Appunti Metodi Numerici Ghedini

METODI NUMERICI PER L'ENERGETICA

Prof. Emanuele Ghedini

APPUNTI DELLE LEZIONI DI METODI NUMERICI PER L'ENERGETICA

TECNICHE DI DISCRETIZZAZIONI

DIFFERENZE FINITE (1)

Equazione generale dei trasporti

grandezza che viene trasportata

è generica proprietà del materiale

• dove di convettività della massa
• dove dipendenza dai tempi
• dove non moti forzati ai moti convettivi
• dove non moti forzati ai moti diffusivi

Nello stato stazionario la (1) diventa

(la soluzione nelle campo elettrico)

Il termine nobile (") rascondo le derivata

CONCETTO DI DERIVATE

La derivata non è altro che un rapporto incrementale

Quando devo usare una proprietà su un campo bisogna parlare di matrice

Se il campo è una superficie

Se il corpo è un volume

Posso usare questo approccio per mappare una superficie rigidezza ma non per mappare una superficie irregolare

Posso riscrivere il rapporto incrementale come:

Il numero finito è il passo della griglia

Il nostro obbiettivo è prendere il limite e farlo diventare una differenza finita

si può creare anche una zona con una flusso più fitto e una zona con una flusso meno fita, e usare un modello distinto ma uscendo allo stesso nodo per evitare aggancio della parte tarmateai a noi aZONE di caso alciano che n con allinearlo

Se in questo modo otteniamo una matrice diagonale

Nel caso 1D ridotto a "x" è facile (i = 0;   2)    N_x + 1  →  2

Nel caso 2D   i = j = 0;  2,[5] = 0;  2       i  e  j  indicano le coordinate computazionali

e si mette in una matrice triangolare:

_l = i  j  N_x

            ─────

|           |           |

|  0   2   0    0   0    0    0    0    0  0   |

               a^-2₀                    |  a^-2₁  a^-2₂  |

            ─────

diagonale principale

La struttura della matrice dipende dal tipo di numerazione. Con la numerazione naturale ho una matrice diagonale, da come numero i nodi

Una matrice sparsa da una selezione in empio lunghezze ed in sua disposizione iniziale

Rinumerando i nodi posso passare da una matrice sparsa ad una compatta e più semplice per la zona ordinata

La molecole computa definisce quanti coefficienti sono nella tipo e la numerazione deve descrivere non definisce tutti i coefficienti

Ogni numerazione dà matrici diverse con proprietà diverse e quindi con velocità di convergenza diversa

Oltre alle differenze finite ci sono altri metodi (con la diff.) merito a l'intestazione

Uso 2 nodi, con le diff. centrate 3 nodi  =   ca nodi ² l’approssimazione è.

Risolvere ogni regolano sede se posso usare i gradi  x  preferite x  sto per risultare migliore in termini di discretizzazione

Per questo si può pensare a filtrare φ come uno parabola

(teorica per φ i suoi parabola)

f_(x) = ax² + bx + c

se questa è teorica e non è approssimativa si mira più preciso anche in gli interi

Altri dei calci interpolato interventano altri alla funzione

₀   ci migrano ad nodi ad e dalla fineo due punti in comune

          φ(x₁)  - φ(x₀)

          ───────────── =

     x²  = x²

                     2x + 16

                  ───────────── =

        da qui posso ricavare i

       a, b,  c   poi al migrosio in φ_(xk) 

φ(x_iW)  =    a^x  - Σ(φ(x_(i+1)) -

x_k  =  = x

                 +  Σ φ(xⁱ⁺¹)  - Σ    φ_(x) =  x_i^ₗ_i  - Σ φ_(k+1)^(x+1)  Σ (Σ_i-1                    Σ φ² + i = i

φ = risultato e ricorso “differenze

  1  2 i^{3 ₗ  nel simplifies considera la sys.}

   21+2Σ  t_(x) +=  + i costante vero => differenze finite altre 6

Resta poi l'integrale come faccio a togliertelo?

Puoi cercare la primitina ma io non la conosco, la funzione g.

Con il metodo dei volumi finiti faccio diventare l'integrale come un sommatoria di valori delle funzioni negli intervalli infinitesimi.

• metodo dei rettangoli

F_iH_1,i + F_2,iΔlz +...

formula del punto medio

qui c'è la discretizzazione

1° ᶲ_e = ∮_s f dS = ∮_e f dS + ∮

2° ᶲ_i f dS     ∮_e f_{(fe - fse)} f = (fe - fse) = faccio una discretizzazione più raffinata

formula dei trapezi

regola del 2° ordine

3° ᶲ_s fe = ∮_e (2fe + fse)

formula di Simpson

regola del 3° ordine

NB: noi però non conosciamo quanto valgono fe, fne, fse...

Ora ci occupiamo dell’integrare sul volume

G_vp = ∮_j q_jdV ^ΔV_{1° metodo topaccio}

4° processo di discretizzazione

2° Passaggio per pesare di prendere i flussi sorgenti in _{S, N, E, W} e face

metodo interpolinale q ^w_{j(n + 1) - fuM}

Bisogna per pensare di prendere i flussi sorgenti in _{S, N, E, W}

formula di Simpson

q^w_{, 3}4 + 9X²

q^w_p,l4 = 9X4X²4

I coeff. tre turi andando a guagliare quanto valgono f q in S, N, E, W

Interpolo, ed è facile

q^w_{id, 9}, 3, ^{(0, IE)}