Analisi e geometria 1 - Lezioni

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Appunto

Appunti di Analisi e geometria 1 per l'esame della professoressa Sianesi. Descrizione degli argomenti trattati:

Argomento 1. Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Massimo e minimo estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale.

Argomento 2. Funzioni, limiti, continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi).

Argomento 3. Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprietà. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavità/convessità e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione.

Argomento 4. Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprietà dell’integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. Integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale.

Argomento 5. Equazioni differenziali I . Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine. Modelli di Malthus e di Verhulst.

Argomento 6. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio.

Argomento 7. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile. Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Applicazioni fisiche.

…continua

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Estratto del documento

Insiemi numerici

N = numeri naturali0, 1, 2, 3
Z = numeri interi relativi0, +1, +2, +3
Q = numeri razionali ∀ m, n ∈ Z razi con n≠0 numeri con la virgola ma finiti (allineamenti decimali finiti o allineamenti decimali periodici)
- 0, 3 = ³/₃

Rappresentarli geometricamente attraverso

a x corrisponde 0 x 1 P a P corrisponde x P

se x ∈ Q (R) del punto P tale che OP = x

nel segmento 0, 1 ci sono incomunicabili ⊆ RE di indiderabili

Equazioni x = z non ha soluzioni tra i numeri (nessuna soluzione tra i numeri razionali e nessuna soluzione intera di calcolante nulla più dettagliata)

Dim K ciascuno di numeri che ∙ m

x n² non pari m e non pari

m e n sono pari, ma non possono essere perché devono essere primi tra loro

sono punti sulla retta ai quali non corrisponde numeri razionali

per riempire tutti i punti sulla retta abbiamo alludere l'esistenza dei numeri

R: insieme di numeri reali, insieme di tutti gli allineamenti decimali da finiti + infiniti periodici non periodici

si parla di retta reale perché esisteva una corrispondenza biunivoca tra R | x e tutta

∀ x ∈ R

xy ∈ razionali se x ∈ Q

comportare un continuo "R" = insieme R, cosa significa in R e vuol dire dunque che … carato tutti i punti della retta?

Assioma da scandicampi

Assioma di un campo: es possible utilizzare in X che ciascun d'element formare a contractò dei venti si scopre ripetuto

A) commutativo (x+y) = x+y → x∙y = y ∙ x

B) associativa (x+y) ∙ z = x+(y+z) → (xy) ∙ z = (x ∙ z) ∙ z†y

3) esistenza dei nenti unici → se assommi Ott: l'assomma 0 = elemento neutro della moltiplicazione per teipedeo x per = x • 1 ele nento natro

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Publisher

dade1992

A.A. 2011-2012

108 pagine

SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher dade1992 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e geometria I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Sianesi Francesca.