Appunti Meccanica dei fluidi

Proprietà dei fluidi

Schema di mezzo continuo

Permette di definire delle grandezze che integrate sul volume ci danno le proprietà medie del fluido.

Volumetto - Elemento fluido

Volumetto infinitesimo che contiene un numero N di molecole del fluido in modo da poter descrivere il moto del fluido con parametri che al suo interno rimangano pressoché costanti (es. ρ = cost).

10^-9 mm³

Forze

• Forze di superficie: esercitate su una qualunque parte del sistema attraverso la superficie.
• Forze di massa: legate al sistema di riferimento. Esempi: gravità e Coriolis.

Densità e peso specifico

[p_ρ] = ^kg/_m³ = [M^L_-3]

• Acqua 1000 kg/m³
• Aria (15°C, 1 ATM) 1.2 kg/m³

γ (Peso specifico) = ^P/_V = ^ML_-2T_-2

Equazioni di stato:

p = ρ(ρ, Θ)

• X liquidi p

  (ρ)

• X acqua p = A(Θ) + B(Θ)ρ + C(Θ)ρ² + ...

Gas perfetti: pV = mRT ^ρ/_Θ = ^R/_T

I fluidi possono far variare la loro forma con facilità.

Modulo di comprimibilità

→ se aumenta la pressione ho una variazione di volume (o meglio) densità

ε = -V ^dρ/_dp

pV = cost

Vdp + pdV = 0

ε = - ^dp/_dv se ↑ V ↓ p

1 Pa = 1 N/m²

Viscosità

→ Si manifesta quando il fluido è in moto ed è un coefficiente fenomenologico che esprime il legame tra sforzi tangenziali e di deformazione.

dy = (dv/dt) * dx

dε = (dv/dt) * dx

So che τ = μ dv/dy

(effetto viscido della parte verticale nel tubo)

Fluido newtoniano

Tensione superficiale

Si genera tra due fluidi non miscibili

La superficie di separazione si comporta come una membrana elastica, la tensione superficiale vale F/L

σ = ^F⁄_2b

• I fluidi non sopportano sforzi di trazione

Perché i gas ghiacciano in superficie ? - quaderno

"Il carico piezometrico h_s è discontinuo nella superficie di separazione

la pressione è continua"

Se il punto A è pensato appartenere ai 2 fluidi deve avere una continuità la pressione,

altrimenti A non sarebbe più in quiete (non si bilanciano più le forze) (p_s≠ p_i)

h_i = z_A + ^p_A/_γs e h_s = z_A + ^p_A/_γs

ma il fluido superiore sia minore densità ⇒ (1)^γ* _fi ⇒ actual γ*_j = actual γ*_s

⇒ si consegue che h_s > h_i

Se al posto dell'asse verticale verso "alto mettiamo" l'asse ZETA ↑ ASSE DEGLI AFFONDAMENTI (valutato rispetto al POP in alto)

γ* = γ^*₃

In H vale p_M = ^γ_j/_γM

(maggiore è ξ maggiore sarà p)

P_A = γ₂ Δ

P_A = γ₁ δ₁

Supponiamo che ci sia un corpo immerso in un fluido,

la spinta che il fluido esercita sul corpo. Il corpo immerso riceve dal fluido

verso l'alto è pari al peso di un volume di fluido uguale al volume del

corpo.

S = γ V

C'è equilibrio se S e W condividono la retta d'azione

e sono uguali in modulo (→ non genera momento).

La spinta di Archimede passa per il baricentro del volume detto

centro di carena.

Spinta su superficie gobba

(Archimede)

Forza verticale: F_z = γ V

La retta d'azione di F_z passa

per il baricentro del volume

(centro di carena)

V: piano orizzontale e

cilindro a generatrice verticale.

Verticale: no ha la gravità, solo forze che si bilanciano

sulla m. sistema.

F_x e F_y passano per il centro di spinta delle superfici Ω_x e Ω_y

Il contorno della superficie mi permette di creare un cilindro a

generatrice orizzontale la cui altezza può essere qualunque.

F_x = γ ∫G_x Ω_x

F_y = γ ∫G_y Ω_y

S = ρ A

(Calcolo la spinta su qualcosa di

equivalente (spinta su superfici piane))

F_x = γ ∫G_x Ω_x

F_y = γ ∫G_y Ω_y

F_z = γ V

Teo del Trasporto

  D ∫ dv = ∫ ∂b dv + ∫ (¨aut;ﮭ .¨aut;n) dA  Dt  A ∂t  V    A

  Area in cui è racchiuso il  volume al quale deve essere fatto  l'integrale

  Diventa un integrale  di superficie

¨aut;b = ¨aut;b(x,t) = ¨aut;b(x,y,z,t)

  M positivo diretto verso l'interno

¨aut;V . ¨aut;n =  V cosθ

  Tale A = A_o + A_i + A_u  A_o, ¨aut;V . ¨aut;n = 0  θ ≃ 90°  Flusso Nullo  A_i, ¨aut;V . ¨aut;n < 0   0 ≤ θ < 90°  Flusso Entrante  A_u, ¨aut;V . ¨aut;n > 0   90° < θ ≤ 180°  Flusso Uscente

Velocità di Deformazione

La velocità ¨aut;V(x) in un punto distante dx da x_o vale:  ¨aut;V(x) = ¨aut;V(x_o) + dx . grad ¨aut;V

grad ¨aut;V =

    (∂v_x ∂v_x ∂v_x)    (∂x ∂y ∂z)

Velocità di Traslazione rigida

Prendo tensore della velocità di deformazione(I simmetrici e sommo e moltiplico per è uno Diagonale derare ħΔ_x              (∂v_x ∂v_y ∂v_z)             (∂y ∂z)

             (∂v_y ∂v_y ∂v_z)             (∂x ∂y)

             (∂v_z ∂v_z ∂v_z)             (∂x ∂y)

Ω =         (∂v_y ∂v_y ∂v_x)        (∂x ∂y)        (0)

        (∂v_z ∂v_z)        (∂y ∂z)

 Ω ∫ ¨aut;Ω       

d¨aut;x . Ω = 2 ∫ Ω ¨aut;dΩ = > Ω  ¨aut;d¨aut;x  

    (tensore di Euler )    0   velocità di rotazione rigida

  d¨aut;x . Δ = dx .  L  + dx .  Á¨aut; &Temp ; D = TENSORE DI EULAMENTO Δ  Velocità di deformazione

¨aut;V(x) = ¨aut;V(x_o) + dx . ω + dx . L  + dx . ω

       (1 0 0)

       (0 1 0)

       (0 0 1)

Il flusso da x_o a x può inoltre essere grande ove matricedi deformazione vale velocità di traslazione rigida,+vel di refratatore e          di structuralmente posso ricostruire il comportamento