Macchine elettriche

MACCHINE ELETTRICHE

Richiami di elettrotecnica

Legge dell'induzione elettromagnetica

Introduce gli effetti prodotti da un campo magnetico variabile nel tempo su un circuito elettrico.

Se in una spira che concatena del flusso

e esso varia, viene introdotta una fem

=-d4 proporzionale a meno la variazione del

dt flusso rispetto al tempo

Per definire il flusso consideriamo una spira immersa in un campo magnetico B di cui alcune linee che lo

rappresentano si concatenano con la spira.

Il flusso è la totalità di linee che si concatenano, descritto come l’integrale di superficie di B:

dl

B se flusso stazionario se

=o

dt

4= =0

se flusso variabile nasce una

fem indotta distribuita

lungo la spira calcolata ai

morsetti

Ş5id5

La legge può anche essere scritta facendo riferimento alla fem indotta per unità di lunghezza di un

conduttore che si muove alla velocità v in un campo magnetico B:

e se

=lLENB)

=LENB) indotta su tutto il conduttore

Considerando un conduttore di lunghezza l posto in movimento ad una v immerso in un B (uscente dal foglio),

facendo il prodotto vettoriale risulta una FEM indotta orientata verso il basso.

@ O

."

e

.

.

l :

V

.

. Aggiungendo altre parti di

. - conduttore per ricondurre il .

- .

. . circuito ad una spira, a velocità V

. trasla tutta la spira compreso il

. . voltmetro, ma l’unica parte

immersa in B è quella di sinistra.

o

Chiudendo la spira e facendo variare il campo B nel tempo, viene indotta una FEM su tutta la spira che fa

circolare una corrente I tale da produrre un flusso che si opponga alla variazione e sostenga quello iniziale.

Le correnti indotte si oppongono alla variazione del flusso rafforzandolo se il flusso iniziale diminuisce o

indebolendolo se aumenta (significato del segno meno). B

I

04 ai

Dato che non ci sono sorgenti di tensione, la Legge di Ohm è: Indica che la fem indotta e la

caduta resistiva si

§

Ri

* Ri i.

e e

- > = > > eguagliano in ogni elemento

infinitesimo della spira

LEGGE DELLE AZIONI ELETTRODINAMICHE

Riguarda le forze che si manifestano in un conduttore percorso da correnti e immerso in un campo

magnetico.

Considerando una porzione di conduttore fermo lungo l, in cui facciamo circolare una corrente I immerso in

un campo magnetico B, su questo conduttore agisce una forza proporzionale alla lunghezza del conduttore

e il prodotto vettoriale tra la corrente I e il campo magnetico B:

)

E- LIÌNÌ

In questo conduttore fermo non ci sono fem indotte, ma dall’esterno (es. generatore di corrente) imprimo

una corrente I, facendo il prodotto vettoriale tra I e B si ottiene una forza diretta verso destra.

• " "

- , I . .

. . |

/ , ,

.

e . F

. .

- _ " "

- , " "

- , " "

- , GENERATORE

• DI CORRENTE

< I

Grandezze delle macchine elettriche

UNITÀ DI MISURA

SIMBOLO

GRANDEZZA V V

Tensione v

e

FEM indotte A

I

Corrente A

o

Densità di corrente 7 A

FMM AIM

H

Campo magnetico / M2

TOWB

B

Induzione magnetica Wb

Y

Flusso magnetico Wb

E

Flusso concatenato

Potenza delle macchine elettriche

La funzione delle macchine elettriche è quella di trasformare energia.

Una grandezza importante in questo campo è la potenza: descrive l’entità della conversione, ossia l’energia

che può essere convertita nell’unità di tempo.

La potenza può essere:

apparente (VA) trasformatori taglia e dimensione dipendono da V e I perché non nascono solo per

convertire potenza attiva o reattiva

attiva (W) macchine rotanti per conversione di energia elettrica in meccanica, la taglia si

misura in W

Entrambe le potenze indicano la taglia della macchina elettrica e l’entità del processo di conversione

dell’energia.

Dato che le macchine rotanti sono reversibili, è possibile che esse siano destinate alla generazione

(conversione di potenza meccanica in elettrica), in questo caso dato che i morsetti possono fornire sia

potenza attiva che reattiva la taglia viene espressa in VA.

Per trasformatori, generatori e motori si realizzano macchine elettriche da 1 W-VA per potenze piccole

fino 1 GW-GVA per un campo enorme di potenze.

Rendimento delle macchine elettriche

Il rendimento indica con quale efficienza avviene la conversione di energia, per cui si considerano solo

potenze attive.

Consideriamo una macchina elettrica in cui entra una potenza attiva Pi e da cui escono una potenza

perduta Pp e una potenza uscente Pu.

Pi Pu

me ]

[

W

]

[

W PU Pp

Pi

Pu Pu

-

1- q =p

ry = =

= - Pi

Pi

Pi

Pi

Il complemento ad uno del rendimento rappresenta

la potenza perduta nella macchina espressa in

valore relativo rispetto alla potenza in ingresso

Nelle macchine elettriche i processi di conversione si fanno con rendimenti molto alti, solitamente i

trasformatori hanno rendimenti maggiori delle macchine rotanti, ma generalmente maggiore è la taglia

della macchina maggiore sarà il rendimento.

Considerando che un trasformatore di 100 MVA ha un rendimento che supera il 99,5%, ossia le sue perdite

sono sotto il 5 per mille (0,5%), andare a calcolare il rendimento con il rapporto tra Pu e Pi significa

misurare delle potenze che differiscono dello 0,5%. Considerando l’uso di strumentazioni con classi di

precisione inferiori, si andrebbero a commettere errori maggiori del valore delle perdite, per cui questo

metodo di calcolo non è applicabile per rendimenti molto grandi.

Pu Pi

Pu Pp

-

% =

= Pi

Putpp

P ; PÉPUIPP

Richiami su circuiti magnetici

Per generare un campo magnetico B si utilizza una bobina, costituita da N spire realizzate con un

conduttore elettrico e poi avvolte intorno una forma (circolare o rettangolare) e stratificate.

ne

Per esempio, il singolo conduttore può

essere in rame ricoperto da smalto

isolante (per evitare correnti tra spire

adiacenti), considerando 10 conduttori h

N

-100

×

•

e stratificandoli in 10 strati si ottiene

una bobina con 100 spire. È

N.B. Consideriamo delle dimensioni :

trasversali molto piccole rispetto alle Di

dimensioni della bobina per dire che le

linee di flusso non attraversano la De

bobina (in realtà non vero).

Quando la bobina di N spire è percorsa

da corrente produce un campo

magnetico che integrato sulla

superficie restituisce il flusso. "

è

vvv ^^

Le linee di flusso sono uscenti nella v vv

parte centrale e si richiudono nello ×

•

spazio circostante con a disposizione È

aree più ampie (sono più dense della :

parte centrale e divergono all’esterno).

La corrente che circola nelle N spire (sostenuta da tutta la bobina) viene definita sorgente e prende il

nome di FORZA MAGNETOMOTRICE (FMM): g- NI ]

[ A

=

A pari geometria della bobina, potrei realizzarla con un unico conduttore (1 spira) iniettando una corrente

di 100 A ottenendo lo stesso valore del caso con 100 spire e 1 A.

N

N -1

-100

¥ %

.

. 100A

7- NI -100A

= -

La FMM produce un flusso calcolato integrando il campo magnetico su una qualsiasi porzione della

superficie della bobina: y-IB.de

Per cui, il flusso è legato alla FMM, quindi variando il valore di corrente e quindi di FMM varia proporzionalmente

il flusso: g- @

COSTANTE RILUTTANZA

=

FMM e flusso sono proporzionali =

y Tiene conto delle caratteristiche

geometriche e fisiche del circuito

magnetico

Analogia con i circuiti elettrici:

CIRCUITI ELETTRICI CIRCUITI MAGNETICI

7- Ry Riluttanza

KRI =

Resistenza LIN

pslèr : lunghezza media

lunghezza

e- ⇐

resistività sezione elettrica permeabilità sezione magnetica

conducibilità magnetica

caratteristica

elettrica del reciproco caratteristiche

materiale con cui è della del circuito

stato realizzato il resistività

conduttore N.B. Nel circuito magnetico le linee di flusso non

hanno stessa lunghezza e sezione, quindi si

considera la media.

La PERMEANZA è una caratteristica del circuito che si sviluppa in un mezzo con una certa permeabilità:

HI

A :S /

=

= -

- Questa relazione mette in evidenza che

fa il flusso (grandezza che vogliamo

-7 sostenere) è proporzionale alla

g- : . sorgente (FMM) e alla permeanza del

circuito

Il flusso è l’integrale di B in ds, moltiplicando il flusso per N si ottiene il FLUSSO CONCATENATO:

E- NY

N.B. Il flusso concatenato può essere numericamente diverso dal flusso perché dipende anche dal numero di

spire.

Il flusso concatenato è proporzionale al numero di spire al quadrato, alla corrente che percorre la bobina

e alla permeanza che rappresenta la geometrica: compare la dipendenza dal

quadrato di N perché da N

N' I

NNI

E- NY NI - dipende sia la FMM che il

-

-- = . .

.

.

_

. concatenamento

4=7 F- NI

.

.

Il rapporto tra flusso concatenato e corrente di definisce COEFFICIENTE DI AUTOINDUZIONE:

HI

:

N

f- .

- -

Prendiamo in considerazione un altro tipo di circuito magnetico, più vicino a quello di una ME, composto da

una corona squadrata realizzata in materiale magnetico ad elevata permeabilità, più alta di quella dell’aria

(ferro o lega di ferro). Un generatore di FMM costituito da N spire percorse dalla corrente I sostiene nel

circuito magnetico un flusso che è canalizzato all’interno del solido (questo perché la permeabilità del solido

è maggiore di quella dell’area circostante), per cui i percorsi del campo magnetico sono obbligati.

ti

→

I

F- NI

Per sostenere il flusso occorre un generatore di FMM quindi disponiamo l’equivalente della bobina circolare

del caso precedente in modo da poter sostenere un flusso all’interno di questo solido.

Dispongo le N spire attorno ad un tronco del circuito, alimento i due terminali della bobina con una corrente

I, in modo da sostenere una FMM. Ed

(

10-7 e

41T ≈

µ = .

o

È noto che per indicare la permeabilità assoluta di un materiale si può calcolare con il prodotto:

Prodotto tra la permeabilità dell’aria e la

per

=p

µ permeabilità relativa (indica quante volte la

◦ permeabilità del materiale è superiore a

quella dell’aria)

Con riferimento alla permeabilità relativa del materiale esistono materiali magnetici buoni che hanno una

permeabilità relativa dell’ordine di 10000 volte quella dell’aria.

In realtà l’aria ha permeabilità bassa, ma non nulla, per cui ci sono linee di flusso che non stanno all’interno

del solido. La corrente erogata dal generatore attraversa la prima

resistenza, mentre la seconda essendo molto elevata non permette

la circolazione della corrente.

310M

V Allo stesso modo, il circuito a bassa resistenza magnetica è il solido,

mentre quello ad elevata resistenza magnetica è lo spazio

circostante con la permeabilità dell’aria. ti

→

Questo circuito magnetico è caratterizzato dal

fatto che i tronchi che lo costituiscono hanno

sezione uguale (S) e si avrà una lunghezza media del

circuito magnetico. S

:[ '

Dato che il flusso è convogliato nella struttura,

ipotizzando che non ci siano linee di flusso

all’esterno: % ÷

a-

È una misura più precisa perché sezioni di attraversamento

e linee di flusso uguali. LUNGHEZZA MEDIA

?⃝

?⃝ F- Ry

Applicando una FMM verrà generato un flusso:

!

=L

Permeanza: _

. E- NY

Flusso concatenato: È

↳

Induttanza: :$ 13=1%1

NII -1$

-7 "=µH

BENI

BS

-

-

y= -

-

. $ NÈ

Metto in evidenza le .lt

grandezze puntuali Campo

Scritto in questo modo si vede che il valore di B che raggiungiamo nei punti del circuito

dipende da H che è anche la FMM per unità di lunghezza che applichiamo sul circuito; quindi, il

! passaggio da grandezze integrali a puntuali si effettua applicando un campo H tale che

moltiplicato per la permeabilità dia B, ma questo campo H rappresenta la FMM per unità di

H= lunghezza che devo applicare ai singoli tronchi del circuito. Siccome questo circuito è

lungo l, se H è la FMM per unità di lunghezza, moltiplicando H per la lunghezza si ottiene la FMM

complessiva che devo applicare al circuito.

v-REL.IE ?=st-r=IH=B

Analogia con i circuiti elettrici:

Come per il circuito magnetico, dividendo il flusso per S si ottiene l’induzione, dividendo la corrente per S

ottengo la densità di corrente (corrente per unità di superficie) applicando una tensione per unità di

lunghezza. Il campo H è la FMM per unità di lunghezza, come nel circuito elettrico applico una tensione

per unità di lunghezza e mi circola una corrente per unità di superficie, nel circuito

magnetico mi circola un flusso per unità di superficie e questo è inversamente

proporzionale alla qualità magnetica del materiale (permeabilità), come nel circuito

elettrico è inversamente proporzionale alla qualità elettrica del circuito.

Circuito equivalente per dispositivo magnetico:

I R .

V .

La corrispondenza circuiti elettrici-circuiti magnetici è:

Generatore di tensione-generatore di FMM (generatore di tensione magnetica)

Resistenza-riluttanza

Corrente-flusso

Nel circuito magnetico il flusso per unità di superficie è B, in quello elettrico la corrente per unità di

superficie è la densità di corrente.

N.B. Il generatore di FMM applica una tensione magnetica Ampere, non c’è una corrente corrispondente alla

FMM, nel circuito elettrico circola corrente sostenuta dal generatore di tensione.

Rappresentiamo un circuito magnetico con una sua permeabilità, sezione e lunghezza, immerso in un

ambiente in cui la permeabilità è molto più bassa.

La bobina è percorsa da corrente, per cui sosterrò un flusso. µ

µ

.

É-→

Sge

- Be

-

F- NI

Lo stesso generatore di FMM sosterrà anche una linea di flusso dove il percorso è parallelo e con

caratteristiche magnetiche molto minori.

Questi due flussi dipendono dalla FMM e dalla permeanza: ftp.SKM

7- Age

Yfe = lge

Sam

-7ha =

la a la

La zona in cui gira la bobina è comune ad entrambi i circuiti magnetici, per cui avrò un flusso totale:

lffetlfaytot-I-IA.ge FATE

a)

YTOT +

= = He' Ra

11

1

1

RTOT =

= A.ge/-Aa=

=

La riluttanza totale è pari a: Rgetpa

1

RgetR.ca

0T

Stessa espressione utilizzata in un circuito elettrico per calcolare la

resistenza complessiva di due resistenze in parallelo (analogia circuito

magnetico-elettrico)

Riproduco un circuito equivalente: In questa rete circolano due flussi, uno del ferro e uno dell’aria.

"

" Se a questi due elementi sostituissi un’unica riluttanza che li

;

e rappresenti entrambi deve avere il valore:

" Rara

g- Rgetpa

I due nodi che hanno un potenziale elettrico rappresentano la divisione del flusso totale in una parte

che si richiude nel ferro e uno in aria, poi si riuniscono nuovamente per percorrere l’ultima parte del

circuito in una sezione comune. Fisicamente, questi punti si trovano nella colonna in cui è disposto

il generatore di FMM.

Introduciamo nel circuito una discontinuità chiamata

TRAFERRO.

Abbiamo ancora un generatore di FMM però nel circuito, ÷

una volta che il generatore viene alimentato, verrano

sostenute delle linee di flusso che percorreranno il

materiale e attraverseranno il tratto in aria per poi

richiudersi.

Questo circuito avrà una sua sezione e lunghezza, è

composto però da una successione di diversi materiali. F- NI

Se la sezione è costante (quella del tratto in ferro

coincide con quella del tratto in aria) posso indicare le

caratteristiche di questi due fronti.

Il flusso che interessa il tratto in ferro coincide con il

flusso che interessa il tratto in aria e verrà sostenuto

dal generatore di FMM.

La FMM richiesta per mantenere il flusso nel ferro: lfe

I-pi-Rge.tl Rge = sgepi

Quando questo flusso attraversa la discontinuità, per sostenerlo occorre una FMM:

la

Fa Ra' Ra

= y = Sapio

Complessivamente, applichiamo una FMM totale: (

7pct Fa )

Fiat Rge tra

y

=

=

7- Ra

RTOT Afet

RTOT

4- =

=

TOT

A questo dispositivo associo una rete magnetica:

In questo caso i due percorsi sono in serie e avendo in comune il flusso,

Rge

il per sostenere questo flusso

ÈRa sulla riluttanza in ferro dobbiamo applicare la FMM del ferro, mentre

per sostenerlo nel tratto in aria

Fioi dobbiamo applicare la FMM relativa all’aria.

FMM dell’aria sarebbe la caduta di tensione magnetica sul tratto di

circuito magnetico in aria, poi ho un tratto del circuito in ferro dove

avrò una caduta di tensione rappresentata dal FMM del ferro.

N.B. La FMM necessaria per il tratto in aria dipende da quanto è grande la riluttanza dell’aria. Generalmente si

tende a realizzare il traferro piccolo perché la differenza tra le due riluttanze dipende dalle lunghezze e dalle

permeabilit&agra