Matematica generale - parte 3

Infinitesimi

Una funzione f(x) è un infinitesimo per x → x₀ se

lim x→x₀ f(x) = 0

Infinitesimi Simulati

Dette f(x) e g(x) funzioni infinitesime (per x → lo stesso valore)

se il rapporto tra le due è finito:

f(x) ~ g(x) hanno lo stesso ordine di infinitesimo

f(x) = o g(x) g più veloce di f(x) ad x₀

g = o f(x) g più veloce di f(x) ad x₀

Esempio

lim x→0 x² - 4/x = 0 f(x) g più veloce

• x → 0
• x → 0

Videre con la prestigiosa funzione

Infinitesimi Comparati

• x^n
• e^x - 1
• ln (1 + x)

Esempio

• lim x→0 ln (1+x) = 0 ordine infinitesimo

Proprietà dell’ordine infinitesimo:

Sotto forma di funzione sommando di ordine infinitesimo

Data f(x) e g(x), si dice il loro ordine all'infinito. Ordine superiore di y= (2x+5)²-x

Ordine superiore di y =_x→0 (ln(1+x))²

Transito di cancellazione degli infiniti

0=O.g(x) rimane non elevato

Se:

• g.g(x) forma non elevata
• f.f(x) rimane elevata
• g.g(x) dopo di g e f elevate d, d vi subisce di g e f ciò

Caso del limitate esempio di 2 è esempio di 0

Lim _x→0 (sin x -x) / (2x)

lim_x→0⁺ e^1/x = ∞

lim_x→1⁻ ln(x-1)= -∞

dominio D = {2}

1. Punto di accumulazione e di definizione
2. Lim_x→2 ln(x-2)

f(x) =^{x²+7x _2x+4

1. Dominio = ℝ
2. Punti su cui cambia la legge di definizione (±1)
3. Lim_x→0 2x+4 = 1
4. |x·0 discontinuity of 3↑

lim_x→1⁻ ln(x+3)

lim_x→0⁺

Cadendo sul sotto il bene di un lato le funzioni tendono

Dove A definisce se valere di 0

di x tendendo

f(x)=^exx

deve tendere precise il sapere

Domino = [2,∞]

Punti di cambiamento di ≤

La funzione deve valere non punte ovale e fuse mai tendere lato