Meccanica Razionale

Vettori applicati

II^a lezione: I vettori applicati differiscono solo per il punto di applicazione. (A, a₁) e (B, a₂).

Momento polare

Il momento polare del vettore (A, a) rispetto al polo O è dato da M(O) vettore libero = (A - O) ^ a. Si può fare polo i vettori applicati e il risultante è un vettore libero. Si potrebbe spostare il vettore fino a A.

Il braccio della forza è il segmento di perpendicolare condotta da O alla retta. Modulo = F.b.

Momento assiale

Il momento assiale di (A, a) rispetto alla retta z orientata è dato dal vettore:

1. 0 < e < z.

M_z = M(O) e = M(O), z = (A - O) pesante = (A - O) ^ a = ... Il risultante R_i = Σ a_i momento risultante.

Vettori applicati

III^a lezione: Differiscono solo per il punto di applicazione. (A, a₁) e (B, a₂).

Momento polare

Il momento polare del vettore (A, a) rispetto al polo O è M(O) vettore libero = (A - O) ^ a. Si può fare polo i vettori applicati e il risultante è un vettore libero. Si può scorrere il vettore sino a A.

Il braccio della forza è il segmento di perpendicolare condotta da O alla retta. Modulo = F∙b.

Momento assiale

Il momento assiale di (A, a) rispetto alla retta z orientata è dato dal vettore:

O e z O ∈ z H(O); z = (A - O) ^ e, e =? H(O); z = (A - O) ^ a, e == H(O); z = (A - O) ^ a : 2 = (A - O) ∧ ^ (O-1) ∧ a : 2.

Lo scorrimento è la scomposizione di una forza in alcune delle sue componenti perpendicolari a vettori caratteristici di un sistema di vettori applicati.

e = [A₁, a₁], i=1 ... n possono combattere sopra e di, O₁, O_i a vettori caratteristici pon: il risultante R_i: s= a_i e H(O) = s [A_i - O]_i ^ a_i momento risultante M(O_I) = ∑ (A_i - O) ∧ a_i = ∑ (A_i - O_I) ∧ a_i + ∑ (O_I - O) ∧ a_i.

M_QI M(O) = M(O_I) + (O_I - O) ∧ R M(O_I) R = M(O_I) R + [(O_I - O) ∧ R] • R => M(O_I) R = M(O_I) • RI = H(X) • R.

Sistemi equivalenti

S = { [A_i; a_i] }_i=1,...,m R = ∑ a_i M(O) = ∑_i (A_i - O)a_i.

S₁ = { [B_j; b_j] }_j=1,...,m R = ∑ b_j M(O₁) = ∑_j (B_j - O) ∧ b_j Equivalente se e solo se R = R M(O) = M'(O) rispetto ai tutti i punti dello spazio.

Equivalente Condizione necessaria e sufficiente R = R_A + R_A'1 M(O) = M'(O) rispetto ad un solo punto scelto a piacere.

Equivalente a Zero ∑ = {ξ_i; 0} R = 0 M(O) = 0.

Risoluzione ad un punto (O)

δ = ∑ (A_i, a_i) {i = 1...m} R = ∑a_i M(O) = ∑ [A_i - O] ∧ a_i [O, R] coppia al momento M(O) che hanno stesse forze la coppia ha lo stesso momento al punto scelto.

Continuo unidimensionale

N → sforzo normale re > 0 trazione re T → Sforzo Taglio (nel piano della sezione) M_T momento torcente M_F momento flessante.

Vettori liberi - Somma - si usa la spezzata. Un vettore è la classe di equivalenza dei segmenti equipollenti. E quindi posso rappresentarlo con uno dei suoi infiniti rappresentanti.

_O2 - _O1 = ₀ notazione di Grassman ₀^{(₀-_O1 + _O3-_O4 + _O4,₀) = _O4 - _O1} notazione comoda che ci permette trattare i vettori come differenza di punti e quindi utilizzare numeri reali.

Somma di due vettori: Regola del parallelogramma Differenza è un caso della somma.

^a_{(a - b)} = ^a - ^b m ∈ R ma: ^b / |^b| = m ^aa = 1.

Questa operazione scalare ricevo composto una condizione di parallelismo ^a a ^B. Un caso particolare è quello del versore: _e = ^a / |^a| | ^e| = 1.

Angolo tra due vettori

Almeno due vettori. Posso pensarlo come spiccare dello stesso punto.