock esogeno? Consumatori o le imprese?

Risposta: Entrambi in misura ...

10) La curva di domanda inversa di un consumatore per il bene X è data da p = 100/x. ... il prezzo del bene è p = 50. Qual è la variazione di surplus al prezzo f(x) = 60?

Risposta: L'area A e B corrispondente a ...