Macchine elettriche

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A=WYNŹIz Gli avvolgimenti sono 2 diV N2/2 spire ciascuno.I VrIn realtà vado a collegare in serie gli avvolgimenti di colonne diverse: nonsommo 2 tensioni in fase di avvolgimenti che appartengono alla stessa Tscolonna, ma sommo 2 tensioni di avvolgimenti che appartengono a colonne 9200diverse e quindi sono sfasate di 120°. Dal punto di vista delAAllora la potenza apparente che ottengo in uscita è: materiale dimensiono per=WYRIN A1, ma ottengo A2Possiamo scrivere un rapporto di dimensionamento delle due potenze come:A =0,866,=NQuesto collegamento stella-zigzag è poco utilizzato perché si potrebbe utilizzare tanto materiale per averein uscita A1, ma alla fine si ottiene A2 non sfruttando al massimo il materiale.CONFRONTO TRA AVVOLGIMENTO COLLEGATO A STELLA E A TRIANGOLOIn vilTRASFORMATORE CARICOLe grandezza con Cui alimento il carico sono:IL=corrente di lineaVLL=tensione di lineaQuando conviene collegare tra di loro gli avvolgimenti del secondario a

stella e a triangolo?

1) Se il secondario fosse collegato a stella: îvuŞİzLa corrente di alimentazione del carico coincide conla corrente che attraversa gli avvolgimentisecondari. Quindi l’avvolgimento si dimensiona per ILe VLL/√3 perché VLL è la tensione concatenata trauna colonna e l’altra. CARICOTRASFORMATORE

2) Se il secondario fosse collegato a triangolo: VüL’avvolgimento è dimensionato per una tensione ici îvcŞFsVLL, ma per una corrente IL/√3, infatti neltriangolo circola una corrente pariesattamente a questa che sarebbe quellarichiesta dal carico. CARICOTRASFORMATORE

Considerando una colonna di trasformatore e il circuito secondario analizzo l’avvolgimento a stella e atriangolo.

1) Avvolgimento a stella Meno conduttori, ma più grandi70" Dovrei avere un numero di spire tale per cui:qwNa=VusFLUSSO

2) Avvolgimento a triangoloPiù conduttori, ma più piccoli7 Dovrei avere un numero

di spire tale per cui: Å qwNd = VkFLUSSO

Allora, a pari colonna, per avere in uscita dalla stella VLL bisogna considerare che il numero di spire dell'avvolgimento a triangolo è pari a: Per avere stessa tensione ND servono più bobine triangolo = BNh

In questo perché, nel caso di avvolgimento a stella: La corrente coincide con quella di linea = IL = Id

Mentre, nel caso dell'avvolgimento a triangolo: FY

Per cui, a parità di densità di corrente, la sezione del conduttore dell'avvolgimento a stella deve essere paria: MFBsS

Quindi, l'avvolgimento a stella ha meno spire di quelle a triangolo, ma la sezione del conduttore è maggiore di quella a triangolo.

Per cui, l'ingombro è lo stesso perché la potenza apparente è uguale.

Dal punto di vista costruttivo conviene l'avvolgimento a stella perché ha meno spire.

I conduttori sono isolati tra loro perché altrimenti avrei un corto circuito e usando

meno conduttore uso meno isolante. La sezione attiva dei conduttori è uguale tra stella e triangolo perché uno ha meno spire, ma una sezione più grande e l'altro viceversa: NaSh=NdSB. Gli spessori di manicotto isolante sono gli stessi, ma nel caso a triangolo l'incidenza del manicotto sulla superficie è maggiore quindi si necessita una finestra più grande. Allora converrebbe utilizzare la stella. FATTORE DI DISSIPAMENTO Sc Consideriamo una sezione di bobina con conduttori. Il fattore di dissipamento è pari al rapporto tra l'area occupata dal conduttore e l'area complessiva di ingombro della bobina: ovvero la % di conduttore nella sezione di ingombro a (dipende dalla forma di conduttori). N Numero di conduttori Sezione di ogni conduttore abK dissipamento 50,5-0,0N: .S. b PROBLEMI COLLEGAMENTO STELLA-STELLA Il collegamento più vantaggioso sarebbe stella-stella (primario e secondario), ma in realtà non si utilizzano molto a

Causa della magnetizzazione del nucleo. Nelle macchine monofase abbiamo visto la caratteristica B-H del materiale magnetico: B Imprimere una tensione con andamento sinusoidale vuoldire applicare una FMM sinusoidale (B) e vediamo quanto vale il valore di H per ogni valore di B. B(t) B è proporzionale a H che a sua volta è proporzionale alla componente magnetizzante della corrente a vuoto. All'inizio B è proporzionale ad H, oltre il ginocchio la proporzionalità viene meno in quanto la permeabilità magnetica del ferro non è lineare, per cui servirà un I maggiore H e quindi una maggiore I per avere maggiore B. L'andamento della corrente a vuoto è fortemente distorto quando i valori di B superano il ginocchio a causa H,I0 della saturazione: l'andamento della corrente non è più sinusoidale. La I0 è scomponibile in due armoniche, la cui sovrapposizione da la corrente con andamento distorto:

oltrel'armonica fondamentale (50 Hz) è molto importante la terza (150 Hz). Io sono il generatore di tensione a imprimere una corrente di 50 Hz e a 150 Hz come richiesto dal trasformatore a vuoto. Considerando il primario di un trasformatore trifase a vuoto: ÜR R S Tior ior ios iot:w " 4@} jjus wsus4Lo eDğ""Quando si alimenta tale trasformatore collegato a stella al primario si devono magnetizzare ciclicamente le colonne. Se si vuole magnetizzare oltre la saturazione, come nel caso monofase, anche nel trifase è necessario che la corrente i0 abbia una componente di terza armonica al fine di avere B sinusoidale. Però, il sistema di alimentazione a stella non lascia circolare la terza armonica. Le correnti di alimentazione i0R, i0S e i0T sono correnti sfasate di 120° tra di loro. Andando a disegnare le terze armoniche delle correnti di alimentazione mi accorgo che sono in fase tra loro. La terza armonica deve essere sommata alla prima.così si ottiene il picco della corrente se si vuole magnetizzare oltre la saturazione. Sotriore iose İoRz-losz=İOT390 180ioret

Quindi, per quanto riguarda la prima armonica: joset jote=o

Mentre, la somma delle tre terze armoniche non è pari a 0, ma a: TOR ZIORIOTTOSST =3T 3 3

Questo sistema di alimentazione a stella è tale per cui: dalla legge di Kirchhoff la somma delle tre correnti e quindi delle terze armoniche deve essere uguale a 0, infatti non c’è possibilità di una richiusura.

Dato che però ciò non avviene, le correnti di alimentazione di terza armonica non possono circolare: possono circolare solo correnti a somma nulla (es. quinta armonica).

Se non circolano le terze armoniche, accade che non si riescono a raggiungere i valori di H cheφ corrispondono alla cresta, di conseguenza il flusso R non sarà sinusoidale, ma appiattito (manca la cresta provocata dalla terza armonica necessaria ad arrivare a B di cresta): la

mancanza della terzaφarmonica della corrente i3R fa distorcere il flusso e comprare una terza armonica nel flusso R3.Yrt MrYR3Avviene lo stesso nelle colonne S e T.Ne consegue che il materiale magnetico viene magnetizzato nel tempo con un flusso che non varia neltempo con legge sinusoidale, ma con legge diversa: è un problema perché vorrei magnetizzare il materialecon un flusso che varia nel tempo con legge sinusoidale cosicché le FEM indotte nel secondario varierannocon legge sinusoidale. =-φSe varia con legge sinusoidale avrei comunque negli avvolgimenti secondari: gem d4dtSe il flusso non varia con legge sinusoidale, al secondario appariranno FEM sia sinusoidali che nonφsinusoidali che non voglio, perché variabili nel tempo producono una magnetizzazione del materiale cheproduce fenomeni dissipativi.Inoltre, le perdite per isteresi e correnti parassite dipendono dalla frequenza di magnetizzazione se ci sonoarmoniche del flusso, con: f

Fondamentale Fa aumentare le perdite
Quindi i flussi non sinusoidali rappresentano una condizione che dovrebbe essere in tutti i modi evitata.

La soluzione è introdurre le correnti di terza armonica con un collegamento particolare: colleghiamo un secondo a triangolo, ma sempre a vuoto infatti i morsetti sono aperti.

Vr jourŻwwwwJüûiiwğğy ?

PRIMARIO A STELLA SECONDARIO A TRIANGOLO

Nel circuito magnetico, dato che manca la terza armonica della corrente i0, circola un flusso che ha un andamento non sinusoidale, ma quasi trapezoidale. Mentre, nel secondario vengono indotte delle FEM.

Nella bobina R viene indotta una FEM generata sia dal flusso di prima armonica che dal flusso di terza armonica che si genera: îçN DdYr dt2-dYR3eR 1. 'Nz=- dlt eeer 3r

Questo accade anche nella bobina t ed s: in ogni colonna del secondario la FEM indotta è data dalla somma φ φdella FEM indotta da 1 e la FEM indotta dalla variazione di 3 (terza armonica).

del flusso). Le FEM indotte dalla variazione del flusso di prima armonica sono sfasate tra di loro di 120°, quindi la loro somma è nulla sul collegamento a triangolo perché rappresentano un sistema simmetrico trifase di FEM indotte. Invece, considerando le FEM indotte di terza armonica del flusso, si nota che sono in fase tra di loro perché i flussi (3) sono in fase tra loro. La corrente i01 al secondario può essere nulla, in quanto serve solo a magnetizzare e il materiale risulta già magnetizzato dal primario.

La corrente I2 che alimenta i carichi è I2 = I23. In termini vettoriali: Queste tre FEM indotte hanno stessa fase, ampiezza e frequenza, per cui la loro somma 3T non è nulla, ma è una FEM indotta di terza armonica: 3S3R = IEER + E3TESSTET3 = 3L = BIE3RI3 Modulo. Questa FEM fa circolare nel secondario una corrente di terza armonica i3.

Per esempio nella colonna R, la variazione di R3 produce: qreEr

Mr3=-NzdYR3oltφQuando R3 passa per lo 0 la pendenza è massima ed è negativa, quindi la IFEM indotta è massima e positiva.φQuando R3 raggiunge un valore massimo positivo o negativo la FEM passa Iper lo 0. ersPR3Le eS3 e eT3 provocate dalla variazione dei flussi di terza armonica sono infase con eR3 e la loro somma genera i3. Quindi, il triangolo rappresenta qre