Meccanica razionale

Meccanica Razionale

Prof. Ettore Menguzzi → ha sito web con tutte le informazioni.

Si fanno compitini.

Libro: Meccanica Razionale per l'Ingegneria

Esercizi: anni passati

Meccanica Razionale

Comportamenti di un sistema sono la Fisica Meccanica. Logica comune e Leggi della Fisica. Sistema con forze esterne può muoversi in modo ordinato (equilibrio) o in modo caotico.

Forza: m∙a = m∙g.

Momento di un vettore applicato quando una retta (r) usata non passa per un punto (G).

Si ha bisogno di equilibrio con forze (Eo) e rispetta i momenti.

Pendolo di Oddeio

m₁a₁ = m₂g;m₁b = r ∙ m₂La

La tecnica asincrona che nega gli eccessi troppo complessi.

Per gestire problemi nelle scienze si scrive in aiuto della Meccanica Lagrangiana che sfrutta le coordinate generali α e β.

Teorema di Buckingham

Ogni legge fisica ha l'espressione f(q₁, q₂, ... qₘ) = 0 con q che è detta quantità dimensionale totale e si può esprimere f(α₁, α₂, ... αₘ) = 0 con α₁ quantità a dimensionale indipendente.

L'obiettivo è quello di riuscire a scrivere una legge fisica solo in quantità adimensionali. Infatti con tali teoremi le quantità di massima risultano circa costanti.

Essere alla condizione che un fenomeno fisico sia in funzione di alcune quantità adimensionali. Principi primi di determinare le nostre leggi fisiche in funzione di quantità a-dimensionate lasciano rispettare le quantità dimensionalmente monumenti.

Ripasso Geometria e Algebra Lineare

Spazio vettoriale

Uno spazio vettoriale permette di definire una relazione in relazione ad alcuni elementi.

Un insieme detto di 2 operazioni (somma e prodotto).

• Somma V x V -> V

• somma per essere uno spazio di vettori, è necessario + operazioni di detto insieme mentre 'e prodotto da un reale deve essere composito di una relazione, cioè una relazione di un vettore fatto accrescere da un numero detto scalare

• Perché ammissione ad m uno spazio valido b_c l'applicazione detto 2 spazio vettoriali se

  v1, v2, n E V P((v1,v2,h) < v) = f(v1+v2) = f(v1)+(v1)

  a E R, fa v E V c(a x v)

  Cambiamenti su Base

  Quattro un vettore è una base v0, che v = Σᵣ ^mb_j

  Se m_U combina le base passibilità alla base {b₁, dell base {b_e}

  • b_j1 = M_a b_H1 b_a =..= Σ b_c*M_am_n

  • b_j = M_Mb b_nb_M1 b_j

  • b-> a... a = b_j e o..B_j

  a₃ = b₃ - b₃ a₁⁰ - b₃ a₂² - a₁

  - b₂ a₁ - b₂ a₂ - b₁ a₂ a₃ = - b₁ a₂ a₃ = a₁

  + b₃ a₂

  b₃ + a₁ a₂

  = a₁ + b₃ a₂

  c₁ + a₁ + b₁

  (a₂, a₁)

  c₁ + a₁ + a₂ b₃

  = a₁

  - c₁ + b₃.

  - FORMULA GENERICA PER TROVARE GLI m VETTORI DELLA BASE ORTOGONALE

  a_i = b_i - Σ_j=1^i-1 b_i a_j

  b_j, a_j

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  Si dimostra che dato uno spazio vettoriale possiamo trovare una

  si sa che ogni infiltramento è un sottospazio con Rⁿ

  V...|=|....|

  fu.. che v.. v = i ...

  l..

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  comprendo che posso trovare sempre una base ortogonale

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  Se esiste posso comporre la base h | c_i = ∅ = c_i

  (..combinando algebrica m..)

  con e_i e_e sono ortogonali...

  e_i x e_j = o s

  e_i x e_i = e_i

  e_j x e_j = δ_ij

  (..algebra.. com..)

  e_i δ_ij.

  o_ij x k

  e

  i

  (.. ru/-)

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  La matrice ortonormale forma un gruppo

  e mai rompono il seguente progetto:

  o . o

  Questo gruppo si chiamano le strafican

  delle matrici..:.

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  *ORIENTAZIONE DELLO SPAZIO V

  Seo. B l'insieme di tu tip B. (base di V, &&) Dote, 2 basi V, det. V=B, tale che...

  v B _^j(...equivalente...) e (B i = M j o,) con det m M_i j = 0

  alexander dimostrazione

  Si dimotsra che è un bisogno di dimostrare a promesso..

  6

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  3.11 &nabla che 0 1 = 1 0 = 0

  (...matrice unita)

  1 o . || che ... 0 . 0 = 0 = 0 Σ

  (...matrci inversa)

  o2 o

  (... o2 o2 = 0 o2 (2) ....

  PRODOTTO ASSOCIATIVO

  Prodotto Vettoriale

  a∧b = ε_ijk a_j b_k e il prodotto vettoriale si puó scrivere componimento e il numero di termine come scrivere una formula usando δ_lj = 1 (-1 se j=l, +0 allorigine)

  (a ∧ b)_i = ε_ijk a_j b_k

  (σ_i a)_i = σφλ ε_ijk φ_j b_k = δ_rj δ_κ q_ι δ_κ b_k

  ε_ijk ε_λmn δ_jl = δ_il δ_jm δ_kp con i≠j=k → i=1 → i=r=0(ε_il v_ψζ) ε_jl δ_rl δ_jk ε_rjn

  (a_i b_j)_μ

  Il prodotto misto (a ∧ b) ⋅ c

  Si vuole dimostrare che (a ∧ b) ⋅ c = det |aι aκ aζ|

  = |bι bκ bζ|

  a₁ b₂ a₃

  (a ∧ b) ⋅ c = (a_x b_y + c_z c_x + c_a) b_ia_x

  = x a₁ + y a₂ + z a₃

  Da ciò si può dedurre una semplice misura

  ||a ∧ b|| = |a| |b| sin

  α, e si puó dedurre un parallelogramma orientato o meno sull’origine

  (d (x ∧ b)⋅c) = |c| [a || b || sinθ] ⋅ |c|

  ||a|| ||b|| sinα ∧ ||c|| = |a| |b| sinα ≠ |a| ||b|| sinα ≠ ||c|| (d) ∧ (x)

  Il simmetrico ε_σλκ con

  Si scriva che il prodotto misto base OA destra copre le arance di un centro in un parallelepipedo orientatopercependo modificata con la base OC

  Gonodomotica il triangolo OQ

  Spazio affine (E)

  E un termine multiplo affine da somma ⊕, X ⊕ Y = E, attraverso uno propria ω: p₁⋅ω 追 visto lui = s e dipiendola linguaggio affine la forma miscelata banale.

  Il λ omom heterodoto su uno al spazio vetricale E, em qui esiste una operatione somma.

  Lo sommo un uno spazio dà unisce e dei seguito esempio

  Proprietà associabile Φ(p(ασ)⋅u) = p(α(σ⟨e⟩))

  pεi = pθ uστ v

  E delle proprietari (unica) affini

  N^k, αεE δ_mn P ⋅Ω gι∧η