Esercitazioni Meccanica delle terre

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A B18.0 γ 3= 18.5 kN/m= 5 kPac'limi ϕ'argillosi = 25°OCR = 1+4.0/z (con in m)z30.0 σ'= 0.28S u p0PIANTA 18.0z (m)q=90 kPa piano di campagna 0.03.40 sabbie 2.0limose 4.0C D limiargillosi 18.0z (m)ghiaie59Sσ'σ'z OCR p0 uv0 '(m) - kPa kPa kPa 25 0.4363kN/m4.5 1.89 84.3 159.2 45 20γ 1 3kN/m5.5 1.73 93 160.6 45 18.5γ 2l6.5 1.62 101.7 164.3 46 6.0 mz7.5 1.53 110.4 169.3 47 1.0 mh8.5 1.47 119.1 175.1 49 1.7 m9.5 1.42 127.8 181.6 51 34.0 kPavbc'10.5 1.38 136.5 188.5 53 5.0 kPaS 45.0 kPa11.5 1.35 145.2 195.7 55 u q /qes >=3.0FS12.5 1.32 153.9 203.1 57 lim13.5 1.30 162.6 210.8 5914.5 1.28 171.2 218.4 6115.5 1.26 179.9 226.3 6316.5 1.24 188.6 234.3 6617.5 1.23 197.3 242.4 68 Su (kPa)OCR 0 20 40 60 800.00 0.50 1.00 1.50 2.00 00 22 44 66 88 (m) 10(m) z10 12z 12 141614 1816 201820 60Dimensionamento a breve termine per travi centraliNq 1 Q 170 kN/mNc 5.14 Su 45 kPaq = N *σ +N *S 265.4 kPalim q vb c uB 1.92 mmin Si

assume B pari aB 2 m

Dimensionamento a breve termine per travi laterali

Q 140 kN/mq 265.4 kPa

limB 1.58 m

min Si assume B pari aB 1.6 m

sDimensionamento a lungo termine per travi laterali =s'vb vbN 10.66qN 20.72 15.24γcN 10.88γq'lim 598.7 kPaqes 87.5 kPaFS 6.84 VERIFICATO

sDimensionamento a lungo termine per travi centrali =s'vb vbNq 10.66Nc 20.72 14.16γNγ 10.88 Nelle fondazioni a striscia non siq'lim 620.1 kPa considerano i coeffecienti di forma poichèqes 85 L>>B e quindi avrebbero un influenzaminima.FS 7.29 VERIFICATO

61 2 mValutazione FS per una fondazione a platea continua z(u=0)3kN/m 4 m20 h3kN/m 18 m18.5 BS 50.0 kPa 30 mLu 5.0 kPa 0.6 mc' h(soletta)' 0.44 rad 25.00 gradi 25 KN/m3PS c.a90 kPaq 9.81 kN/m3w 80 kPavbValutazione a breve termineN 1qN 5.14c 1q 1.12c 105 KPaqesq 367.1 kPalim 3.50FSValutazione a lungo termineN 10.66q 'N 60.38 kPa20.72 vbc 3' kN/mN 10.88 10.191.28q 1.31c 0.7619.62 kPauq' 1717.6

kPalimq 1737.2 kPalim 16.54FS 62MECCANICA DELLE TERRE Es. 9/2021

Esercitazione n. 9

Calcolo dei cedimenti

1. Calcolo dei cedimenti con la teoria dell'elasticità

   Con riferimento alle fondazioni oggetto della precedente esercitazione si richiede di valutare gli incrementi di tensione indotti nel sottosuolo e di calcolare i cedimenti delle fondazioni nell'ipotesi che il terreno possa essere assimilato a un continuo elastico. In particolare è richiesto il calcolo dei cedimenti dei punti A, B, C e D indicati in figura.

2. Calcolo dei cedimenti con il metodo edometrico

   1. Si calcoli il cedimento in asse e al bordo della fondazione a platea (punti C e D) utilizzando il metodo edometrico.

   2. Si valuti inoltre l'ulteriore cedimento nel punto C della fondazione a platea prodotto dalla subsidenza associata a una riduzione permanente di 2.0 m della quota piezometrica nel deposito profondo

3. Decorso dei cedimenti nel tempo

   Si valuti il decorso nel tempo dei cedimenti della platea

prodotti dalla costruzione dell'edificio (punto 2.a), assumendo che il deposito incontrato alla profondità di 18 m sia infinitamente permeabile. Si diagrammi inoltre l'andamento nel tempo delle pressioni interstiziali alle profondità di 6.25 m e 12.75 m. Si valuti infine l'andamento nel tempo dei cedimenti della platea prodotti dalla subsidenza (punto 2.b)

b xβα ν = 0.5(x,z)z

σ = α + α α + β 3 3 1 2sin cos 2z π R R

p lb lbz = σ + arctanz π 2 2p zR R2

σ = α - α α + β π 2sin cos 2zR

p lb lbz = σ - arctanp ( ) x

σ = α - α α + β π 2sin cos 2zR

p lb lbz2 p = σ - σ = να arctany πy 2π zR R R3 2 3p ( ) = τ α α + β ( )sin sin 2 12= +xz π 2 2R l z1 ( )12= +2 2R b z- 2x bβ =arctan ( )12z = + +2 2 2R l b

z3+x b=α −βarctan z 63MECCANICA DELLE TERRE Es. 9/20216.006.006.00 170 kN/m 170 kN/m140 kN/m 140 kN/mpiano di campagna 0.02.30 γ 3= 20.0 kN/msabbielimose 4.05.0A B γ 3= 18.5 kN/mc' = 5 kPa18.0 ϕ' = 25°OCR = 1+4.0/z (con z in m)limi σ'argillosi = 0.28S u p0E = 8 MPaν30.0 = 0.25= 0.65C c = 0.05C s -7 2= 5.0×10 m /sC v = 1.05e0PIANTA 18.0z (m)q=90 kPa piano di campagna 0.03.40 sabbie 2.0limose 4.0C D limiargillosi 18.0z (m)ghiaie64MECCANICA DELLE TERRE Es. 9/2021fattore tempo T0.001 0.01 0.1 1020(%)Umedio 40consolidazione 60digrado 801000 = 0.005T 0.010.02 0.05 0.1 0.2fH 0.5 0.3/z 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.51 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1grado di consolidazione (z/Hf,U T)65 z z' z' /B v v'Trave A punto dh da a uc c c 0 0Dati (m) (m) (m) (m) (m) kPa kPa kPaB 2 m 1 0.5 4 4.5 4.25 0.25 0.125 84.6 0.0 84.6b 1 m 2 0.5 4.5 5 4.75 0.75 0.375 93.9 0.0 93.9Df 4 m 3 0.5 5 5.5 5.25 1.25 0.625 103.1 2.5 100.7a 2.3 m

4 0.5 5.5 6 5.75 1.75 0.875 112.4 7.4 105.0dw 5 m 5 0.5 6 6.5 6.25 2.25 1.125 121.6 12.3 109.4N 170 kN/m 6 0.5 6.5 7 6.75 2.75 1.375 130.9 17.2 113.7γ 3T1 kN/m20 7 0.5 7 7.5 7.25 3.25 1.625 140.1 22.1 118.1γ 3T2 kN/m 8 0.5 7.5 8 7.75 3.75 1.875 149.4 27.0 122.418.5E 8 MPa 9 0.5 8 8.5 8.25 4.25 2.125 158.6 31.9 126.7ν 0.25 - 10 0.5 8.5 9 8.75 4.75 2.375 167.9 36.8 131.111 0.5 9 9.5 9.25 5.25 2.625 177.1 41.7 135.412 0.5 9.5 10 9.75 5.75 2.875 186.4 46.6 139.813 0.5 10 10.5 10.25 6.25 3.125 195.6 51.5 144.1Svolgimento 14 0.5 10.5 11 10.75 6.75 3.375 204.9 56.4 148.5p_tot 85 kPa 15 0.5 11 11.5 11.25 7.25 3.625 214.1 61.3 152.8p_netto 39 kPa 16 0.5 11.5 12 11.75 7.75 3.875 223.4 66.2 157.2x 0 m 17 0.5 12 12.5 12.25 8.25 4.125 232.6 71.1 161.50 18 0.5 12.5 13 12.75 8.75 4.375 241.9 76.0 165.819 0.5 13 13.5 13.25 9.25 4.625 251.1 80.9 170.220 0.5 13.5 14 13.75 9.75 4.875 260.4 85.8 174.521 0.5 14 14.5 14.25 10.25 5.125 269.6 90.7 178.922 0.5 14.5 15 14.75 10.75 5.375 278.9

95.6 183.223 0.5 15 15.5 15.25 11.25 5.625 288.1 100.6 187.624 0.5 15.5 16 15.75 11.75 5.875 297.4 105.5 191.925 0.5 16 16.5 16.25 12.25 6.125 306.6 110.4 196.326 0.5 16.5 17 16.75 12.75 6.375 315.9 115.3 200.627 0.5 17 17.5 17.25 13.25 6.625 325.1 120.2 205.028 0.5 17.5 18 17.75 13.75 6.875 334.4 125.1 209.366

Δσ Δσ Δσ Δσ Δσ Δσ Controllo 1 Controllo 2 dw wz x y z x y z(rad) (rad) (kPa) (kPa) (kPa) (%) (m) (m)

0.0167-1.33 2.65 0.994 0.694 0.42 38.76 27.08 16.46 0.348 VERO VERO

0.0017-0.93 1.85 0.896 0.285 0.30 34.94 11.11 11.51 0.366 VERO VERO

0.0018 Il secondo controllo è-0.67 1.35 0.740 0.119 0.21 28.86 4.64 8.38 0.320 FALSO VERO

0.0016 utilizzato per determinare-0.52 1.04 0.605 0.056 0.17 23.58 2.19 6.44 0.268 FALSO VERO

0.0013 un cedimento più reale e-0.42 0.84 0.503 0.030 0.13 19.60 1.17 5.19 0.225 FALSO VERO

0.0011 per fare calcoli più-0.35 0.70 0.426 0.018 0.11 16.63 0.69 4.33

0.192 FALSO VERO 0.0010 cautelativi.-0.30 0.60 0.369 0.011 0.10 14.39 0.43 3.71 0.167 FALSO VERO 0.0008-0.26 0.52 0.324 0.007 0.08 12.65 0.29 3.24 0.147 FALSO VERO 0.0007-0.23 0.46 0.289 0.005 0.07 11.27 0.20 2.87 0.131 FALSO VERO 0.0007-0.21 0.41 0.260 0.004 0.07 10.16 0.15 2.58 0.118 FALSO VERO 0.0006-0.19 0.38 0.237 0.003 0.06 9.24 0.11 2.34 0.108 FALSO VERO 0.0005-0.17 0.34 0.217 0.002 0.05 8.47 0.08 2.14 0.099 FALSO VERO 0.0005-0.16 0.32 0.200 0.002 0.05 7.81 0.07 1.97 0.091 FALSO VERO 0.0005-0.15 0.29 0.186 0.001 0.05 7.25 0.05 1.83 0.085 FALSO VERO 0.0004-0.14 0.27 0.173 0.001 0.04 6.76 0.04 1.70 0.079 FALSO VERO 0.0004-0.13 0.26 0.162 0.001 0.04 6.34 0.03 1.59 0.074 FALSO VERO 0.0004-0.12 0.24 0.153 0.001 0.04 5.96 0.03 1.50 0.070 FALSO VERO 0.0003-0.11 0.23 0.144 0.001 0.04 5.63 0.02 1.41 0.066 FALSO VERO 0.0003-0.11 0.22 0.137 0.001 0.03 5.33 0.02 1.34 0.062 FALSO VERO 0.0003-0.10 0.20 0.130 0.000 0.03 5.06 0.02 1.27 0.059 FALSO VERO 0.0003-0.10 0.19 0.123 0.000 0.03 4.81

0.02 1.21 0.056 FALSO VERO 0.0003-0.09 0.19 0.118 0.000 0.03 4.59 0.01 1.15 0.054 FALSO VERO 0.0003-0.09 0.18 0.113 0.000 0.03 4.39 0.01 1.10 0.051 FALSO VERO 0.0003-0.08 0.17 0.108 0.000 0.03 4.21 0.01 1.05 0.049 FALSO VERO 0.0002-0.08 0.16 0.103 0.000 0.03 4.04 0.01 1.01 0.047 FALSO VERO 0.0002-0.08 0.16 0.099 0.000 0.02 3.88 0.01 0.97 0.045 FALSO FALSO 0.0000-0.08 0.15 0.096 0.000 0.02 3.73 0.01 0.94 0.044 FALSO FALSO 0.0000-0.07 0.15 0.092 0.000 0.02 3.60 0.01 0.90 0.042 FALSO FALSO 0.000067 z z' z' /B v v'Trave B punto dh da a uc c c 0 0

Dati (m) (m) (m) (m) (m) kPa kPa kPa

B 1.6 m 1 0.5 4 4.5 4.25 0.25 0.15625 84.6 0.0 84.6

b 0.8 m 2 0.5 4.5 5 4.75 0.75 0.46875 93.9 0.0 93.9

Df 4 m 3 0.5 5 5.5 5.25 1.25 0.78125 103.1 2.5 100.7

a 1.15 m 4 0.5 5.5 6 5.75 1.75 1.09375 112.4 7.4 105.0

dw 5 m 5 0.5 6 6.5 6.25 2.25 1.40625 121.6 12.3 109.4

N 140 kN/m 6 0.5 6.5 7 6.75 2.75 1.71875 130.9 17.2 113.7

γ 3T1 kN/m20 7 0.5 7 7.5 7.25 3.25 2.03125 140.1 22.1 118.1

γ 3T2 kN/m

8 0.5 7.5 8 7.75 3.75 2.34375 149.4 27.0 122.418.5E 8 MPa

9 0.5 8 8.5 8.25 4.25 2.65625 158.6 31.9 126.7ν

0.25 - 10 0.5 8.5 9 8.75 4.75 2.96875 167.9 36.8 131.111

0.5 9 9.5 9.25 5.25 3.28125 177.1 41.7 135.412

0.5 9.5 10 9.75 5.75