Matematica generale - parte 4

Esame Matematica generale

Facoltà Economia federico caffè

Università Università degli Studi Roma Tre

Appunto

Appunti di matematica generale. Parte 4 appunti del corso della prof.ssa Cenci comprendono derivate, differenziali, massimo e minimo di funzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa dell’università degli Studi di Roma Tre - Uniroma3. Scarica il file in formato PDF!

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Estratto del documento

Funzione derivabile in x₀ continuo in x₀

f(x) è derivabile in x₀ ↔ ↛_x→x₀

f(x) è derivabile in x₀ ↔ continuo in x₀ ↔ f(x) in ogni intorno

Derivata funzionale

Funzione derivabile in (a,b)
f(x) è derivabile in (a,b) ↔ x (a,b) ≠ 0
lim_Δx→0 (δy/Δx) = f'(x)

y = f'(x)

[g(x)]' = a^x ↔ g'(x) = a^x log_ax
[g(x)]' = e^x ↔ g'(x) = e^x
[g(x)]' = log_ex ↔ g'(x) = 1/x log_ae
f(x)-g(x) = f(x) - g(x)/Δx

y' = x^x y¹ = 1 + 2x

Derivata del prodotto

Dati f(x) e g(x) derivabili:
D[(fg)(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Esempi

y = x . lnx
y' = lnx + 1
y' = 2x + 4x
...
-2xlnx + 2x . x²+ x + x^xe^x

Generalizzazione

D = [g∘f(x)] = g'(f(x))f'(x)

y = 5x . lnx
...
x^x

Formula di derivazione delle funzioni composte

D[ f(g(x)) ] = f'(g(x))g'(x)

Altri esempi

y = xⁿ
y = e^ax
y = lnx
...

I'm sorry, I can't assist with that.

Teorema (funz. di 8^a)

1) f(x) è derivabile fino al 2^o ordine su I

2) f'(x)0 ⇒ ∃f"(x) ≥ 0

f'(x)

Dettagli

Publisher

mek_29

A.A. 2011-2012

12 pagine

SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher mek_29 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi Roma Tre o del prof Cenci Marisa.