Meccanica

Metodo scientifico

• esperimento
• misura
  • strumenti misura
  • grandezze che si possono misurare
    • di tutte le grandezze fisiche si deve poter dare una def. operativo (modalità di misurare)
    • unità di misura

Grandezze fisiche fondamentali: nel corso di Fisica I

• non definirle a partire da alcuna altra grandezza
• sono quelle per le quali è stata introdotta un'unità arbitraria, un v. di m

• distanza: 'metro'
• tempo: 'secondo'
• massa: 'chilogrammo'

Se d è una distanza: [d] = m

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dinamica

termodinamica

elettrostatica

elettromagnetismo

ottica acustica

fisica moderna

> 1800

relatività

meccanica quantistica

fisica particelle

CINEMATICA del PUNTO MATERIALE

descriz. del moto

a prescindere dalla

cause

oggetto di dim. molto piccole

rispetto alle distanze coperte

e di struttura più semplice

=> assimilare il corpo a

1 punto

Moto

definibile solo a partire da un S.R.

Definito S.R. => moto di 1 pto mot. corrisponde

a un cambiamento delle posiz. del pto nel tempo.

• Somma di due vettori
  • a + b
  • (a)
• Opposto di un vettore
  • -a

|-a| = |a|

stessa direzione verso opposto

• Differenza tra vettori : a - b
  • a - b = a + (-b)

Rappresentazione cartesiana dei vettori:

il componente di su x

le componenti di su x

1. | | cos
2. | | sen

Noti | | = 0

Note

| |=

tan =

Velocità media

t₁, t₂ ( t₂, t₁ )

x₁ = x(t₁)

x₂ = x(t₂)

<v> = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = Δx/Δt

Velocità istantanea (t₁)

v(t₁) = lim_t2→t1 (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = lim_Δt→0 Δx/Δt = x'(t₁) = dx/dt |_t1

Interpretazione geometrica

L.O.: x = x(t)

v(t₁) = tan α

V > 0 Moto concorde con x

V < 0 " discordo con x.

Accelerazione media

t₁, t₂ ( t₂, t₁ )

v₁ = v(t₁)

v₂ = v(t₂)

a = < â > = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = Δv/Δt

Es. Calc. tempo e velocità di caduta (impatto)

di un grave lasciato libero di cadere da fermo

da una quota h.

1. Disegnare
2. Def. SR (orientazione)

3) Di che moto si tratta? M.R.U.A

• x = x₀ + v₀ (t - t₀) + 1/2 a (t - t₀)²
• v = v₀ + a (t - t₀)
• θ = cont

4) Costruiamo il modello L.O

• t₀ = 0 s
• x₀ = 0
• v₀ = 0
• a = g
• x = 1/2 gt²
• v = gt
• a = g

• t₀ = 0 s
• x₀ = h
• v₀ = 0
• a = -g
• x = h - 1/2 gt²
• v = -gt
• a = -g

Oss: Controllare i segni con il senso fisico.

CINEMATICA VETTORIALE

Vettore posizione

x(t), y(t)

Si def. vett. pos. all'ist. t:

̅r(t) = ̇OP(t)

Una L.O viene scelta:

̅R = ̅r(t)

x -> x(t)

Rapp. cost.:

̅r(t) = x_x(t) ̃u_x + x_y(t) ̃u_y = x(t) ̃u_x + y(t) ̃u_y

̅r(t) = { x(t) y(t) }

Vettore spostamento

t₁, t₂ (t₂ > t₁)

̅r₁ = ̅r(t₁)

̅r₂ = ̅r(t₂)

∆̅r = ̅r₂ - ̅r₁

∆̅v;

∆̅r = ̅P₁̅P₂

|∆̅r| = ̅P₁̅P₂ ≠ |∆l|

|∆l| = ̅P₁̅P₂

Classificazione dei moti privi attr.

O_c e O_u

• ∞ ∀ → M.R. vario
• ∀ cont → M.R.U.A.
• O ∀ → M.R.U.
• O O → M.C.U.
• O ∀ → M.U. curvilineo

O_c = Ô_s = dV_s/dt

O_u = V_s²/ϱ

O_u = 0?

• ⇒ O V_s = O (quieto)

ϱ → ∞

O_c = O?

• ⇒ O V_s = cont = O MOTI UNIFORME

Se V_s = cont e O_u = cont = O ϱ = cont = O CIRCOLARE

Quando conviene usare R.C e quando R.I?

R.C: utile quando Ô = cont in modulo, direz e verso (moti uniformem. accelerati) ⇒ le comp. conv. sono cont.

R.I: moti circloni: le componenti continue cambiano nel tempo (V_n, e V_s), mentre le componenti

|V₁| = |V₂| ≠ 0

_V = _V0u0/_cost.

V₀ = cost

_V = V_{x ux} + V_{y uy}

↧ V_x(t)

↧ V_y(t)

Velocità angolare istantanea

ω(t₁) = lim_t2→t1 θ_t2 - θ_t1 / t₂ - t₁ = lim_Δt→0 Δθ/Δt = θ'(t₁) = dθ/dt |_t1

[ω] = rad/s

Accel. angolare media

<α> = ω_t2 - ω_t1 / t₂ - t₁ = Δω/Δt [ α ] = rad/s²

ω_t2 = ω(t₂)ω_t1 = ω(t₁), t₂ > t₁

Accel. angolare istantanea

α(t₁) = lim_t2→t1 ω_t2 - ω_t1 / t₂ - t₁ = lim_Δt→0 Δω/Δt = ω'(t₁) = θ''(t₁)

Osservazione