Meccanica razionale

Meccanica razionale

Richiami di calcolo vettoriale

Vettore posizione _P: ₁ + ₁ + ₁

Prodotto scalare: somma di componenti scalari lungo i versori ṹ·ṽ = ₁₂ + ₁₂ + ₁₂

Determinante e segno di circolare delle coordinate

Doppio prodotto vettoriale: Risultante di prodotti scalari ṹ × (ṽ × ẇ) = (ṹ·ẇ)ṽ - (ṹ·ṽ)ẇ

Prodotto misto (scalare × vettoriale): (ṹ × ṽ) · ẇ = ṹ · (ṽ × ẇ)

Equazione lineare vettoriale: ṹ Â · Ƀ = 0
Condizione: Â · Ƀ = 0

Cinematica del punto materiale

Vettore posizione: Ṕ(t) = (t) + (t) + (t)
Verso: curva = traiettoria/orbita

Velocità v(t) = '(t) + '(t) + '(t)

Spostamento infinitesimo: d = Ṕ(t) dt = ('(t) + '(t) + '(t)) dt
ds = |Ṕ(t)| dt → invariante

Meccanica razionale

Richiami di calcolo vettoriale

Vettore posizione _P = _i + _j + _k

Prodotto scalare: somma di componenti scalari lungo i versi _uv + _uv + _uv

Determinante: _{abcd abdc}

Prodotto vettoriale: determinante e segni di ciclazione delle coordinate lineare antisimmetrico
Vettore ottenuto: ortogonale dei componenti _a x _b = |_a| |_b| senθ

Doppio prodotto vettoriale: differenza di prodotti scalari (_a x _b) x _c = (_a x _c) x _b - (_c. _b) x _a

Prodotto misto: sequenza vettoriale _a._{x b} x _c

Equazione lineare vettoriale
Condizione: _a._b = 0
Soluzioni indeterminate: _V = _â._a + _ba._â
V∧â

Cinematica del punto materiale

Vettore posizione _P(_t) x(_t)_i + y(_t) _j + z(_t),
Curva: traiettoria/orbita

Spostamento infinitesimo: _dpvt dx_ity_tz(_t) _dt

Lunghezza infinitesima di arco: ds _{l v} (_t)

Tema intrinseco (lunghe variabili) - base ortonormale
Versore tangente, curvatura, raggio di curvatura, versore normale, versore binormale
Giacitura cinematico nella retta insurrezca

Moto piano in coordinate polari
È l'intera nelloetica, è una curva piana segue ha coordinate versori direzione del vettore direzione trasversa (effettua passata usorate la è effetua differenzia di costessa)

Possono essere decompossomni nel equivolnato cartesiano z=cost (2 componenti)vz caso particolare z=cost v r moto circolare generico moto circolare uniforme è costante

Vincelovincelo: finto - (cal) (coordinate necessarie e sufficienti)
Def: un sistema di punti materiali è vincettato soto posto a vincelo se le poni sul te risultami le velocista di questi punti son legate da relazioni ore ne limitano la uniare

Libra:

• Significato di vincelo fisico
• Espressione dei vincelo animico equazioni llenarianten = 3n - m = coordiante libere/bagnuugiare (cal) restritte manuidos di nautocato e vincntivincelo biletore = equanoto = aslo ideale

Vincelo limitore/fisico - (cal determintuao)

Corpo rigido

Se due punti del sistema sono collegati da una serie di assi, in maniera che la distanza resti fissa, allora il sistema è detto rigido

Quante aste ideali sono necessarie e sufficienti? ₁/₂N(N-1) … non indipendenti ₂/N(N-1)

Geom. euclidea (un punto è totalmente descritto e viene assegnata la distanza di 3 punti) Le: 3+3(N-3) collegamenti P_i, P₁, …, P_N, P₂N = punti

R_e: 3⋆ - {3 + (3)(4-6)} - 6 = 6 coordinate scalari per determinare posizione e moto di un corpo rigido aste + vincoli interni / di 'rigidità' interni

Localizzare un corpo rigido = 6 coord. scalari posizione (sistema fisso (p-0)) sistema mobile (angoli di Eulero) moto = 3 (rotazione)3 (traslazione) vettori mobili

9 equazioni: una solo 3 sono indipendenti (angoli di Eulero) proiet. sono legami di 6 relazione angolo di rotazione (cos