Meccanica razionale

Retta baricentro talesuo appartienere il a

.Si materiale diametralepianosistema unchedice possiedeun appartenentipunti sistemadelad tutticoniugato retta ser nonuna i,raggrupparepiano possono inal coppie puntidisi massaugualedi ,èècui parallelacongiungentela pianodimezzataed dalad r .Piano simmetriadi èsistemaper il ilrenapiano diametrale coniugato unaad hay "esso ortogonalead . Puòbaricentroper prop sistemadistributiva della il. Formatibaricentri dallesottosistemicalcolato deiconsiderando i il baricentrougualedicoppie punti disottosistemamassa ciascundi. 2punto congiungente quindipunticon emediocoincide il della ipertanto baricentropergiace propsecondasu la ilit anche. .Deve appartenereesistema diametralepianodel al .1 simmetriase asse di baricentrosuosistema ilpianoun ha a asseappartiene tale . Assi di2 simmetriase baricentrosuopianosistema ma ilun 2coincide punto assideiintersezionediilproprietà"1 baricentrodel{ Eff{pxdc dcfido {m pdczox.

yo= .. =m.Esercizi BARICENTROsulDET LABUN' lunghezzaBARICENTRO astaIl diDI. YaOMOGENEA DI Mmassa1. OXYINTRODUCIAMO RIFERIMENTOIL DISISTEMA )so BAOE pGPER " Ox1 PROP DEL BARICENTROla E.yci-zo-oxo.fi?-=ffixdx=fff)i=faT=lz)( artpDENSITÀNON fa2 pDI massaOMOGENEO DI =. " GEOX1 0PROPPER BARICENTRO ZgDELla yg = =. { [{ ¥pdc xdxMe xdx f-f. f. E= = =.-te Infima (E)xidx ILII. AG ILx. == == =ESERCIZIODET 8ARCOBARICENTRO CIRCONFERENZAUN DIDI OMOGENEO DIIl. 2RM APERTURAraggio amassa E, OxyINTRODUCIAMO RIFERIMENTOSISTEMA CONdiIL• O CENTRO CIRCONFERENZAdellaORIGINE E ASSENEL CON ARCOCOINCIDENTE DELL'SIMMETRIAASSE DIY . 'E DISTla .PER del daBAR6 Oy OPROP BARICENTRO ZgLE DEL e Xo = = C. DELLA CIRl' asseLUNGO3RdRCOSO 0Miss Ed E di SIMMay = -=, .!!÷ IR facondia{ ' Rajdoyds cosa⇐Yo === = =0T Rasente 0T 21NELCASO di una == ÈD=a SEMICIRCONFERENZA TMOMENTO DI INERZIAmassaPUNTI diCON m{( )}PiSta S rDISCRETOSISTEMA spazioRETTA siEUN UNA

RISPETTO ALLA DELLA INERZIA SISTEMA, MOMENTO definisce la RETTA QUANTITÀ di Più NON NEGATIVA scalare LA DELLA DISTANZA PUMO GENERICO DALLA RETTA r scalare RISPETTO INVARIANTE ALLE !→• ?d Intraslazioni r feffuaffs mi = DISTANZA DALLE Emasse DIPENDE dalle () p NEL DENSITÀ C p si CORPO DI DI caso CONTINUO ha di massa UN { S' dcI. p = II ""Ii If PROPRIETÀ "ADDITIVA C Ci CeU t = d' RISPETTO DIPENDE RETTA INERZIA SISTEMA alla il di UN Dalla MOMENTO CALCOLATO VIENE QUALE . STEINER DI HUYGENS TEOREMA - BASE METODOLOGIA PRIMA COLLEGARE FRA DELLA LORO MOMENTI la QUESTO DICOSTITUISCE PERMETTE CHE DI TH I. , BARICENTRO RETTE PARALLELE L' RELATIVI DELLA UBICAZIONE NOTA VOLTA INERZIA UNA INDATO È D' punti INERZIA Mcui SISTEMA TOTALE MOMENTO massa la materiali UN IL DI , È Irgr RISPETTO RISPETTO CORRELATO D' AD MOMENTO UNA INERZIA RENA UNA ALAD , dro BARICENTRO PASSANTE parallela essa RENA IL da PER r alla DISTANZA E, mediante relazione la : ?MdIp Iro t = 2 INTRODUCIAMO

TRIREMANGOUETERNE 0×1×2PIANOPROIEZIONE SULÈxD )((HP D=C xs Xex.e 0xi=, ,, ,È txi! '! ' tdXi X XX× × ×= = =}= ,, , !d) 's' ( xiitxi S' ' d ' xiitx;xi xi +2 dit + t= = =,s' 'dSI 2di+ t= ,{tftfffedfndifefaeaa psidc 'lIn mfisichedimensioni = .=! ! ! {d)( s' ps: d'dc dc dct pdc'2 d:otzdxIr p t px+= = ,- --Iro MMxzgLegge retteRISPETTO paralleleVARIAZIONEdi INERZIADEL MOMENTO D' aIII# oauar;Irotmd=V-r.fr "Ir Mdatrend' - -IrotmdIn = ( d)'Ir ?dIrt M' = -Legge RETTERISPETTO CONCORRENTIVARIAZIONEDI INERZIADEL MOMENTO D' APUNTOIN UN PRODOTTO SCALAREtop5=07HPEC nelssono .-?SDEVO ESPLICITARE' ( a)( xD èD= aXe px. = ,, , ,èè è, , Xssdèatlxep(" )" )(è èst" è0pm xii p a xza× x.= - , - -= ,JBanel' 8) '( (' xD'IOP S' B)( xii xsa xspx. x. += += -- -( xitxi) ;)

S' tlxetx 'pit xitxis' 2prxzxs-2arxsxs-2abxs.ira= -, DOPPIQUADRATI PRODOTTI. 'PSS ' dcd' Irformula del INERZIASOSTITUIRE MOMENTOnella°↳ 6 INTEGRALIplxitxddctpifplxitxddc.to?!plxitxi)dCt--T-xs{'Ir 8= Ix Ixe,{ {{ dc dc Zap208 pxsxadc-2ps pxaxpxax -- ,,{ ' Ix Adc apxzx >=, , BIxMOMENTI CENTRIFUGHI ={ " ,dc B DERIVAZIONEpx DI× = O, , I CD'PRODOTTI INERZIAO =»{ 'dc exsxz = ''''''In ' -2ACo -2Ctbp ZB?Aa pt ar ap+-- -INERZIAMATRICE DIINERZIAMOMENTI DI :)È /;):{'A ' BC i- - carde.oca . ' ' CaB~ --MOMENTI DIdatazione 0in"oldè>èI Ir uiun= =,ÈLa L'SPECIFICAREPUNTORELATIVA BISOGNAD' ORIGINEUNMATRICE INERZIA A ,PER ISTRUZIONEÈD' INERZIA POSITIVALA MATRICE ESIMMETRICA DEFINITA )0in è#Ir 0SO >ESCLUDENDO UnIL Uicaso LIMITErettasullagiacecuiin )( 0 è POSITIVAdefinitamatrice@ una"

SIMMETRICAÈ RealiDIAGONALI POSSIEDE EAUTOVALCRIZZABNE E VEMORIORTONORMALE DI AUTOBASEUNADEFINITA POSITIVAÈ SONO POSITIVIAVTOVALORI§ suoii "" (Gli D' § DIAGONAUZZASI§assi INERZIAQuali MATRICERISPETTO AI la ( )INERZIAPRINCIPALIASSI DI d'centrali inerziaassidettisono ÀgIÈÉÈINÌÉIÌÈ IÈ èoÒG!! !"' ee -.ae era, "nocalcolata ORIGINEALL'RISPETTO }{ èèèeVERSORI| diprincipaleTERNA coincidonodella inerzia ,, ,)nolo MOMENTI PRINCIPALIdiVERSCRI Degli iCON avtoverori eI AUTOVALORIRISPETTIVICON I . "deI C'' e' "èibè Èaèr [[ = =."'ESSENDO POSITIVASIMMETRICA POSSIAMODEF ASSOCIAREAD§ essaE .0DIELLISSOIDE CENTROUN "! D'ELLISSOIDE 0INERZIA=L RISPETTOCORPOdel AdxixnOi ' 'Axsit '-2lbBx 2Atcx; ; 1-2CXix xsxzXzx- =,, C'B''RISPETTO

Ad' l'ad TERNA PRINCIPALE EQUAZIONE=inerzia eUNA =RIDUCE FORMAAsi CANONICA ELLISSOIDEtbxi PRINCIPALEÀ èsi ; =L×+ D' INERZIAGli D'principali COINCIDONO CON ASSI SIMMETRIADIGLIINERZIAassiDELL' ELLISSOIDE . D'Si ELLISSOIDE INERZIACENTRALEdice COINCIDEcuiil CEMRODELBARICENTROCON IL CORPO .UN OPUNTOSTRUTTURACORPO DICESI RISPETTO QUANDOGIROSCOPICA SUOUNA AD IL0 ÈELLISSOIDE D' DIINERZIAPRINCIPALE ROTONDOCENTRO .UN GIROSCOPIOCORPO QUANDO CENTRALEELLISSOIDEdicesi SUOILÈD' INERZIA ROTONDO INER