Meccanica Razionale

VETTORI APPLICATI

differsicono per il punto di applicazione

(A_a) (B_a)

Momento polare

del (A_a) rispetto al polo O

H(O) vettore libero = (A - O) ^ a

si puo fare solo a vettori opplicati e il risultante e un vettore libero

Si potra' scorrere il vettore sino a A

Braccio della leva e' segmento di perpendicolare condotta da O alla retta

modulo = F * b

MOMENTO ASSIALE

(A_a) rispetto alla retta Z orientata e competente angolo

O∈Z H_Z(O) e

H(O), Z: (A - O) ^ a e ∙ =

= [A - O] ∙ n ^ a • 2 + [O - O]

Lo scerrimento e la combinazione/scomposizione di una forca risolvendo selezioni vettore caratteristico

in un sistema di vettori applicati

S: { [A_i, a_i]{ i = 1 ... n

vettori caratteristici poss e il risultante R_e: ∑ a_i

e H(O) = ∑ (A_i - O) ^ a_i

M(O) = ∑( A_i - O ) ∧ a_i = ∑( A_i - O₁ ) ∧ a_i + ∑( O₁ - O ) ∧ a_i

M(O₁) = M(O₁) + (O₁ - O) ∧ R

SISTEMI EQUIVALENTI

∑{ A_i ∧ a_i } = 1, ..., m

R = ∑a_i    M(O) = ∑ 1/i a_i = q ∧ a_i

S: { β₃ b_j } = 1 ... m    Rʹ = ∑b_j

Mʹ(O) = ∑( B_j - O ) ∧ b_j

equivalente se e solo se   R = Rʹ ↔

M(O) = Mʹ(O) rispetto ai punti, retta, piano

M(O₂) = M'(O₁) + (O - O₁) ∧ ^B

equivalente a zero

∑ z = ∑O_j   z = 0   M(O) = 0

Doppio prodotto vettoriale

È necessario specificare l'ordine.

a × (b × c) ≠ (a × b) × c

a × (b × c) = (a · c)b − (a · b)c

a × b × c = |_{a_1 a_2}||_{b_1 b_2}||_{c_1 c_2}|

Determinante simbolico

| a×b · c |

| a_x a_y a_z |

| b_x b_y b_z |

| c_x c_y c_z |

Funzioni vettoriali

Considero il suo vettore posizione variabile nel tempo.

Immaginiamo r(t) che gira nel tempo r = R [cos θ î + sen θ ĵ]

Se θ varia nel tempo ovvero θ = θ(t)

r sarà r(t(θ))

Si possono ripetere tutti i concetti di derivabilità e integrabilità che si sono visti per le funzioni scalari.

Le lancette dell'orologio sono un esempio di vettore variabile non derivato.

dr(t)/dt = (dr(t)/dθ)(dθ/dt) = R[-θ cos θ î + θ sen θ ĵ]

d(ṙ)/dt → θ della derivata. Il vettore velocità è

La intersezione tra 1 - 1, 2 - 2, 3 - 3. 4 - 4. 0. trovano su una stessa retta O elle congiungente nei

sione di CULMANN o PARALLASSE

PARALLELI

(A_i, a_s) = {a_i, f_i ℓ} vettore comune ai vettori

l = ∑ f_i ℓ ≠ 0

centro (c) individuato da punto relativo c - O = 1/l ∑ f (A_i - O)

x_c = 1/l ∑ f_ix_i = 1/2 (3) = 3/2 y_c = 1/l ∑ f_iy_i = 1/2 (-3) = -3/2 z_c = 1/l ∑ f_iz_i = 1/2 (1) = 1/2

C (3/2, -3/2, 1/2)

es A₁(a, 0, 0) a_i = 3a A₂(0, 1, 0) a₂ = -ℓ a_i = √3 A₃(0,-1, 4) a₃ = ℓ f_i = 2 f ≠ 0

1) C = A₁ - 1 ∑ f_i (A_i - A₁) = inciprientu [inizio] del polo

2) c che canta la V_i = individuata dal verso c della retta ai tre carri; col disegno dei vettori applicati paralleli tratti ai vettori. Assando il vettore,

N(c) = ∑ [A_i - o]. c - ∑_i = ∑(_j a_i[Ai - c]) + n → N(c) = 0

I_x = ∑ m_i [(p_i-O_i .m)]²

I_o = ∑ m_i (x_i² + y_i² + z_i²)

• I_x = I_o - I_yz = ∑ m_i (y_i² + z_i²)
• I_y = I_o - I_xz = ∑ m_i (x_i² + z_i²)
• I_z = I_o - I_xy = ∑ m_i (x_i² + y_i²)

I_xy = ∑ m_i z_i²

I_yz = ∑ m_i x_i²

I_zx = ∑ m_i y_i²

• I_xy = 0
• I₁ = ∫ (y² + z²) β (p) dc
• (p_i, dm_i) = (p_i, β (p) dc)

y_b, z_b = 0

I_o = ∑ m_i (X_i² + Y_i²)

I_u = ∑ m_i Y_i²

I_zz = ∑ m_i X_i²

I_zz = ∑ m_i (x_i² + y_i²)

I_z = I_x x_z = 0

I₄ = ∑ m_i x_i²

CENTRO DI MASSA

∫[p_i, m_i f_i=m] p_o = 0 = 1/m ∑ m_i(p_i-0) CASO DIFFICILE

∫= ∫p(p) p_o = 0 = 1/m ∫_c(p-0) dm = ∫_c g(p)f(p-0)dc

Sist. omogeneo s = cost m = ∫ mi = c = d = 1/m ∫_c

∫-p_o=0=1/m∫_c f(p-0)dc

ex

CENTRO DI MASSA DI UN ARCO DI AMPIEZZA 2α

[0, α, ϕ] de = Rdϕ

p_o-0 = 1/m_cir ∫_c(p-0)de

m_cir = Rα

x_p = 1/Rα ∫_α R cos θ Rdθ

= R sen α/α

CENTRO DI MASSA DI UN SETTORE CIRCOLARE DI AMPIEZZA 2α

Op = 2/3 R

x ∂l = X_p, 2/3 ∫ R sin α/α

I cipetto del diagonale

I_m = Q = ¹/₁₂ l m r_m = ¹/₁₂ M_p 4² = ¹/₁₂ M_p l²

I_yy + I₁₁ = M r₂ + 1 bc = ^H_bc/_bc + bc H l²

H_bc = H ^lx/₂ + ^{7 bc l₂ l_y2}/_bc + ^{bc l H2 bc lc2}/_bc = 1

6 1/0 = ¹ 1/4^l

0 0 0 0 = ^bcbc

Trovare autovalori e autovetori

P {...} momenti principali

{...}

VII^a lezione

Esercitazione

Figura triangolo

A

1. Ril = A sob = H

A

diametro triangolo

A₀ detnfu semicerchio

A₀ = ^{A H}/₂

fi = (O_xq)

P₃ | 0, 2³

nina = ^{5bc H}/₂

h = ^{L2 - bc}/₄ = ¹/₄ √3² = ^L/₂ √3

P_l

l = ^√3/₄ L²

P₂

= ^{n₂ L 2}

M₁ = P₂

x² + y² + z² - R² = 0

in geometrie non esiste differenza tra:

bielletta e unilateral dei confini

corda vincolo e unilatero; corpo rigido e vincolo bilatero

( x ) {

x² + y² + z² - R² = 0

x² + y² - (R/2)² = 0

Superficie Sferica 3-1=2

l = π/2

(θ, π/2) → ρ

dubbio (?)

I parametri lagrangiani e obbligatori che vanno

in intervalli aperti ( 0, ε ) o (0, ext X )

che non accoglono che vedi numero di costi

tipo di pulla o tranvocat?

Negli esterni lagrangiani non è definibile la derivata libera

(f) {

x² + y² + z² - R² = 0

l (E) {

x² + y² - R/2² = 0

P₃: z = √3 R/2

\(begin}

d/dx f₁ d/dy f₁ d/dz f₁

d/dx f₂ d/dy f₂ d/dz f₂

d/dx f₃ d/dy f₃ d/dz f₃

\(end}) = J_3x3

matrice jacobiana

derivata parziale di mente

ne costante una stabile

mente si diviene una