Metodi risolutivi integrali

Integrazione per parti

s'(x) g(x) dx = s(x) g(x) - ∫ s(x) g'(x) dx

Casi tipici

• ∫ polinomio / g(x) · funzione trigonometrica / s'(x)
• ∫ polinomio / g(x) · funzione iperbolica / s'(x)
• ∫ polinomio / s'(x) · logaritmo / g(x)

NB: Nel caso di integrazioni successive, è necessario mantenere i ruoli.

NB: ∫ ln(x) dx = ∫ s · ln(x) dx = x ln x - x + k

Integrazione per parti

∫ s'(x) g(x) dx = s(x) g(x) - ∫ s(x) g'(x) dx

Casi tipici

• ∫ _polinomio g(x) . ^{funzione trigonometrica} g'(x)
• ∫ _polinomio g(x) . ^{funzione iperbolica} g'(x)
• ∫ _polinomio g'(x) . ^logaritmo g(x)

NB: Nel caso di integrazioni successive, è necessario mantenere i ruoli.

NB: ∫ ln(x) dx = ∫ 1 · ln(x) dx = xlnx - x + k

Integrazione per sostituzione

Ponendo f = t ⇒ dt = f'(t)

NB: Nel caso di integrali definiti è necessario cambiare gli estremi di integrazione!

Sostituzioni tipiche

• ∫ x^2m √(a² - x²) → sint = x/a
• ∫ x^2m+1 √(a² - x²) → t = √(a² - x²)
• ∫ x^2m √(a² + x²) → sinht = x/a
• ∫ x^2m+1 √(a² + x²) → t = √(a² + x²)