Metodologia e tecniche Della ricerca sociale

VARIABILI ORDINALI

❖

Medi)n): è l, mod,litJ del c,so che occup, il posto di mezzo nell,

distribuzione ordin)t) dei c,si secondo l, v,ri,bile:

• se i c,si sono disp)ri il c,so centr,le è quello che occup, l, posizione (N+1)/

2;

• se i c,si sono p)ri ci sono due c,si centr,li (nelle posizioni N/2 e (N/2)+1, e

se non present,no l, stess, mod,litJ l, distribuzione può ,vere due medi,ne.

Sulle frequenze cumul,te l, medi,n, è l, mod,litJ ugu,le o superiore ,l 50%.

VARIABILI CARDINALI

❖

Medi) )ritmetic): è d,t, d,ll, somm, dei v,lori ,ssunti d,ll, v,ri,bile su tutti i

c,si divis, per il numero dei c,si.

Le misure di v)ri)bilitE: indici di omogeneitE/eterogeneitE

Le misure dell, v,ri,bilitJ ci inform,no su qu,nto i v,lori dell, distribuzione

mut,no/sono dispersi, e sono diverse , second, del tipo di v,ri,bile che si st,

,n,lizz,ndo.

VARIABILI NOMINALI

Un, v,ri,bile nomin,le h, un, distribuzione m,ssim,mente omogene, qu,ndo

tutti i c,si present,no l, stess, mod,litJ, m,ssim,mente eterogene, qu,ndo i

c,si sono equidistribuiti tr, le mod,litJ.

Indic,ndo con pi le proporzioni di un, distribuzione di frequenz,, lʼindice di

omogeneitE è d,to d,ll, somm, dei qu,dr,ti delle proporzioni. V,ri, tr, un

minimo p,ri , 1/k (dove k è il numero delle mod,litJ) e un m,ssimo di 1.

Il complemento , 1 ( 1- lʼindice di omogeneitJ)dellʼindice di omogeneitJ è detto

indice di eterogeneitE.

Qu,ndo lʼindice di omogeneitJ è ,lto signific, che cʼè poc, distribuzione, ,l

contr,rio se lʼindice di omogeneitJ è b,sso cʼè molt, distribuzione e in quel

c,so si p,rl, di ,lt, eterogeneitJ.

JNorm)lizz)re gli indici di omogeneitE/eterogeneitE

Il problem, dellʼindice di omogeneitJ/eterogeneitJ è che per confront,re più

v,ri,bili si deve ,vere distribuzioni con lo stesso numero di mod,litJ. In c,so

contr,rio si ,ttu, un, procedur, di norm)lizz)zione, ,ttr,verso lʼindice di

omogeneitJ rel,tivo.

L, norm,lizz,zione permette di confront,re l, dispersione di v,ri,bili che

h,nno un diverso numero di mod,litJ.

Attr,verso l, norm,lizz,zione nellʼesempio, possi,mo not,re che le due ,n,lisi

h,nno lo stesso gr,do di omogeneitJ.

VARIABILI ORDINALI

Dividendo l, distribuzione ordin,t, di un, v,ri,bile in qu,ttro p,rti, possi,mo

individu,re i v,lori sui c,si che segn,no i confini tr, i qu,rti, detti qu)rtili.

L, differenz, tr, i v,lori del primo e del terzo qu,rtile definiscono un indice di

dispersione: l) differenz) interqu)rtile. Se inf,tti quest, differenz, è piccol,

l, distribuzione s,rJ molto concentr,t, ,ttorno ,ll, medi,n,, se è molto gr,nde

l, distribuzione s,rJ dispers,:

Nelle v,ri,bili ordin,li le misure di dispersione possibili sono: omogeneitJ/

eterogeneitJ e r,nge interqu,rtile.

I qu,rtili corrispondono rispettiv,mente:

- Q1 J 25%

- Q2 J 50% (medi,n,)

- Q3 J75%

- Q4 J100%

Più ,lt, è l, differenz, interqu,rtile, più l, distribuzione è v,ri,bile quindi molto

distribuit, (eterogene,). Più b,ss, è l, differenz, interqu,rtile più l,

distribuzione è comp,tt,, omogene,. L, v,ri,bilitJ dell, distribuzione si

concentr, intorno ,ll, medi,n,.

VARIABILI CARDINALI

L, medi, ,ritmetic, degli sc,rti d,ll, medi, (in v,lore ,ssoluto) di un, v,ri,bile

è un, prim, misur, di v,ri,bilitJ: lo scost)mento semplice medio. Il v,lore

,ssoluto serve ,d evit,re che il risult,to dellʼoper,zione si, zero: inf,tti è un,

c,r,tteristic, propri, dell, medi, ,ritmetic, che l, somm, degli sc,rti dei

singoli v,lori d, ess, si, p,ri , zero.

Se, invece di consider,re i v,lori ,ssoluti, per ,nnull,re il segno degli sc,rti li si

elev, ,l qu,dr,to, si c,lcol, l, medi, e si estr,e d,ll, r,dice qu,dr,t,,

ottenendo lo sc)rto qu)dr)tico medio, o devi)zione st)nd)rd.

Lʼelev,re ,l qu,dr,to gli sc,rti d,ll, medi, dei singoli v,lori permette di

conferire un peso m,ggiore ,gli sc,rti m,ggiori, oltre che di ,nnull,re il segno

degli sc,rti neg,tivi.

L, v)ri)nz) è il qu,dr,to dell, devi,zione st,nd,rd. Per lʼ,n,lisi monov,ri,t, si

utilizz, l, devi,zione st,nd,rd perché h, lo stesso ordine di gr,ndezz, dei

v,lori dell, v,ri,bile, m, l, v,ri,nz, è un, misur, centr,le nell, st,tistic,: tutt,

lʼ,n,lisi dei d,ti gir, intorno ,l concetto di v,ri,nz, spieg,t,.

Le misure di v)ri)bilitE: sc)rto semplice medio, v)ri)nz) e devi)zione

st)nd)rd

Sc)rto=

qu,nto i v,lori si dist,cc,no d,l v,lore medio

Devi)zione st)nd)rd

v)ri)nz)

An)lisi biv)ri)t)

Lʼ,n,lisi biv,ri,t, studi, le rel,zioni tr, due v)ri)bili, ,ll, b,se di ciò si p,rl,

dunque di distribuzioni congiunte di due v,ri,bili.

Lʼ,n,lisi biv,ri,t, serve , studi,re l, rel,zione tr, coppie di v)ri)bili. Le sue

funzioni sono:

1. St,bilire se d,te due v,ri,bili (x e y) esiste tr, loro un, rel,zione di

indipendenz, o ,ssoci,zione;

2. In c,so di ,ssoci,zione, qu,ntific,re (ove possibile) il gr,do di ,ssoci,zione

tr, coppie di v,ri,bili medi,nte coefficienti.

Lʼ,n,lisi biv,ri,t, studi, le rel,zioni tr, due v,ri,bili ,l fin di s,pere l, rel,zione

che intercorre fr, di esse. Vi sono dunque due r,gion,menti che vengono

eseguiti:

1° r,gion,mentoJ Tr, le due v,ri,bili esiste un, rel,zione di )ssoci)zione?

Bisogn, dunque s,pere se tr, le due v,ri,bili vi è un, rel,zione che può essere

di indipendenz) o di )ssoci)zione (= dipendenz,). Se esiste un, rel,zione di

,ssoci,zione signific, che lʼ,nd,mento di un, v,ri,bile è correl,to

,llʼ,nd,mento dell, second, v,ri,bile, quindi l, rel,zione esiste.

2°J Se esiste, qu)nto è forte quest, ,ssoci,zione?

Questo secondo r,gion,mento è leg,to ,ll, signific)tivitE dellʼ,ssoci,zione

che può essere c,su,le (leg,me spurio) o genuin, (leg,me re,le).

Esempio: 4pp4re un4 rel4zione tr4 il f4tto che se mi sveglio con il piede sinistro

sono triste

Quest4 rel4zione di 4ssoci4zione è c4us4le o st4tistic4mente re4le? Questo

r4gion4mento si b4s4 sull4 signific4tivitX, sc4rt4ndo il nesso deterministico, se

quest4 è dovut4 4l c4so o 4llʼesistenz4 re4le di un4 rel4zione.

Cos, bisogn, tenere , mente qu,ndo si effettu, unʼ,n,lisi biv,ri,t,:

1) Lʼ,n,lisi biv,ri,t, studi, rel,zioni st,tistiche e quindi prob)bilistiche;

2) Distinzione tr, v,ri,bili indipendenti e v,ri,bili dipendenti;

3) Le tecniche di ,n,lisi biv,ri,t, v,ri,no in b,se ,l tipo di v)ri)bili

consider,te.

V)ri)bile indipendente e dipendente

Nellʼ,n,lisi biv,ri,t, le due v,ri,bili che si studi,no devono essere un, l, c)us)

(indipendente) e lʼ,ltr, lʼeffetto (dipendente). L, m,trice dei d,ti l,vor, su d,ti

r,ccolti su un, stess, unitJ di tempo, poiché non è possibile r,ppresent,re due

tempi diversi. Seguendo un r,gion,mento logico, norm,lmente nel tempo 1 (t1)

deve posizion,rsi l, c,us,, mentre lʼeffetto si posizion, nel tempo 2 (t2) ,

seguito dell, c,us,. Nell, m,trice di d,ti non si possono ,vere tempo 1 e tempo

2, perciò si procede per c)su)litE:

1. Mess, d, p,rte del nesso deterministico

2. NecessitJ di vedere se esiste un, logic, c,su,le

3. Ci sono v,rie tecniche che dipendono d,l tipo di v,ri,bili utilizz,te

(,ssoci,zione, cogr,du,zione, ,n,lisi dell, v,ri,nz,, correl,zione/regressione)

È import,nte s,pere le differenti tecniche per l, costruzione dell, m,trice con

“spss”, perché il softw,re lo chiede.

Lʼ,n,lisi biv,ri,t, h, dunque, nell, m,ggior p,rte dei c,si, come prodotto

princip,le un, t)vol) di contingenz) (o t,bell, , doppi, entr,t, o t,bell, ,

incrocio).

Rispetto ,ll, distribuzione di frequenz, l, t,vol, di contingenz, tiene

contempor,ne,mente conto di due v,ri,bili: un, post, in colonn, e un, in rig,.

Oltre ,lle frequenze ,ssolute, possi,mo riport,re nell, t,bell, ,nche (oppure

solt,nto le frequenze rel,tive (le percentu,li).

Le frequenze possono essere rel,tivizz,te ,l tot,le di rig) o di colonn), o ,l

tot,le complessivo. Bisogn, essere cons,pevoli che percentu,lizz,zioni

differenti d,nno inform,zioni differenti.

Il tipo di percentu,lizz,zione:

• Si sceglie l, percentu,le di colonn, qu,ndo si vuole ,n,lizz,re lʼinfluenz, che

l, v,ri,bile post, in colonn, h, sull, v,ri,bile post, in rig,;

• Se sceglie l, percentu,le di rig, qu,ndo si vuole ,n,lizz,re lʼinfluenz, che l,

v,ri,bile post, in rig, h, sull, v,ri,bile post, in colonn,.

I tot,li, di rig, e di colonn,, costituiscono le frequenze m,rgin,li e

corrispondono ,lle frequenze m)rgin)li delle v,ri,bili prese singol,rmente

(cioè ,lle loro distribuzioni monov,ri,te).

Il test del Chi-qu)dr)to

Per c,pire se l, rel,zione di ,ssoci,zione che intercorre tr, l, v,ri,bile c,use e

l, v,ri,bile effetto è genuin, o dovut, ,l c,so devo studi,re l, signific,tivitJ.

Per f,rlo, occorre costruire un, t,bell, virtu,le, teoric,, come se le v,ri,bili

fossero tr, loro perfett,mente indipendenti (= lʼ,nd,mento delle due v,ri,bili è

,utonomo).

Abbi,mo dunque due t,belle:

- 1° t)bell) (H1): è l, t,bell, re,le dove vi sono i v,lori osserv,tivi, in t,le

t,bell, l, rel,zione tr, due v,ri,bili esiste, è genuin,.

- 2° t)bell) (H0): è l, t,bell, virtu,li (o dei v,lori ,ttesi) dove vi sono i v,lore

teorici, in t,le t,bell, l, rel,zione tr, le due v,ri,bili è c,su,le, ovvero ,ssenz,

di rel,zione st,tistic, dove vi è un, perfett) indipendenz).

Se si ,ccett, H1J l, rel,zione esiste

Se si ,ccett, H0J l, rel,zione non cʼè, quindi è dovut, ,l c,so

T,nto più l, t,bell, osserv,tiv, si discost, d, quell, teoric,, l, rel,zione s,rJ

genuin,; vicevers, l, rel,zione s,rJ c,us,le.

Il test del Chi-qu)dr)to (X2) è un test di “verific, delle ipotesi che dJ conto

dell, signific,tivitJ dell, rel,zione fr, due v,ri,bili c,tegori,le (non ci dice null,

sull, forz, dell, rel,zione.

Il test rientr, nell, f,migli, dei test delle ipotesi, cioè permette di confront,re un

set di d,ti osserv,ti con il corrispettivo set di d,ti ,ttesi in b,se ,d unʼipotesi

teoric, e di stim,re l, v,liditJ di quest, ipotesi.

Si tr,tt, di f,lsific,re lʼipotesi null, (H0), ovvero di ,ssenz, di rel,zione

st,tistic, fr, due v,ri,bili. Se lʼipotesi di ,ssenz, di rel,zione viene respint,,

,utom,tic,mente viene ,ccett,t, lʼipotesi di ricerc, (H1) che sostiene

lʼesistenz, dell, rel,zione.

Il suo c,lcolo si b,s, sul confronto tr,:

• frequenze osserv)te: il numero dei c,si effettiv,mente osserv,ti;

• frequenze )ttese: l, frequenz, teoric, che si dovrebbe ,ttendere sull, b,se

dei tot,li m,rgin,li, se tr, le due v,ri,bili consider,te non esistesse ,lcun,

rel,zione.

NB: per frequenze si intende i d,ti nell, t,bell,

Il test del chi-qu,dr,to X2 si b,s, sull, differenz, tr, frequenze osserv,te e

frequenze ,ttese: è d,to d,ll, somm, dei qu,dr,ti di queste differenze

r,pport,ti ,lle frequenze ,ttese. Se l, frequenz, osserv,t, è “molto” divers)

ri