Macchine M - Domande e Risposte

Equazioni di Moto dei Fluidi per Condotti Fissi. Grandezze Totali. Velocità del Suono. Regimi di Moto. Efflusso di Fluido Comprimibile da Ambiente con Stato Fisico Notto.

Equazioni Generali del Moto dei Fluidi

dR + cde + gdz = dydl → eq. moto dei fluidi in forma termica

[cde + gdz + dr]_{= -ydl} eq. moto dei fluidi in forma meccanica

il lavoro scambiato tra fluido e macchina avviene come trasferimento di calore. Nella configurazione ci sono zone sotto e fuori dallo stato notorio. Specie presente che a contatto fra terminale ed il fluido motore che non vi è scambio con l'esterno.

Grandezze Totali

Ipotesi per lo studio della fluidodinamica nei condotti è possibile trascurare l'energia potenziale gravitazionale (gdz=0).

Considero un condotto adiabatito attenuato da un fluido con velocità C₀. Le condotte è tramite il risalitatore. Longitudinalmente il fluido si espande contro atmosfera variinandone velocità.

Condizioni curve dell'energia in forma termica:

dR + cde + gdz = ψ_Ψfluence a - _{resto = 0}

Interno e Porzione dell'energia così trova fra essere e E.

0 + c202 = ptot + cf2

\( p_{0}\cdot\dfrac {2c^{2}_{0}}{2} \to p_{R}\cdot \dfrac {0c^{2}_{R}}{2} \)

Chiamato totale, statica, dinamica

In generale definiamo:

• Def: Grandezze Termo - Grandezze che un fluido dotato di energia
• Dinamiche Totali - Cinetoica (velocità) assimilo e lo si trasforma
• Def: Grandezze Totali - Deceleramento dello stato fisico iniziale

Sotto le ipotesi di gas ideali avremo:

ptot + c202 → ϕptot = ϕpTf = cT20 22 ϕ

Sotto le ipotesi di trasformazione isentropio

μ′k = cost. – pνʹ=rRT

I raporti tra pressione e densità all'esterno assumono:

p₀ \dfrac{T_{0}}{T_{0}} \dfrac{T_{T}}{T_{ot}} \dfrac{k}{k} = ≤\sup>c{sub}0/sup>

Velocità de Suono e Regimi di Moto

Considero un condotto adiabatica a sezione costante inizialmente occupato da fluido in quiete caratterizzato da grandezze P₀, T₀, S₀. Si immagina che un pistone posto ad un estremo del condotto riscaldi il fluido ed in corrispondenza un'onda che si propaga con velocità c_s. La propagazione è di una densità ρ e grandezze p + dp, T + dT, dε.

Determinazione Analitica di c_s

Da osservatore solidale al fronte d'onda verrà una portata di fluido apparente data da:

m₀ ρ₀ c_sA = dp d(m₀) = ρ₀ c_s dA + ρdA * 0

Dividendo per ρcA: 0 = dp/ρcA + dρc/A

Valuto biancio energetico attraverso la legge fondamentale della meccanica dei fluidi in termodinamica meccanica:

cdε = vdp - dp = /p (equazione fondamentale della dinamica dei fluidi)

(1) = dp/ρ⁰

(2) = (dp/dx) dp/(dx * 1/vdt)

(3) = cb_a

(4) = dp^cb₀c²₀

(6) = c₂ =dp /

(8) = (dp/dx)/p c²

(10) = dp*c₂

Per forti gas perfetti p e ρ sono legate da:

p/ρ^k = kRT

dp/dp = kRT

c_s = √kRT

Regimi di Moto

Si puo associare ad un fluido in moto una grandezza adimensionale che ne identifica il regime di moto.

1. Def: Numero = rapporto fra velocità del fluido in un punto e velocità de suono nel modo:

• se H ≯ 1 => regime de moto supersonico
• se H = 1 => regime de moto sonico
• se H ≯ 0 => regime de moto ipoisonico

Si nota che il rapporto che massimizza la portata è pari al rapporto critico di espansione, ovvero quello tale per cui la velocità del flusso è pari alla velocità del suono:

Raggiunte le condizioni di regime sonico critico, la portata massima entra in regime isentropico, senza variazioni nel rapporto di pressione abbassa ulteriormente la portata in quanto tale condizione si verifica un choking cioè nella parte che divaricandosi con l’apertura aumenta le condizioni nel tubo in corrispondenza di onde monte alla velocità del suono non avrà a franamento poiché il flusso controllato ad una velocità pari a quella del suono ma il contrario.

La portata massica corrispondente è pari a:

Sì definisce:

• Def. HFF (Mass Flow Function)

• Oss: HFFmax dipende solo dalle proprietà fisiche del fluido (k e R) e non può dalle condizioni di funzionamento (T e p)

• Diagramma dell’andamento della portata m e dell’HFF in funzione di (P_ot/P_e)

Cerchiamo ora di correlare il rapporto delle temperature e delle pressioni con il numero di Mach. Analisi liberatore dell’energia.

STADIO DI UNA TURBOMACCHINA

Nel caso di condotti rotanti la velocità assoluta ad una generica particella fluida sarà definita secondo un osservatore solidale alla girante o fisso (velocità relativa). Si indicano:

• v = velocità assoluta (secondo un osservatore fisso)
• u = velocità effettiva (secondo un osservatore solidale alla girante)
• c = v - u velocità di trascinamento (velocità periferica univoca del condotto rotante)

Le tre velocità sono legate da:

^c̅ = ^u̅ + ^u̅

Equazione alle differenze delle energia cinetica

Vanto le equazioni energetiche dei motori fluidi in forma meccanica e statica indifferentemente in osservatore solidale alla girante (appariscono perciò tutte le forze), un'argomentazione che tiene conto della varia di forze centrifughe.

Eq. Moto Termico: ^v̅⁰ = ^u̅⁰ + ^c2/2 - ^d̃dv (l/r-udu)

Eq. Moto Meccanico: ¹̅⁴dz + ¹̅⁴f = ^int(^m̃odlo + ^d̃f

Dalla combinazione mista:

∆_Z=(^ω₂/2+_c2²/2 - _ω1/2) + ^ω₂2/2

Equazione di eulero sullo stadio

Applicando il teorema di Carnot per il triangolo formato dai tre vettori di velocità in un numero:

• ω₂² = u₂² + c₂² - 2u₂c₂cosα₂
• ω₁² = u₂² + c₁² - 2u₁c₁cosα₁

Sostituendo nell'equazione alle differenze dell'energia cinetica avremo:

L/m_ot = u₁ c₁ cosα₁ - u₂c₂cosα₂ - Eq. di Eulero

Indebolendo le relazioni adottate si approssima ad uno generando l'ω_o si trova macchina motrice a fluido.

Disegno di stadio

Possibili uno macchine azioni a due espressioni in un equilibrio stressi linea costante.

L/m_ot = ^{c₂2 - _ω22}/2 ∆_Z=(^ω₂/2+_c2²/2 - ^{ω₁2/2) + (ω_c1cosα₁ - ωc_min)}