Metodi Numerici per l'Energetica M - Appunto

COLOMBO

AHS CAMPUS

PREREQUISITI NUCLEARI

LISTA DI DISTRIBUZIONE

AIP-M 2012

PSSV: MIKOLA TESLA

92 PAGINE

1/3/16

REC

PARTE FISICA MNE-M

METODI NUMERICI PER L'ENERGETICA

F - M - N

PROBLEMA NUMERICO ≠ ALGORITMO

LEGAME FUNZIONALE ≠ FUNZIONE

INDUCIO ERRORE

SETTORE: NEUTRONICA

NEUTRONICA DEI SISTEMI MOLTIPLICANTI E DIFFONDENTI (NEUTRONI)

È NEUTRONICA FINALIZZATA ALLA PRODUZIONE DI NEUTRONI

INTERAZIONE CON NEUTRONI E REATTORI NUCLEARI

IL FINE È LA PRODUZIONE DI ENERGIA

AVUTO A CHE FARE CON MATERIALI FISSILI

PARERCETO DI REATTORI NUCLEARI A FISSIONE

TECNOLOGIE MATURE (ASINTOTICHE) COME REATTORI A FISSIONE

2 DICEMBRE 1942 UNIVERSITÀ DI CHICAGO FERMI FECE IL PRIMO ESPERIMENTO IN CUI GOVERNÒ UN PROCESSO DI NEUTRONICA

NASCITA, MORTE E MOLTIPLICAZIONE DI NEUTRONI

È PILA DI FERMI (REAZIONE A CATENA AUTOSOSTENUTA)

È SINONIMO DI CRITICITÀ (O MASSA CRITICA)

Reazione a catena autosostenibile / autosostentata

L_a è un bilancio (di nascita e rottura di neutroni nel sistema neutroni di tempo, microscopici)

Bilancio uguale a zero

• Sorgente
• Input
• Materia_i

Materia prima ➔ ➔ Prodotto

Si chiama problema con sorgente

Termine forzante (di sorgente) + Corte un carico materia prime

È il legame funzionale tra ingresso e uscita

∃ A A^-1

A₂ = C

Se cambiano le materie prime cambiano i prodotti

Non tutti i processi, non tutti i problemi sono con sorgente

A catena autosostenuta ➔ Non arrivano materie prime

A_x = 0

Processo produttivo senza termine di sorgente

è un problema omogeneo

Matrice di interazione

• Validazione numerica
• (Tesi su progetti europei)
• Riuscire a dimostrare che in alcuni casi (test) i risultati si avvicinano alla soluzione esatta
• Simulazione di caratterizzazione del processo
• C'è anche una simulazione per la progettazione

Per ottenere

I_sp = I_num

I neutroni che escono dal volume di controllo, ci considerato mort

Sorgente esterna S_ext

(Perché c'è anche sorgente interna)

legata a produzione di neutroni

Pausa 1.34.58

Criticità = reazione a catena autosostenuta

Il materiale cambia continuamente

₂₃₅

V₁

₂₃₅

V₂

₂₃₅

V_N

Bisogna pompare U₂₃₅ nel sistema

(Rifornimento dei reattori nucleari)

Progettazione di

La ricariche di combustibile nucleare

L'auto si ferma con combustibile finito

Il reattore nucleare si ferma invece prima

E' legata a concetto di massa critica

CICLO DEI RIFIUTI NUCLEARI CICLO DEL COMBUSTIBILE

TRACCIABILITÀ DEI COMBUSTIBILI, DEI MATERIALI NUCLEARI CARATTERE DI UN REATTORE NUCLEARE

TOPO, PA, THREE MILES ISLAND TIPOLOGIA PNR → DOPO L'INCIDENTE SONO STATI FERMI (NON SONO TANTO PERICOLOSI)

CANADIAN DEUTERIO - URANIO → CANDU N 15-20 MIN NON HANNO PIÙ BISOGNO DI ARRICCHIMENTO (USANO ACQUA PESANTE) TUTTAVIA HANNO POCA EFFICIENZA DEL COMBUSTIBILE

HIGH TEMPERATURE GAS REACTOR → HTGR N 45 MIN SONO STATI CHIUSI TUTTI (C'ANCHE SE ERANO I MIGLIORI) TIPO DI REAZIONE, PRIMA CHE L'INCIDENTE EVOLUCA KM IN MANIERA DISTRUTTIVA

IL CARATTERE DEL REATTORE NUCLEARE È IN BASE A COME RISPONDE ALLE SOLLECITAZIONI EB STRESS TEST

ANCHE BWR, COME PNR, HA UN CARATTERE PESSIMO

COMBUSTIBILI DIVERSI → GESTIONE DIVERSA → QUESTO IMPATTA SUL CARATTERE

— — — — — PAUSA — — — — —

VALIDAZIONE NUMERICA (VALIDAZIONE DEI CODICI DI CALCOLO)

ABBATTO OME E VALVOZIONE DIVERSE DELLA POPOLAZIONE NEUTRONICA

IN OGNI FENOMENO INGERGISTICO C'È UN TRANSITORIO

ENERGIA DA FISSIONE È PROPORZIONALE ALLA POPOLAZIONE NEUTRONICA

IMPORTANZA NEUTRONICA HA A CHE FARE CON LA POTENZA

DUE SISTEMI VANNO A DUE POTENZE DIVERSE E HANNO DUE IMPORTANZE NEUTRONICHE DIVERSE

CAMBIANDO GEOMETRIA DELL'ESPERIMENTO, IL SISTEMA PUO NON ESSERE PIÙ CRITICO

È IMPORTANTE LA QUANTITÀ DI MATERIALE NUCLEARE E LA SUA COMPOSIZIONE GEOMETRICA

SAPERE CHE CI SONO NEUTRONI PIÙ IMPORTANTI DI ALTRI CI PERMETTE DI DECIDERE QUALI FARE MORIRE (QUELLI MENO IMPORTANTI)

ED OLTRE A FLUSSO, È FONDAMENTALE CONOSCERE L'IMPORTANZA NEUTRONICA

INCIDENTI DI CRITICITÀ

MASSA CRITICA

K_eff = 1

SOPRACRITICA

K_eff < 1

SOTTOCRITICA

SI CERCA DI LAVORARE IN SOTTOCRITICITÀ

SCRAM: SPEGNIMENTO RAPIDO

RITRATTAMENTO DEL COMBUSTIBILE

(MEDIO - LUNGO TERMINE)

BISOGNA EVITARE INCIDENTI DI CRITICITÀ

È UN SISTEMA CHE NON È MAI UGUALE A SE STESSO NEL TEMPO

POSSONO AVVENIRE DOVE?

• CHERNOBYL 25-26/4/86 LIVELLO 7
• FUKUSHIMA LIVELLO 7
• THREE MILES ISLAND LIVELLO 4

ACQUA RACCHIUDE I NEUTRONI, QUINDI CI PORTA AD ENERGIA CON PIÙ PROBABILITÀ DI FISSIONE

SARCOFAGO SERPE AD EVITARE INFILTRAZIONE DI LIQUIDI

ESEMPIO DI AUTOVALORE NON LINEARE

PROBLEMA OMOGENEO (ASSENZA SORGENTE ESTERNA) S_ext=0

• K_eff ~ 1,03 → SISTEMA SOPRACCRITICO LO DEVO GESTIRE
• K_eff ~ 1,0005 → NON SONO SOPRACCRITICI NELLA STESSA MISURA

( ) + (ν Σf φ / K_eff) = 0

HO SISTEMA SOPRACCRITICO TAGLIO MOLTIPLICATIVITÀ DI FISSIONE

(γ / K_eff) ⇒ PERMETTE DI MODIFICARE I SECONDARI PER FISSIONE

1979 P.M.I. 1986 CHERNOBYL 2011 FUKUSHIMA → ZONA DI FUSIONE DEL CORE DEL COMBUSTIBILE NUCLEARE

Σ_f = σ_f^U235 N^U235

DENSITÀ: DENSITÀ APPARENTE DEL MATERIALE E DIPENSA DALLA DENSITÀ NUCLEARE DEL MATERIALE

ELEPHANT FOOT CHERNOBYL

δ DIVENTA AUTOVALORE DI TIPO NON LINEARE

(N / δ) + (ν Σf φ / δ) = 0

CRITICO!

SOPROCRITICO (AMMETTE POSIZIONI DI FUGA)

K_eff δ GEOMETRIA

5) SISTEMA LINEARE NON OMOGENEO

∀x   u_m(y₁) = h(y₁) + ∑_i^m ω_i k(y₁, y_i) u_m(y_i) u_m(y_m) = h(y_m) + ∑_i^m ω_i k(y_m, y_i) u_m(y_i)

perciò di proporre

∑_i^m ω_i k(y_s, y_i) u_i = h(y_s) s = 1, ..., m   u_m(y_i) = u_i

Dobbiamo risolverlo nuericamente

x = b - ∃ A^-1 - b x esiste ed è unica

GAUSS JACOBI

SOR

6) RICOSTRUISCO UNA FUNZIONE CON DIPENDENZA

∀x   u_m(x) = h(x) + ∑_i^m ω_i [k(x, y_i) u_m(y_i)]

NEL CONTINUO CONTINUA

(P: u_m(y_i) ≈ μ(y_i))

È NOTO

POSSO FARLO SOLO SE

VALE QUESTA

IPOTESI

PROCEDIMENTO

PN₁

NON É NOTO

PERCHÉ NON CI É NOTO x⁽ⁱ⁺¹⁾

MANCA IL VALORE DI INIZIO TENTATIVO

PN_Φ PER OTTENERE x⁽⁰⁾

f'(x⁽ⁱ⁾) É UN VETTORE:

MATRIICE JACOBAIANA DELLA TRASFORMAZIONE (CONTIENE I FATTORI DI LINEARIZZAZIONE)

x⁽¹⁾ = x⁽⁰⁾ - f(x⁽¹⁾) = J^-1(x⁽⁰⁾)

h⁽⁰⁾ = x⁽¹⁾ - x⁽⁰⁾

h⁽¹⁾ = x⁽²⁾ - x⁽¹⁾ = x⁽²⁾

IN OGNI ITERAZIONE , x⁽¹⁾ Viene Aggiornata ad ogni iterazione , Cambia Jacobianna