Insiemi
Collezione di elementi
Rappresentazione
Possono essere rappresentati in tre modi:
- Per proprietà caratteristica
- Per elencazione
- Per diagramma di Eulero-Venn
- A =
- A = {A; E; I; O; U}
- A AEIOU
Simbologia
- A appartenenza
- X ∉ A non appartenenza
- B ⊆ A B è sottoinsieme di A
- B = A B coincide con A
- Ø C è un insieme vuoto
C = C = {numeri dispari divisibili per 2} = Ø
Operazioni
Intersezione
C = A ∩ B
C contiene i soli elementi che appartengono contemporaneamente ad A e a B
A = {1; 2; 4; 8; 12}, B = {1; 2; 3; 8; 9}
C = A ∩ B = {1; 2; 8}
A ⊆ C ⊆ B
Unione
D = A ∪ B
D contiene gli elementi appartenenti ad A oppure a B, ripetuti una volta sola
D = A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 8; 9; 12}
Intervalli
(Della retta reale) Insieme di tutti i valori compresi tra due estremi A e B.
- Limitato - entrambi gli estremi sono finiti
- Illimitato - almeno uno degli estremi è infinito
- Chiuso - entrambi gli estremi sono compresi
- Aperto - almeno uno degli estremi non è compreso
Equazioni
Risolvere delle soluzioni.
Tipi di equazione:
- Intera - incognita solo al numeratore
- Fratta - incognita al denominatore
Due equazioni sono equivalenti quando hanno lo stesso insieme delle soluzioni.
Principi di equivalenza delle equazioni:
- I. Se si aggiunge lo stesso numero o la stessa espressione
- II. Entrambi i membri per uno stesso numero o equivalente
Equazioni di secondo grado
ax2 + bx + c = 0
Esistono quattro tipi di equazione di secondo grado:
- Completa
- Pura, con a, c diversi da 0, mentre b=0
- Spuria con a, b diversi da 0 e c=0
- Monomia, in cui a=0, mentre b e c ne sono diversi
Logicamente, se a=0 non possiamo parlare di equazione di secondo grado.
Per risolverla, dovremo calcolare il delta, attraverso una semplice formula:
In seguito si hanno tre casistiche:
- Due soluzioni distinte e reali
- Due soluzioni coincidenti reali
Equazioni e disequazioni irrazionali
a = se n è dispari se n è pari
Funzioni
Una relazione tra questi insiemi è una funzione se a ogni elemento di A è collegato uno e un solo elemento di B.
Non viene considerata funzione nel caso in cui ad un elemento di A dovessero corrispondere più elementi di B. Al contrario, se ad un elemento di B corrispondono più elementi di A, possiamo parlare di funzione (corrispondenza univoca).
- A è chiamato dominio
- B è chiamato codominio
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
