Logica Proposizionale Binaria
Proposizione
un enunciato (una frase in cui si afferma qualcosa)
- deve essere chiaro in maniera inequivocabile se essa sia vera o falsa
es.
- "2 è un numero pari" V
- "2 è un numero dispari" F
Connettivo logico binario
- "2 è un numero pari e primo" V
Se α è una proposizione Vera
(α) è una proposizione Falsa
connettivo logico unario
- α
- ∼α
- V
- F
Congiunzioni Logiche
- hanno come simbolo ∧ (greco et)
a b a∧b
- V V V
- V F F
- F V F
- F F F
Disgiunzioni Inclusive
- hanno come simbolo ∨ (vel)
a b a∨b
- V V V
- V F V
- F V V
- F F F
Implicazione Materiale
a b a→b
- V V V
- V F F
- F V V
- F F V
la proposizione composta
- che risulta falsa solo
- quando la prima risulta vera
- e la seconda falsa
Logica Proposizionale Binaria
Proposizione: un enunciato (una frase in cui si afferma qualcosa) deve essere chiaro in maniera inequivocabile se essa sia vera o falsa.
es.:
- a: "2 è un numero pari" V
- b: "2 è un numero dispari" F
- c: "2 è un numero pari e primo" V
connettivo logico binario
Se a è una proposizione vera
- (ā) è una proposizione falsa
connettivo logico unario
ā V F F VLe congiunzioni logiche hanno come simbolo ∧ (greco et)
a b a ∧ b V V V V F F F V F F F FLe disgiunzioni inclusive hanno come simbolo ∨ (vel)
a b a ∨ b V V V V F V F V V F F FImplicazione Materia∼
a b ā b ā ∨ b V V F V V V F F F F F V V V V F F V F V- La proposizione composta
- Che risulta falsa solo
- Quando la prima è Vero
- E la seconda Falsa
a ⇒ b e ¬a ∨ b hanno significato logico eq.
Leggi di De Morgan
- ¬(a ∨ b) = ¬a ∧ ¬b
- ¬(a ∧ b) = ¬a ∨ ¬b
stesso significato logico
Insiemistica
Un insieme è una qualunque collezione di oggetti dove è chiaro in maniera inequivocabile quali siano gli oggetti appartenenti all'insieme.
A = { 5, 6, 7, 8, 9 } insieme → AV− lettera minuscola rappresentazione tabulare ordine di rappresentazione
a = 5a ∈ A (appartiene)
A = { x | x ∈ ℕ ∧ 5 ≤ x ≤ 9 } rappresentazione caratteristica↑ tale che → et (e, and)
I quantificatori
- quantificatore esistenziale
- quantificatore universale
∃ "esiste almeno un..."∀ "per ogni..."
B = { 3, 5, 11 }
Diagrammi di Eulero Venn
Utile per insiemi che contengono un numero finito di elementi
Si considerano gli insiemi come sottosistemi di un unico insieme "universo". In caso di insiemi numerici si utilizza per esempio "C" (numeri complessi).
Insieme vuoto: insieme che non contiene alcun elemento, ad es: un insieme di tutti i numeri pari tra 2 e 4.
Ø = { }
D ⊆ C
D ⊂ C
contenuto (simbolo di inclusione)
D è contenuto in C
D è un sottoi
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