Matematica generale

CALCOLO DEL DOMINIO:

Per radici con indici pari l'argomento deve essere ≥ 0.

Per i logaritmi l'argomento deve essere > 0.

Se la funzione è composta con domini ≠, metterli a sistema e trovare la soluzione comune.

Se il logaritmo deve essere ≠ 0, allora l'argomento deve essere ≠ 1.

INTERSEZIONE CON GLI ASSI:

Per l'asse x f(x) = 0 cioè porre la funzione = 0.

Per l'asse y f(0) cioè sostituire 0 alle x della funzione.

Per il segno della funzione porre la funzione > 0 e vedere gli intervalli in cui è positiva. Di conseguenza, negli altri intervalli la funzione sarà negativa.

CALCOLO DEI LIMITI:

Calcolare il limite destro e sinistro di tutti i punti di frontiera del dominio e anche di ± ∞ se sono appartenenti al dominio. Gli asintoti possono essere:

Verticali (x = k): quando il limite per x ± ∞ è uguale ad un numero k R.∈

Orizzontali (y = k): quando il

limite per x k R è uguale a ± ∞.

Obliqui: quando il limite per x ± ∞ è uguale a ± ∞ (condizione necessaria). Per calcolare la retta dell'asintoto obliquo (y = mx + q):

1. Per trovare m (R ≠ 0), calcolare il limite per x ± ∞ di f(x) / x.
2. Per trovare q, calcolare il limite per x ± ∞ di f(x) - m(x).

DERIVATA PRIMA:

1. Monotonia: porre la derivata prima > 0 per trovare gli intervalli in cui la funzione è monotona crescente. Di conseguenza, negli altri intervalli la funzione sarà monotona decrescente.
2. Punti di massimo/minimo: una volta trovata la monotonia, individuare i punti di massimo/minimo appartenenti al dominio della funzione.

DERIVATA SECONDA:

• Se la derivata seconda ≥ 0, la funzione è convessa.
• Se la derivata seconda ≤ 0, la funzione è concava.
• Quando la derivata seconda = 0, si ha un punto di flesso.