Meccanica dei fluidi - Appunti

MECCANICA DEI FLUIDI

Programma preventivo del corso 01/10/2009

• IDROSTATICA:

  legge che governano lo stato di quiete dei fluidi (pressioni e distribuzione di pressioni, forze equilibrio dei fluidi incomprimibili ma fende incomprimibili

• CINEMATICA:

  si studia il movimento dei fluidi (campi di velocità e campi di accelerazione, forzato conservazione della massa) fluidi comprimbili e incomprimibili

• DINAMICA:

  calcolo dei campi di velocità (3 componenti normalmente considerare in superficie tutte 3D (neglette le dimensioni).

  • fluidi ideali (problemi 3D e 1D)
  • fluidi reali (problemi 1D, 3D e poco di 2D)
  • interazione tra fluidi e strutture e calcolo dei movimenti di masse

approccio di tipo locale – si ricorrono e si risolvono dell’equazione differenziali alle derivate parziali

approccio di tipo integrale – si integra in un volume o su una superficie l’equazione gift fondamentali e poi si ricava una equazione integrale. Metodo usato quando non è noto analiticamento il profilo delle forze

ex: forza sul parabrero e l’approccio integrale dà la risultanza delle pressioni sulla superficie, l’approccio locale dà il valore della forza punto per punto.

Approccio dei continui

Si utilizzerano grandezze de sono definite da funzioni continue nel laso e derivabili in relatiá.

Mod. calcula in tutto e diciato a non dei spray (esiste interazione), turdidia si suppone che le specie sono continui, e quelli che di ricavano sempre applica ad continui

ex. densità p [kg/m³]

p(x) -> densità in ogni punto dellospazio

X -> vettore posizione nello spazio

volume all'interno del quale si può misurare la proprietà in questione (dal punto di vista fisico)

scala minima

Si nota che la proprietà misurata tende a cambiare in relazione alla dimensione rispetto alla quale si misura.

Per questo motivo, per poter applicare l'approccio del continuo, deve sempre esistere una scala minima (REV = volume minimo rappresentativo) al di sopra del quale la grandezza misurata ha sempre lo stesso valore.

Per applicare correttamente l'approccio del continuo le misure devono essere effettuate (es.) D ≥ Δ della REV di tutte le grandezze fisiche

questo è una condizione necessaria per poter scrivere correttamente le equazioni differenziali e risolverle.

punto geometrico -> volume di grandezza finito all'interno del quale si possono misurare le grandezze in questione.

Concetto di poro

esistono due tipologie di poro.

VISCOSITA'

è dovuto alla presenza di attriti tangenziali all'interno del fluido

• si ripotranno DV piccoli e velocità prudente; se entri parti turbenta del fluido e testo in regime laminare
• le particelle del fluido che sono attaccato ad un pstra si muovono alla stesa velocità della stessa stessa ristaro

condizione di aderenza

• F / A α DV / DY lidoro sperimentale di si ossera
• se DY è piccolo DV / DY r dV / dy è lo penduto del retto disporta per il profilo di velocita

ΣF_m + ΣF_s = 0

ΣF_m = F_P dx dy dz

(E la forma peso)

nel campo gravitazionale si ha di:

E = - ∫ γ dz = -γ ∫ dz

∇z = γdz = дz/_dx î + дz/_dy ĵ + дz/_dz κ

E = -γz perde la forza pero è sempre diretta verso il basso.

ΣF_s = -д/P/_dy dx dy dz ĵ - дP/_dx dx dy dz î = − grad P .

Ull ricarto dell'equilibrio nell'elematino equiglindo le forze di massa quello vasopesi e di superfice si ha di:

F_P dτ = − grad P ∫ dτ = 0

ρ .F = + grad P

Dela distribuzione delta pomonos e sicosno le dentito:

∫ _^rho; R= grad P _{P- p0 E}

Tivelenodo questa vistioma o tveda tutto:

Nal caso el fluida incompriibili ci intonetro sole primaria equltron pertico . P_{p0 sempre:}

Misure di pressione:

PIEZOMETRO:

P = 0

PA = ?

È comodo utilizzare come costante di integrazione della equazione di Pleiner il piano dei carichi idrostatici, sul quale la pressione relativa è nulla (questo perché è facilmente individuabile).

h - distanza di un generico punto dal piano dei carichi idrostatici si dice quota di affondamento di quel punto rispetto al piano dei carichi idrostatici

z_S + ^P_S/γ = z_A + ^P_A/γ

P_A = (z_S - z_A) γ = γ * h

Per misurare dove si trova il piano di un recipiente del quale non ne conosce nulla si possono inserire all’interno un tubicino piccolo e trasparente e radente per mezzo alla esplosione quello è il ludo dei carichi idrostatici. Il tubicino deve essere sufficientemente sottile da non alterare le prime colonna d'acqua all'interno. Il piano potrà essere sia interno sia esterno alla nostra liquida (non ha importanza).

ESERCIZIO 1

Calcolare PF e il piano del fluido 1 e 2.

M=X_GA Il momento statico della superficie rispetto allo

retto di sponda

Per trovare la distanza dell'asse y ( fo lo stesso cosa:,

Si ottiene il momento perioria di ineria è ([è è un ma- mento centrifuga

ξ = I

M

I=I_G+AX_G²

La formula del transporto dei momenti di ineria

ξ =_IG/^AX_G

X_G+^I_G\_AXG

NOTA0)

\ In generale il centro di quita C è sempre dalla parte op-

posto del baricentro rispetto allo retto di prondo

Esercizio 1

&epsilon S_h

h₁ \[... ]

01/10/2013

X_o = ^h⁄₃[^{z_o + h}⁄_{a + h}]

formula nel caso di trapezio

oppure si può usare la formula ricordata la volta scorsa :

ξ_G → I_G -> calcolato rispetto all'orizzontale

ξ_G * A -> calcolato rispetto al pci

distanza dal punto di applicazione del baricentro gener. rett.

teo di de tutò eprimentale

ξ = ^I⁄_XGA -> calcolato rispetto al pci

distanza dal punto di applicazione dal pci

visto da pronto della superficie

X_G = ^P_m⁄_γ + h⁄2

I_G = ^{a h3}⁄12

(a = 1 m)

ξ_G = ^{a h3⁄12}⁄[(^P_m⁄_γ + ^h⁄2)h]

|S| = |S₁ + S₁ + S₂|

nel nostro caso la superficie incognita è quella curva e la

spinta su una superficie nota si deve calcolare in

questa prima fase finalizzata ad una interpretazione

fisica. In pratica il volume deve essere racchiuso noto da un

superficie piana e una curva e su quella sulla quale

occorre calcolare la spinta.

volume di controllo volume rispetto al quale si esegue il bilancio

(nyuso come volume di controllo

quello della semi-superfie retta

• A0= superficie curva sulla quale
• si vuole calcolare la spinta
• A0
• Ao=A1,A2...An e altre superfici vicine dell'ambito del volume di controllo

di molte in tali superfici si posso

calcare:

G+ΣΓ_i=0

G+Γ_o+Γ₁=0

questo vuol dire che

S=-Γ_o

S=6+Γ_1

la componente orrzzonale Γ_1 in quale a e la parte agire in

forza agente in A₁

parlando in altro volume di controllo la sla

G+Γ_1+Γ_12+Γ_13+Γ_14+Γ_g = 0

il stesso metodo di indicazione molto il precalcolo nel

più semplice

(anno in gioco i)