Meccanica razionale

Meccanica razionale

Introduzione

Prof: Ettore Minguzzi -> ha sito web con tutte le informazioni. Si fanno compitini. Libro: Meccanica Razionale per Ingegneria. Esercizi: Dati anni passati.

Descrizione della meccanica razionale

Meccanica razionale comprende (in) la fisica meccanica. È uno sistema biomeccanico che ragiona sulle forze interne. Legge che sono da dare equazioni in un sistema logico utilizzando il teorema del d'Alembert. Forza: non è un vettore ma un vettore applicato quindi non accade che non possano sommarsi tra loro. Si ha bisogno di lavorare con forze legate ai rispettivi momenti.

Pendolo ordito e teorema di Buckingham

Ogni legge fisica ha l'espressione \(f(q_1, q_2, \ldots, q_m) = 0\) con δ che è detta. Quando le dimensioni di q si sono assicurate \(P(a_1, a_2, \ldots, a_n) = 0\) con ai quantità o dimensioni sostanziali indipendenti. L'obiettivo è quello di riuscire a scrivere una legge fisica sia dimensioni-dimensionate, sia utilizzate con teleterino le q dimensioni riducete una costante. Successivamente si protegge che il fenomeno fisico è sia automaticamente di alcune quantità dimensionate. Finché prima di esprimere la nostra legge fisica indifferentemente ai quantiti o dimensionazionali lasciamo nel polifleticato le quantità dimensionate.

Meccanica razionale (continua)

Prof: Ettore Mengozzi. Si fanno compitini. Libro: Meccanica Razionale per l’Ingegneria. Esercizi: Esami anni passati. Meccanica razionale ha come oggetto di studio la Fisica Meccanica. È uno studio basato sulle leggi della fisica ma in modo razionale con lo scopo di arrivare a spiegazioni in modo estremo. Logico. Rappresentiamo il comportamento di un corpo in un sistema schematico tale da escludere tutte le forze che non sono importanti.

Forza e pendolo sferico

Forza: non è il concetto di movimento ma è un VETTORE APPLICATO quando non cade piombo sotto il suo asse. Se ho bisogno di lavorare con forze leggere, si rispettano i MOMENTI.

Pendolo sferico ha legami essenziali che rendono il cerchio troppo complesso. Per affrontare problemi nel tempo, andremo in aiuto con la meccanica lagrangiana che sfrutta alle coordinate generali ai e ai con teorema di Bockingham.

Teorema di Buckingham

Ogni legge fisica ha l'espressione f(q1,q2,...,qm) = 0 con ai che è detto «quantità adimensionato» e si può risolvere f(ai,ai,...,an)=0 con ai quantità o adimensionato indipendente. Il obiettivo è quello di riuscire a scrivere una legge fisica solo in quantità adimensionate, infatti con tale teorema le quantità adimensionate risultano una costante. Sesso alcuni principi che il fenomeno fisico sia rimane di alcune quantità adimensionate. Stabilire i principi prima di esprimere la nostra legge fisico, riusciremo. Le quantità adimonsionate lasciano spiegare le quantità adimensionate mancanti.

Ripasso geometria e algebra lineare

Spazio vettoriale

Identificabile per definire un vettore in relazione ad altri vettori. È un insieme detto spazio vettoriale dotato di due operazioni (somma e prodotto):

• Somma: v + v = v
• Prodotto per uno scalare: r x v = v

Perciò diremo che in uno spazio vettoriale sono definiti i seguenti proprietà:

• ∀v₁,v₂ ∈ V, v₁ + v₂ = v₂ + v₁ (proprietà commutativa)
• ∀v₁,v₂,v₃ ∈ V, (v₁ + v₂) + v₃ = v₁ + (v₂ + v₃) (proprietà associativa)
• ∃ l ∈ V, ∀v ∈ V v + l = v (esistenza elemento nullo)
• ∀v ∈ V, ∃ -v ∈ V tale che v + (-v) = 0 (esistenza elemento opposto)

Analoghe considerazioni si possono fare per il prodotto. Sempre esistono relazioni tra somma e prodotto. Tal è l'elemento di collegamento detto proprietà distributiva:

• ∀a,b ∈ R, ∀v ∈ V: (a+b) · v = av + av (···)(a+b) (a · b)v; (a + b)v

Indipendenza lineare

Se i vettori v₁, v₂,...,v_n si dicono linearmente indipendenti se λ₁v₁ + λ₂v₂ + ... + λ_nv_n = 0 ∀i = 0

Span

Se v₁, v₂, ..., v_n ∈ v è lo span che comprende le combinazioni linearmente indipendenti è uno sottospazio di v: span {v₁, v₂, ..., v_n}

Si conclude che se a, b ∈ span a; b ∈ a ⋃ b ⋃ a ⋂ b ∈ span {a, b}

Con un insieme di m vettori si forma una base se essi sono linearmente indipendenti e tale che compongono lo spazio vettoriale: Dim. è il numero degli elementi di una base.

Applicazioni lineari

∀v_i, v_i ∈ V f(v₁) f(λ_iv_i)

∀a ∈ R ∀v, v ∈ v: a(v ⋅ c) = ac(v)

Riferimento alla base

Addizionare vettore a una base b richiede v = ∑ b_i

Ed ecco che la matrice di cambio di base M_J^I =

( M₁¹ M₂¹ M₃¹ ... M_n¹ )

( M₁² M₂² M₃² ... M_n² )

( M₁³ M₂³ M₃³ ... M_n