Meccanica delle Terre

Principio delle Tensioni Efficaci

Se l'spazio intergranulare (pori) è occupato da acqua avente pressione u, la tensione totale σ può scomporsi in due parti. Una di esse, chiamata pressione neutra o pressione interstiziale, agisce sull'acqua e sui grani in ogni direzione con uguale intensità. La differenza σ' = σ - u rappresenta la tensione in eccesso rispetto alla pressione neutra, che ha sede nella fase solida. Questa frazione della tensione totale è definita efficace.

• Terreno asciutto: σ' = σ
• Satuṙo: σ' = σ - u

Tutti gli effetti prodotti da un cambio dello stato di sforzo, quali: una compressione, una distorsione e una variazione di resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un cambio delle tensioni efficaci.

τ = f(σ') = c + σ'tanφ'

Meccanica delle Terre

Lezione n. 1

Il terreno può essere studiato mediante la formulazione di modelli. Modelli e Comportamenti sono due mondi separati. I modelli altro non sono che una semplificazione della realtà e, in altre parole, un'idea che si va a sostituire alla realtà, pure a partire da questa idea si usano delle equazioni (leggi di corrispondenze) che legano i grandi rappresentativi del particolare problema studiato, consentendone la risoluzione.

REALTÀ ≠ VISIONE IDEALIZZATA della REALTÀ

• es.: Relazioni tra tensioni e deformazioni
• Le tensioni sono un concetto.

Si studieranno problemi relativi a terreni saturi (e non parzialmente sat.) in modo da poter continuare a ritenere valide le imp. della Geotecnica (fluido nei pori incomprimibile, particelle solide incomprimibili). Questo perché la comprimibilità del liquido e delle particelle solide è trascurabile, cioè, è l' SCHELETRO SOLIDO che si deforma, e lo fa solo per effetto di una deformazione della tenitura (disposizione spaziale delle particelle e dei pori), le particelle vanno ad occupare spazi che prima erano vuoti: cioè i pori muettendo allo scheletro solido di deformarsi, ma sia le particelle che il liquido contenuto nei pori non si deforma (lo fa in una misura trascurabile); da questa considerazione si scrive che la deformazione volumetrica è pari a:

ε_v = - ^dε/_1+ε

Quindi, tutta la deformazione è attribuita a una variazione dell'indice dei pori, quando poi nella realtà, una minima quantità di esso sarà dovuta a una def. delle particelle solide e del liquido contenuto nei pori. Su questo tipo di idealizzazioni si imposteranno tutte le tensiche del terreno trattate di seguito. Va aggiunto anche l'imp. di infinita comprimibilità degli AERIFORMI, che è tale se confrontata con la comprimibilità dei liquidi.

secondo della giaciatura, quindi, in tale criterio è stato scelto un piano T - θ in cui è stato riportato l’inviluppo di resistenza, per cui se il p.to rappresentativo dello stato tensionale si trova al di sotto di questa linea di inviluppo, il terreno resiste senza rompersi agli sforzi (a tale

incresce se (σo,θ); è di detto che il p.to rappresentativo sta sull' inviluppo di resistenza allora lì il terreno si sta rompendo e cioè, il punto in considerazione è soggetto su uno giaciatura e una tensione tangenziale che ha ottinto al suo valore limite; pertanto su quella

giatura la T non può crescere ulterioramente in quel PUNTO.

NOTA - La condizione di rottura in un punto, non implica un collomo globale, cioè se il punto P, sulla giaciatura n è arrivato a Ten non vuol dire che il terreno si sta rompendo poiché maggiori i punti limitrofi noi stamo a rottura cioè, se siapplica un ulteriore caricio in P, la

la tensione tangenziale non può crescere oltre, ma i punti si prendono il carico di quelli parte di terreno non riesce a prendersi quindi, ridistribuisce lo stato di sforzo. Viceversa, se la rottura si estende ai punti limitrofi allora il terreno va e rottura...

In base e quanto finiora detto; è implicitò che quando si parla di tensioni normali e tangenziali si deve sempre spacifiare su quali giaciature (^*) esse agiscono in più bisogno anche rappresentare le relative variazionne cioè come cambia lo stato tensionale; per definizione, la rappresentazione delle

vareiazioni di stato tensionale prende il nome di PERCORSO di SOLLECITAZIONE NE (o stress path) tale rappresentazione è sinteitica (variazione dello s. tensionale ⇒ variazione di un tensore delle tensioni; quindi su qualcosa di molto complesso) e ad esempio consente immediatamente di valutare

quale tipo di cdf, si stanno producendo (volumetriche / distorsionimiche) poiché, qualsiasi modifica dello stato tensionale corrisponde un processo deformativo - è onche PERCORSO di DEFORMAZIONE (o strain path.) i due percorsi sono collingiti e consentono di consentono glie EFFETTI ad essi relatinì.

(4) Le medie sarebbe (σ₁+σ₂+σ₃)/3; e diventa (σ₁+σ₃)/2 in tal caso.

percorso di sollecitazione di una prova triassiale:

fig. 9 (Fig. 5)

Tens. Totali, Tens. Eff.

t = σ₁-σ₃

s = σ₂-₃

I due piani sono molto simili, l’unica differenza è che in uno figurano le tensioni come coordinate e nell’altro una loro combinazione lineare. È una rappresentazione comunque significativa, poiché spiega come varia la tensione media nell’ambito del fascio di piani che si appoggia sugli σ₁ -σ₂ orizzontali. Infatti si può dire che S₁ è la media nell’ambito di quel fascio di piani (perché non si sta considerando la σ) , ossia la tensione normale media nell’ambito di quel fascio di piani, tra la tens. max e la σ; in più dice anche come varia la tensione tangenziale max. che però differisce della tensione tangenziable limite/saturata, che si ha sul piano dove è massimo il rapporto t/σ₁ ovvero la max obliquità dello sforzo. Infatti T_lim non è T_max poiché in sua corrispondenza agisce una tensione normale maggiore rispetto alla sua entità e rispetto a quella che si ha in corrispondenza di Tmax. Con questa rappresentazione si può dedurre che se ad esempio si ha un percorso fortemente inclinato sull’orizzontale, si vede che a fronte di una tensione normale che sta cambiando poco, c’è una tensione tangenziale che sta cambiando molta, quindi il terreno è soggetto a tensioni prevalentemente deviatoriche e che si stanno avvicinando a

A-forti tensioni Deviatoriche

rotture; se è il contrario il percorso è poco inclinato si hanno tensioni normali che stanno crescendo molto a fronte delle tens. tangenziali che stanno crescendo poco, quindi ci sono dell/ prevalentemente volumetriche

fig. 10

automatica si trascuri la tensione normale intermedia, che non sarà quindi rappresentata. Per quanto detto in precedenza, si pone riferimento alle tensioni σ₁, σ₂, σ₃, che sono grandezze INDIPENDENTI dal sist. di riferimento, venendo INVARIANTI:

J₁ = I^° INVARIANTE di TENSIONE

Qualsiasi sia il sistema di riferimento scelto nel punto, la somma delle tre tensioni normali lungo gli assi prescelti x y z è sempre la stessa indipendentemente da essi (in fig. si vede che ruotano di un angolo θ, nonostante ciò, il valore di J₁ non cambia)

• 1. VANTAGGIO: Grandezza invariante del sist. di rif.
• 2. VANTAGGIO: figura lo σ₂

I percorsi di sollec. in prove triaziali ed edometriche sono di semplice rappresentazione, infatti nella prima si hanno due tensioni princi-

p^° costanti: σ₂ = σ₃ cost. + σ₄ che invece cresce ad λ^° cost. forte nella seconda oltre lo stesso, c'è sempre uno stato di sollecita. cilind-

rico, quindi in entrambi i casi non ci sono problemi e i percorsi di sollec-

itazione sono facilmente definibili.

Le cose si complicano quando si considera il caso di (fig. 7) dove in

condizioni LITOSTATICHE, sono note e direzioni e tensioni principali di

tensione e σ₄ è la principale max e σ₃ è la princ. min/interm. (stat.

tens. cilindrica), lo stesso se si applica un carico su un'area infinita

mente estesa, in tali casi non ci sono problemi poiché semplici ma

le complicazioni sopraggiungono quando si considera un carico concen

trato su di un'area di dim. limitate. In tal caso, se si considera

ad esempio il numero di λ circolare e si vuole determinarne il percorso di