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Matematica - esami di stato 2008/2009

Esercizi degli esami di stato di Matematica dell' anno 2008/2009 contenenti questi esempi di quesiti: si trovi la funzione f ( x ) la cui derivata è sen x e il cui grafico passa per il punto (0, 2); Sono dati gli insiemi A = { , 2, 3, 4} e B = {a, b, c} . Tra le possibili applicazioni (o funzioni) di A in 1 B, ce ne sono di... Vedi di più

Esame di matematica generale docente Prof. P. Scienze matematiche

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Quesito 1:

L’INTEGRALE DI sen x = – cos la funzione è allora y = -cos(x) + costante

imponendo il passaggio per il punto (0;2) si ha 2 = -cos(0) + costante ovvero costante

la funzione è allora y = 3 – cos(x)

Quesito 2:

Poichè gli elementi del dominio (di A) sono maggiori di quelli del codominio di B) non possono esistere funzioni

iniettive e neanche biettive quindi. Tutte le funzioni saranno dunque suriettive.ù

Quesito 3:

La curva ha tangente orizzontale quando la derivata prima si annulla.

f(x)=x^3+kx^2+3x-4

La derivata prima sarà –>3x^2+2kx+3=0

Per trovare Il punto in cui si annulla calcoliamo il discriminante che sarà: 4k^2-36=0

Quindi k=più o meno 3

Quesito 4:

Falso. Soltanto il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono regolare possono essere facce di poliedri regolari;

infatti in un vertice di un poliedro devono convergere almeno 3 facce che non stiano sullo stesso piano; quindi la

somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360°.

quesito 5

0/1 fa zero,perchè non è una forma indeterminata.

quesito 6

2

√(x + 1)

lim ———-

x→-∞ x

risultato -1

1/0 fa infinito,perchè il numeratore esiste ed il denominatore è zero.

Le altre due forme sono indeterminate

quesito 8

CALCOLATE LA DERIVATA PRIMA

2009XALLA2008+2009 è SEMPRE CRESCENTE

f(-1)=-1-2009+1<0

f(0)=1>0

per il teorema di weistrass esiste un punto p tra -1 e 0 che annulla la funzione

quesito 10

La funzione cos5x ha periodo 2PI_GRECO/5.

I maturandi avranno 6 ore di tempo per svolgere due problemi e dieci quesiti. Potranno avvalersi dell'aiuto di una

calcolatrice non programmabile e non potranno consegnare prima che siano trascorse tre ore.

PROBLEMA1

1) L'area cercata e' differenza tra l'area del settore circolare e quella del triangolo ABO

L'area del settore circolare, dal momento che l'area del cerchio e' inteso la meta' dell'angolo giro, si ricava,

ad esempio, attraverso la proporzione

da cui

Del triangolo si sa che tale poligono e' isoscele (due lati sono r).

Per trovare l'area ci occorre la lunghezza del segmento AB e la relativa altezza.

Il segmento AB e' dato, per il teorema di Carnot, da:

da cui

L'altezza del triangolo sara', per il teorema di Pitagora, utilizzando il triangolo rettangolo meta' del triangolo

isoscele

con base pari a metà di AB

l'area del triangolo, quindi sara'

che per la relazione fondamentale della trigonometria dara'

Trattandosi di un triangolo, x sara' senz'altro compresa tra e e pertanto la semplificazione di radice non

necessitera' del valore assoluto

Pertanto l'area S compresa tra l'arco e la corda sara'


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luca d.

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DESCRIZIONE APPUNTO

Esercizi degli esami di stato di Matematica dell' anno 2008/2009 contenenti questi esempi di quesiti: si trovi la funzione f ( x ) la cui derivata è sen x e il cui grafico passa per il punto (0, 2); Sono dati gli insiemi A = { , 2, 3, 4} e B = {a, b, c} . Tra le possibili applicazioni (o funzioni) di A in 1 B, ce ne sono di suriettive? Di iniettive? Di biiettive?; Per quale o quali valori di k la curva d’equazione y = x 3 + kx 2 + 3x − 4 ha una sola tangente orizzontale?; “Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni”. Si dica se questa affermazione è vera o falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in matematica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher luca d. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di matematica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Scienze matematiche Prof.

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