EQUAZIONI
Risolvere delle soluzioni.
Tipi di equazione:
- Intera - incognita solo al numeratore
- Fratta - incognita al denominatore
Due equazioni sono equivalenti quando hanno lo stesso insieme delle soluzioni.
Principi di equivalenza delle equazioni:
- Se si aggiunge lo stesso numero o la stessa espressione
- entrambi i membri per uno stesso numero o equivalente.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
ax²+bx+c=0
Esistono quattro tipi di equazione di secondo grado:
- Completa
- Pura, con a,c diversi da 0, mentre b=0
- Spuria con a,b diversi da 0 e c=0
- Monomia, in cui a=0, mentre b e c ne sono diversi.
Logicamente, se a=0 non possiamo parlare di equazione di secondo grado.
Per risolverla, dovremo calcolare il delta, attraverso una semplice formula:
In seguito si hanno tre casistiche:
- due soluzioni distinte e reali
- due soluzioni coincidenti reali
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
a se n è dispari
se n è pari
FUNZIONI
Una relazione tra questi insiemi è una funzione se a ogni elemento di A
è collegato uno e un solo elemento di B. Non viene considerata funzione nel caso in cui ad un elemento di A dovessero corrispondere più elementi di B. Al contrario, se ad un elemento di B corrispondono più elementi di A, possiamo parlare di funzione (corrispondenza univoca).
A è chiamato DOMINIO
B è chiamato CODOMINIO
Ad ogni elemento x (A) deve corrispondere UNO E UN SOLO elemento y (B)
Y è detta immagine di X secondo F
DOMINIO NATURALE (CE)
Insieme più ampio di valori reali che si possono assegnare alla variabile indipendentemente affinché si abbia il corrispettivo valore di y.
PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI
INIETTIVITÀ: una funzione si dice iniettiva se ogni elemento di B è immagine al più di ogni elemento di A. In pratica ad ogni B corrisponde UN SOLO A, ma non è necessario che ogni elemento B sia collegato ad un elemento in A.
SURIETTIVITÀ: una funzione si dice suriettiva se ogni elemento di B è immagine
di ALMENO un elemento di A. In pratica ogni elemento di B ha almeno un corrispettivo in A, quindi non esiste alcun elemento B senza un elemento A collegato.
BIETTIVITÀ una funzione è sia iniettiva che suriettiva.
SIMMETRIA
- PARI - f(-x) = f(x) (Esempio: parabola)
- DISPARI - f(-x) = -f(x) (Esempio: iperbole equilatera)
ANGOLI
- Complementari - la loro somma mi da un angolo retto
- Supplementari - la loro somma mi da 180 gradi
- Esplementari - la loro somma da 360 gradi
- Opposti - cos(-x) = cos(x) (hanno lo stesso coseno)
FUNZIONI GONIOMETRICHE
- Funzioni periodiche - y = f(x) è periodica di periodo T se vale la relazione: f(x+T) = f(x). Se prendo un x e ci aggiungo lo stesso T, y è sempre uguale.
FUNZIONE SENO
- Y = sen x
- Sinusoide: la funzione è periodica e oscilla tra -1 e 1.
- Non è iniettiva, né suriettiva in R; è suriettiva, invece, in [-1;1].
FUNZIONE COSENO
- Iniettiva - no
- Suriettiva in R - no
- Suriettiva in [-1;1] - sì
FUNZIONE TANGENTE
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