Meccanica razionale

RIEPILOGO: QUANTITÀ DI MOTO E ENERGIA CINETICA

FORZA UNA centrale →"E' PP Uea wrpiptcostmai E= =»

SPOTAMENTO dtdl-E.tldeltdtdt =INTEGRALE PRIMO DEL MOTO( )UNA È tiii.Funzione µ ZXµ: y= , ,,,DELINTEGRALE PRIMO MOTO PUNTO daldi GOVERNATOdice UNsi , ÈilX LEVARIABILIQUANDOSISTEMA SOSTITUENDO IN ESSA ALLE Y ZX. ,,, ,, ,( )( )) ZltttFunzioni PARTICOLAREche RAPPRESENTANOY INTEGRALEUN× ,, DERIVATE COSTANTEE VALOREDEL LORO TEMPORALI ASSUMELEMOTO UN,TEMPONEL : ( )EH tttxlthylthzlt )ht) IHI Cµ =, ,,DAL MOMENTO che SI4DURANTECOSTANTEMANTIENE )(MANTIENEESSA IN JoMOTOIL ( Éoio 0Xo Zoµ Yo, VALOREOGNI ISTANTE inizialeIL = , , ,, ,,NON RISOLUZIONE FORNISCEPROBLEMACONSENTE DELLEDELDIla MOTO MAUNINFORMAZIONI MOTOQUALITATIVE DEL .UN GRANDEZZAÈINTEGRALE COSTUNAPRIMO MANTIENECHE SIMOTODEL .DURANTE CONSERVA DURANTECHE

SIANCHE MOTOMOTOIL ILO, .DELL'TEOREMA VIVEENERGIA FORZECINETICA DELLEodp dpdp vdtdaE F.me mama m. .= = = . =- dtdl)( dataff DTdt{ mi dt dl{7.mv essendo === = DELL'INTEGRALE PRIMO ENERGIAHp E du dtdpE. dlle) duU7CONSERVATIVA : =: ==( )d U E PRIMOINTEGRALETT UO segue = ,: -- = ENERGIADELL'MECCANICAENERGIACOSTANTEE Ttv=( ) XD(E ! }; tii U{ ti Xa7- XiEesplicito conseguenzaa- m→ -= , ,DIRETTAÈ VELOCITÀ CHEPUNTOCOCRD COMPONENTI DELLEFUNZIONE QUANDODEL DELLE ASSUME VALOREUNA COSTDELLE E. .ALLE VARIABILI PARTICOLARE DELSOSTITUISCE INTEGRALEUNSI MOTODELL'L' RAPPRESENTA CONSERVAZIONEDILEGGEPRIMO ENERGIAINTEGRALE laDELL' PUNTODELMECCANICA MATERIALEENERGIAINTEGRALE AREEPRIMO DELLEUN ESEMPIOALTRO MOTOPRIMO CENTRALIINTEGRALE SI CHEDEL MOTINEIHADI ,PUNTO CAMPO CENTRALIAVVENGONO SI FORZEIN DIUNMUOVEQUANDO UN .VETTOREµE topHp FE 0Pa ecentraleForza :: =eceffpfz.EE" VETTORE nulloper µ: 0pm Q0pmE E0pm mama ma = == )(0PM d- OP QQ

ESSERE VINCOLATO REAZIONE lail L'dall'DIRETTA PORZIONE DI SPAZIO ALTRA CONSENTITA OUNA NON DAL VINCOLO. MODULO PUÒ Il REAZIONE VINCOLARE della ESSERE GRANDE COMUNQUE COMPONENTE ORTOGON toni¢ LEGGE MORIN Inumano fa. DI COULOMBA Eet= -= -~ PERIV. pl ATTRITO L' DINAMICO mi COEFF ATTRITO AMRI DINAMICO DI. DINAMICO fdA- In ATTRITO PRIVO ¢ VINCOLO DI LISCIO a O=o = = ton§ § ton PUNTO FISSA SUPERFICIE SU VINCOLATO UNA XDf ( 0xs.ie: =, DINAMICO AMRITO È SUPERFICIE e LISCIA a- ¢ ton Ioa = = fxi 28fdf dxi0 0 == × , > Xi .of of It e Pf dp dpO t. ¥4A ttfE LAGRANGE il DIMOLTIPLICATORE = =[ & "" "" "" °€ " " °""""≤"" "" ""+= ' "fxIt Xmia t§ Fa XsXzXstmq = = ,,, , PROBLEMA mi DINAMICAMENTE fxF ti= ,, , DETERMINATO flxe ) Oxa.rs =, flxe.xa.is) SCABRA SUPERFICIE 0: = MM fattosieanatreEtonE . -- , ma{ fai ilttfxmi ;teFa [ II.+=, -, titiri }{x.IdS" È"

"= -" »itii¢ma + fai isttfx ftp.tf?tfIFsm = - ,> titiri }{x.)(f 0XzXe Xs =, ,SISTEMA il44di INCOGNITEEQ XiIN Xz Xs ,,. ,PROBLEMA DETERMINATODINAMICAMENTE ( )film -0.hn -unaPUNTO curvasuVINCOLATO y : KimikolisciaCURVA ¢e. ¢e cit= ..§ fattsvf thatEmereazione vincolare graffiando ,= INµ nonnina⇐ :55sistema di EQ IN. Xi tiINCOGNITE FsXs Xz ,,,PROB DINAMICAMENTE DET. . lotnlfaSCABRACURVA ton target targaton A-E. A == - -§ Ifa trofeiHof KofiEt ttzvfma -- -, ,I: %EE.in?aIane:IeIePUNTO UNAVINCOLATO SU CURVA ÈEn IE oln fb¢LISCIACURVA c In t= =È f f) PURA( EQ DELs'1=5 MOTOFe5 sm = , .se e "?⇐ %Ea.ee?::::( )ft FnE Fb= ,, dattolseton Ioneton¢CURVA SCABRA E-a-= =tmò Ft toe= :*:*:÷:÷÷÷: . FI( ) ?fb ÈFt Fn PURAEQ DELmi MOTOm= +- .- ,SEMPLICEPENDOLO SEMPLICEPENDOLO ÈIL UNSISTEMA MECCANICO COSTITUITO daUNPUNTO SOGGETTO PESOalla forzaDI solaMATERIALE massa m ,L

La circonferenza di un piano posto in verticale priva di attrito, con raggio r, si muove con una velocità v. La forza centripeta necessaria per mantenere il moto circolare è data da Fc = m*v^2/r. L'accelerazione centripeta è data da ac = v^2/r. La forza di attrito è data da Ft = μ*m*g, dove μ è il coefficiente di attrito e g è l'accelerazione di gravità. La forza risultante sul corpo è data da Fr = Fc - Ft. Se il corpo è in equilibrio, allora Fr = 0 e quindi Fc = Ft. Quindi, m*v^2/r = μ*m*g. La massa del corpo si semplifica e otteniamo v^2/r = μ*g. Quindi, v^2 = μ*g*r. L'energia cinetica del corpo è data da Ec = (1/2)*m*v^2. Il momento della quantità di moto del corpo è dato da Q = m*v. Il momento della quantità di moto del sistema è dato da Qs = Σ(m*v). La densità di un sistema continuo è data da ρ = m/V, dove V è il volume del sistema. La quantità di moto totale di un sistema discreto è data da Q = Σ(m*v). Il momento della quantità di moto totale del sistema è dato da Qs = Σ(m*v). Il momento della quantità di moto del sistema rispetto al baricentro è dato da Qs = Σ(m*v) = Σ(m*(v - Vb)), dove Vb è la velocità del baricentro. Il teorema del moto del baricentro afferma che la quantità di moto totale di un sistema materiale è uguale alla quantità di moto del baricentro del sistema pensato come un punto materiale. Quindi, Qs = m*Vb. L'energia cinetica totale del sistema è data da Et = Σ(1/2*m*v^2). Il momento della quantità di moto del sistema rispetto al baricentro è dato da Qs = Σ(m*v) = Σ(m*(v - Vb)), dove Vb è la velocità del baricentro. Il teorema del moto del baricentro afferma che la quantità di moto totale di un sistema materiale è uguale alla quantità di moto del baricentro del sistema pensato come un punto materiale. Quindi, Qs = m*Vb. L'energia cinetica totale del sistema è data da Et = Σ(1/2*m*v^2).

MEMBRIIDELDIMOSTRATODUNQUE RESTA THIL . MIOFORMULABARICENTRODEL TRADUCEMOTO CHE SIIN =, Q Io T RELATIVEGRANDEZZESONO,,SI BARICENTRICATERNA TERNA L'AVENTEDEFINISCE ORIGINEUNA NEL6 RISPETTODIREZIONECORPO INVARIABILEEDBARICENTRO DEL D