Macchine e sistemi energetici

Macchine dinamiche

1. Illustrare le ipotesi che stanno alla base del modello quasi-unidimensionale per la

descrizione del comportamento energetico di una macchina dinamica e definire l’equazione

di conservazione dell’energia termomeccanica.

u

Le macchine dinamiche vengono schematizzate come sistemi aperti con un solo

ingresso e una sola uscita e studiate tramite l’approccio del volume di controllo,

nell’ipotesi di flusso monodimensionale.

Secondo il modello quasi-unidimensionale tutte le proprietà del fluido (pressione,

velocità, energia interna…) variano soltanto lungo la coordinata che identifica il moto,

hanno valore uniforme nelle sezioni permeabili di ingresso e uscita.

L’energia del fluido contenuta all’interno del volume di controllo (V.C.) può variare nel

tempo per effetto:

- del flusso termico che attraversa la superficie di controllo Q́ e

P

- della potenza scambia con l’elica e

- dei flussi di energia in ingresso e uscita ḿe

- della forza che esercitano le particelle fluide attraverso le pareti permeabili per

affluire e defluire (lavoro di efflusso).

u

2. Derivare l’equazione di conservazione dell’energia in forma meccanica di un sistema

energetico per un caso stazionario a partire dall’equazione dell’energia in forma entalpica.

Evidenziare cosa si intende per trasformazione adiabatica reversibile e quali semplificazioni

in tal caso si possono operare nelle relazioni energetiche.

Equazione di conservazione dell’energia in forma entalpica +

Equazione in forma differenziale δq−δl=dh+cdc gdz

o

Dal principio della termodinamica per un sistema chiuso δq−δl=du

1

Il valoro è pari al lavoro reversibile a meno delle perdite δl= pdv−δR

( )=du+

L’entalpia vale dh=d u+ pv pdv+ vdp

+dh−pdv −vdp

Da cui δq=δl+du= pdv−δR

−δl=dR+ +

Sostituendo vdp+cdc gdz

Equazione di conservazione dell’energia in forma meccanica

( )

2 2 2

c c

dp

∫ 2 1 ( )

−l =R+ + − −g −z

z 2 1

ρ 2 2

1

Una trasformazione adiabatica è un processo in cui non viene scambiato calore verso

q

l’esterno δ =0,

e

se essa è anche reversibile δR=0 (non ci sono perdite) diventa perciò isoentropica

(ds=0). δq

δq δR

+δR e

δq=δ q

Infatti, = + =0

δs=

e T T T

3. Definire nel caso di flusso stazionario l’equazione che esprime il principio di conservazione

dell’energia in forma meccanica. Applicarla poi ad un diffusore di una pompa centrifuga / al

distributore di una turbina Pelton / all’idrocono di scarico di una turbina a reazione

spiegandone il senso fisico.

Equazione di conservazione dell’energia in forma meccanica

( )

2 2 2

c c

dp

∫ 2 1 ( )

−l=R+ + − −g −z

z 2 1

ρ 2 2

1

δ =0 poiché nello statore non c’è

l

spostamento

dz=0 la differenza di quota è trascurabile

Distributore turbina Pelton Ha il compito di convertire l’energia

di pressione in ingresso in 0 in

energia cinetica in uscita 1

2 2

p c p c

0 0 atm 1

Otteniamo l’equazione + = + + R 01

ρ 2 ρ 2

Diffusore pompa centrifuga Ha il compito di convertire

l’energia cinetica in energia di

pressione

Idrocono di scarico turbina a reazione Permette di ridurre la pressione in

2 evitando il problema della

cavitazione

4. Ricavare l’equazione che esprime il principio di conservazione dell’energia in forma

meccanica per un osservatore solidale ad una girante di macchina che ruota a velocità

angolare costante. −δl=dR+ +

vdp+cdc gdz

Per un osservatore fisso

Sistema mobile:

- la velocità è quella relativa w

- δl=0 per assenza di spostamento

- Presenza della forza centrifuga

2 ⃗ ⃗

= =udu

d l F́ ∙d ś=ω r ∙ d r

c c

dp

+ + +

δR wdw gdz−udu=0

Equazione per un osservatore mobile ρ

5. Definire il grado di reazione di una turbomacchina motrice e spiegarne il significato fisico.

Evidenziare in particolare quali termini energetici sono coinvolti.

Il grado di reazione è definito come il rapporto tra il lavoro a reazione e il lavoro totale.

E’ un parametro adimensionale che indica la quota-parte di variazione di pressione

che avviene nel rotore rispetto a rotore e statore assieme.

E’ nullo per turbine ad azione, compreso tra 0 e 1 per turbine ad azione.

In una turbomacchina motrice lo statore precede il rotore

6. Definire il grado di reazione di una turbomacchina operatrice e spiegarne il significato

fisico. Evidenziare in particolare quali termini energetici sono coinvolti.

7. Definire il grado di reazione di una macchina operatrice idraulica e illustrare, riferendosi alla

geometria della girante generica, l’effetto del trasferimento di energia per azione.

In aggiunta alla domanda 6, il trasferimento di energia per azione equivale ad avere un grado di reazione

nullo. Ciò significa che il salto di pressione avviene interamente all’interno dello statore.

8. Definire il grado di reazione di una macchina motrice idraulica e illustrare, riferendosi alla

geometria della girante generica, l’effetto del trasferimento di energia per reazione.

In aggiunta alla domanda 5, il trasferimento di energia per azione equivale ad avere un grado di reazione

diverso da zero. Ciò significa che il salto di pressione avviene in parte nello statore e in parte nel rotore.

9. Ricorrendo al principio di conservazione dell’energia espresso per un osservatore mobile

evidenziare quali termini energetici concorrono a determinare la variazione di pressione

nella girante di macchina operatrice e motrice. dp

+ + +

δR wdw gdz−udu=0

Equazione per un osservatore mobile ρ

Essendo dz=0

10. Evidenziare quali termini energetici concorrono a determinare il lavoro meccanico

scambiato dalla girante di macchina operatrice e motrice.

Il lavoro meccanico scambiato dalla girante può essere espresso sotto forma di lavoro alle energie cinetiche:

I termini energetici che concorrono a determinarlo sono dunque quelli cinetici, ricavabili tramite i triangoli

di velocità.

11. Spiegare l’espressione del lavoro scambiato dalla girante di macchina operatrice e motrice

evidenziandone il legame con la coppia trasmessa all’asse.

L’espressione del lavoro della girante può essere ricavata a partire dalle espressioni del lavoro meccanico per

un osservatore fisso e mobile.

12. Spiegare la valutazione della coppia meccanica trasmessa dalla girante di macchina

dinamica operatrice e motrice.

La coppia meccanica viene definita come la variazione del momento del flusso della quantità di moto

attraverso le superfici permeabili di ingresso e uscita.

( ) 3. Illustrare il rendimento globale e i sottorendimenti di macchina dinamica

C=∆ ḿ c r cosα

motrice idraulica e

operatrice idraulica.

TURBINE IDRAULICHE

1. Disegnare in maniera schematica un impianto idroelettrico in cui è inserita una turbina

Pelton. Tracciate le linee del carico totale, del carico piezometrico e di quello geodetico,

evidenziare cosa si intende per salto disponibile e salto utile. Definire infine il rendimento

idraulico.

Il salto disponibile corrisponde al dislivello geodetico tra i bacini di valle e di monte, che sarebbe idealmente

sfruttabile ai fini del lavoro di utile in assenza del salto perso allo scarico e delle perdite di carico

nell’impianto. Il salto utile è quindi pari al saldo disponibile privato della componente di salto perso e delle

perdite nelle condotte.

2. Evidenziare le perdite idrauliche all’interno di una turbina Pelton e quindi descrivere

l’espressione del rendimento idraulico della macchina in forma indiretta.

Le perdite idrauliche all’interno della turbina si classificano in perdite del distributore, perdite della girante e

perdite allo scarico.

3. Per rapporti u/c superiori a quelli di progetto di una turbina Pelton, oltre alle perdite per

1

attrito e per energia cinetica scaricata, quali altre perdite si aggiungono alla stima energetica

della macchina.

1. Perdite per ‘tallonamento’:

Se ‘u’ aumenta oppure ‘c’ diminuisce i triangoli di velocità di modificano, rendendo la

componente di velocità relativa ‘w’ entrante nella pala. Quindi, nonostante il solco

scavato sul dorso, l’acqua urta le pale determinando delle perdite.

2. Perdite per ‘by passing’:

Alle basse velocità del flusso o alle alte velocità di trascinamento, parte del flusso non viene

sfruttato dalle palette. Si ha perciò una minore elaborazione della portata.

4. Disegnare schematicamente il distributore di una turbina Pelton ed illustrarne le funzioni.

Evidenziare poi la conversione energetica che in esso avviene ricorrendo al principio di

conservazione dell’energia. Nella Pelton il distributore costituisce la parte statorica,

nella quale avviene la conversione dell’energia di pressione

in energia cinetica. La riduzione di sezione garantisce,

infatti, una velocità maggiore in uscita mentre la pressione

sarà quella atmosferica. Al suo interno è inoltre collocata

una spina (ago Doble) che permette di variare la portata

tramite una variazione della sezione.

Essendo per lo statore δl=0

5. Per dato salto idraulico utile determinare, in funzione della velocità periferica, l’espressione

del lavoro idraulico ottenibile da una turbina Pelton. Stimare la velocità periferica di

massimo rendimento idraulico.

6. Descrivere la tecnica di regolazione della potenza di una turbina Pelton. Discuterne gli

effetti sui rendimenti idraulico e globale.

La regolazione della potenza della turbina Pelton è realizzata tramite l’ago Doble

alloggiato all’interno del distributore. Il suo avanzamento, infatti, permette di ridurre

la sezione del flusso in uscita e di conseguenza la portata d’acqua, essendo

2

d . Ciò permette di regolare la potenza dell’impianto dal momento che

Q=iπ c 1

4

=η

P ρQg H .

t t u

Un’eccessiva riduzione del diametro del getto comporta però la riduzione di ϕ (ϕ=

√ ( )

−R

2 g H

c u 01

1 c

), con un drastico calo della velocità ovvero notevoli perdite

= 1

√

c 2 g H

1 id u

nel distributore e perdite per by passing.

Il tutto si traduce in un calo del rendimento dell’ugello, del rendimento volumetrico e

dunque di quello globale dell’impianto.

Per evitare tali fenomeni dissipativi, anziché diminuire drasticamente la sezione del

flusso si agisce, qualora possibile, sul numero di getti attivi. Per turbine Pelton

plurigetto, infatti, si può scegliere di disattivare alcuni ugelli in modo tale da garantire

una curva del rendimento più piatta.

7. Descrivere le operazioni che vanno fatte se si vuole procedere all’arresto rapido di un

girante Pelton evidenziando le conseguenze di una non corretta procedura di arresto.

Qualora si voglia procedere all’arresto immediato della girante

non è possibile agire mediante l’avanzamento della spina, poiché

la sovrappressione generata provocherebbe il danneggiamento

dell’intero apparato. Per tale motivo su utilizza un tegolo deviatore

che permette la deviazione rapida del flusso d’acqua.

8. Disegnare schematicamente la girante di una turbina Pelton ad un getto evidenziando il

meccanismo di produzione della coppia motrice all’albero della macchina. Stimare poi la

spinta che complessivamente l’acqua esercita sulle pale.

Il getto d’acqua impatta progressivamente sulle pale della turbina determinando una

D p

spinta su di esse che avranno una velocità periferica . Tale forza

u=ω 2

moltiplicata per il raggio della girante produce la coppia motrice all’albero.

9. Descrivere i parametri costruttivi fondamentali che determinano il campo applicativo della

turbina Pelton.

I parametri costruttivi della Pelton sui quali un progettista può agire sono il diametro della girante, più

d

precisamente il rapporto tra il getto e la turbina, e il numero di getti (i).

D

Sfruttando la similitudine fluidodinamica, attraverso le grandezze caratteristiche dell’impianto (salto

disponibile, portata e velocità di rotazione), è possibile il campo applicativo della turbina.

1≤ i≤ 6

Va tenuto conto dei limiti costruttivi:

1 d 1

< <

30 D 8

Per Pelton plurigetto si entra nel campo veloce di questo di turbina.

10. Una volta espresso il parametro del numero di giri specifico evidenziare in quali tipi di

installazione è necessario ricorrere a turbine Pelton plurigetto fino a passare a macchine a

reazione. Per una Pelton vale:

Il numero di giri specifico è un parametro adimensionale che permette di

dimensionare la turbina in funzione delle condizioni operative. Al suo aumentare, per

una data portata e salto utile, cresce la velocità di rotazione. Al fine di garantire

elevati regimi di rotazione è necessario ricorrere a Pelton plurigetto. L’utilizzo di un

numero maggiore di ugelli permette, inoltre, di rendere la macchina più regolabile,

garantendo una curva del rendimento molto piatta. Nel caso delle turbine Pelton la

girante è esposta all’aria, perciò, il salto di pressione avviene esclusivamente

all’interno dello statore. Al contrario turbine come le Francis e le Eliche o Kaplan

hanno la girante che si trova ad una pressione differente da quella atmosferica. In

questo caso il grado di reazione non è più nullo e, parte della conversione dell’energia

di pressione in cinetica avviene all’interno della girante. Il campo applicativo di

quest’ultime si sposta sempre più verso un campo d’applicazione veloce, con salti

disponibili ridotti e portare molto elevate.

11. Descrivere le tipologie di turbine idrauliche in riferimento al campo di applicazione.

Pelton: campo lento, salti utili elevati, portate

basse.

Francis: campo medio-veloce ina basse alla

geometria della girante, salti utili ridotti,

portate abbastanza grandi.

Elica o Kaplan: campo veloce, salti utili molto

ridotti, portata elaborata molto elevata.

12. Spiegare in quale tipo ed in quale zona di turbina idraulica può esserci pericolo di

cavitazione e quali provvedimenti possono essere presi per ridurre tale pericolo.

Il problema della cavitazione può verificarsi all’uscita della girante delle turbine a reazione quali Francis e

Elica/ Kaplan. Al fine di ridurre le perdite di energia cinetica allo scarico, in queste particolari applicazioni

di adotta un diffusore conico a sezione crescente che permette di ridurre la velocità del flusso d’acqua in

uscita.

Riducendo le perdite allo scarico, dall’equazione di conservazione, la pressione in

uscita dalla girante diminuisce, determinando il fenomeno della cavitazione se la

pressione scende al di sotto di quella di vaporizzazione. z

Per eliminare tale rischio è possibile la quota di scarico e, se necessario utilizzare

2

una configurazione di macchina con scarico ‘sottobattente’ come nel caso degli

impianti a bulbo.

A tale proposito si utilizzano dei diffusori con doppia sezione di uscita, che permettono

di ridurre l’altezza di scarico, a parità di area, rispetto al caso con uscita singola.

13. Spiegare la funzione di regolazione della potenza nelle turbine Francis e Kaplan e gli effetti

conseguenti sul rendimento delle macchine. α

Francis: la regolazione avviene tramite la variazione dell’angolo delle palette

1

statoriche, tramite un distributore FINK ad anello.

La riduzione dell’angolo di ingresso in girante determina un discostamento dalla

w

condizione ottimale nella quale, la velocità relativa del flusso è tangente alla pala

1

c

e la velocità del fluido in uscita non ha componente tangenziale. La regolazione

2

della portata (quindi della potenza) ha come conseguenze negative il drastico calo del

rendimento, dovuto alle perdite per urto all’imbocco della girante e alla componente

di energia cinetica non recuperabile allo scarico.

La Francis risulta dunque meno regolabile

rispetto ad una Pelton, con un

rendimento che risente molto della

variazione di portata. Effetto ancor più

accentuato per le Francis veloci, nelle

quali la cinetica persa allo scarico è

maggiore.

Kaplan: a differenza delle turbine a Elica, oltre all’angolo delle pale statoriche è

possibile regolare anche l’angolo delle eliche della girante β tramite un manovellismo.

La combinazione degli angoli α e β garantisce delle ellissi di isorendimento con asse

principale verticale, il che le rende meno sensibili alla regolazione.

14. Spiegare quali sono le tipologie di macchine idrauliche a cui si applica l’idrocono di scarico

e perché. Valutare la conseguenza se si operasse con scarico libero o con scarico intubato

ma a sezione costante. Diagramma rendimento

Diagramma caratteristico

Diagramma caratteristico Kaplan

Kaplan

Elica

Le macchine alle quali si applica l’idrocono di scarico sono le turbine a reazione quali Francis e

Elica/Kaplan. Tale tipo di applicazione consiste in un diffusore conico con sezione di uscita maggiore di

quella di ingresso, in maniera tale da avere una riduzione della velocità di scarico e, dunque, dell’energia

cinetica persa.

Scarico libero: in questo caso il flusso di acqua in uscita è completamente libero in atmosfera, perciò, la

cinetica persa sarebbe quella in uscita dalla girante, con perdite molto elevate.

Scarico intubato a sezione costante: la velocità di scarico è anco