Lezioni, Topografia e cartografia

Forze sulla Terra

La Terra è soggetta a due forze:

Rotazione e forza centrifuga

- Rotazione intorno ad un asse polare o forza centrifuga: a = r² • La velocità di rotazione: = 0,000072921 rad/secondo

- G.S. (giorno siderale medio): 86164,091 s

- Accelerazione o forza centrifuga:

- R: distanza di un punto della superficie dall’asse di rotazione

- Potenziale: W =

- La forza centrifuga è repulsiva ed è nulla al polo e massima all’equatore.

Attrazione statica di Newton

- G = 6,67 10 (m / kg s)^–11

- Potenziale: V = esteso a tutta la massa terrestre: V = G(x,y,z)

- Componenti estesi all’intera massa Terrestre -> X = G Y = G Z = G

- Densità terrestre media = 6.53 g/cm³ ; sulla crosta = 2.67 g/cm³

Gravità

- Risultante tra le due forze (attrattiva -> Newton + repulsiva -> centrifuga)

- Potenziale: U = V + W = G +

Coordinate astronomiche

- Coordinate astronomiche: latitudine e longitudine sono valori angolari che determinano le posizioni di un punto sulla Terra.

- Latitudine: angolo che la verticale forma con un piano normale all'asse di rotazione.

- Longitudine: angolo tra il piano di origine ed il piano meridiano.

- Meridiano: curva gobba formata da tutti i punti con la stessa longitudine; piano contenente la verticale e l'asse polare.

- Parallelo: curva gobba formata da tutti i punti con la stessa latitudine; il parallelo con latitudine nulla è l'equatore.

- z = angolo di altezza = distanza zenitale.

Geoide

- Il fisico tedesco J. B. Listing (1808-1882) -> geoide

- La verticale tra un punto ed il geoide non incontra il geoide secondo la normale perché subisce una flessione pari a 0,22'' per 1 km di altezza.

- Equazione: U - G + = 0o

Coordinate polari

- X = cosF cosL Y = cosF senL Z = senF

- Il geoide non si può rappresentare in forma chiusa per cui si ricorre a figure geometriche più semplici: ellissoide e sferoide.

- Le relazioni che legano le trasformazioni da geografiche a cartesiane sono: + = 1

Ellissoide

- Hayford 1909: ellissoide internazionale, (1924 da IUGG); a = 6 378 388 = 1/297,00

- WGS 84: per le misure GPS (1984); a = 6 378 137 = 1/298,257

- Coordinate polari: X = Y = Z = a, r

- Nell’ellissoide ci sono infiniti raggi di curvatura secondo il variare di da min a max N.

- Le sezioni normali principali (con raggio di curvatura massimo e minimo) coincidono con la curva meridiana.

- Raggio medio: R = m

- Curvatura media: C = Curvatura totale o gaussiana: C = m

- All'equatore -> = 0 -> N = a e = a(1-) -> ef

- Ai poli -> = 90 -> N = r = -> N = r > a

Sferoide

- Equazione: a[1-a(sen -> a²

- Raggio medio di curvatura: R = (rN) 1/2 a =

- Schiacciamento geometrico:

- Lo sferoide è utilizzabile nell'ambito di 100 km (campo geodetico)

- Differenze sulle tre coordinate fra ellissoide e sferoide: δx= - s δy= s δz=

- Posizione altimetrica:

- Si può utilizzare lo sferoide per max 10 - 12 km

- Tra 20 e 30 km: x = s sena e y = s cosa δz = (nullo ai poli e max all'equatore)

- R + s = (R + x) -> x =

Teodoliti

- Misurano con coordinate polari e forniscono misure angolari.

- A: punto di stazione B e C: punti collimati

- a: z: angolo azimutale o diedro misure zenitali

- Materializzazione dei punti: astrazione geometrica di entità fisica rendendo visibili punti nel tempo.

- Teodolite è reso orizzontale da: treppiede + piastrone + basette

Composizione del teodolite

- Cannocchiale + alidada (montanti)

Le basette

- Basamento + piastra basculante + tre viti calanti + livella sferica + piombino ottico

- La livella è centrata quando la tangente centrale alla calotta è orizzontale.

- La livella è se la tangente centrale è parallela al piano di appoggio.

Il cannocchiale

- Reticolo per messa a fuoco + lente obiettivo convergente + lente mobile divergente + lente oculare convergente

- I raggi ottici // all'asse ottico passano per il fuoco interno F

- La distanza focale f è fissa. Legge di Huygens: 1/D + 1/d = 1/f

- L'immagine interna al cannocchiale è capovolta.

I montanti

- Hanno due viti per centrare l'immagine: basso -> azimutale; centro -> zenitale

Cerchio azimutale

- È in centesimi: giro -> 400° retto -> 100°

- Misura azimutale corretta: Laz = Zc = ca = a d a -> = (media delle misurazioni)

- Md a = v = - (sommatoria degli scarti / gradi di libertà degli scarti)²

- Md = (varianza -> deviazione standard)¹

- d = 68% di misure giuste 2d = 95% 3d = 99,9%

Distanziometro

- Lascia una luce costituita da un’onda elettromagnetica nel campo del vicino infrarosso.

- Prisma a riflessione totale e consente la misura obliqua con qualsiasi angolo zenitale.

- Legge sinusoidale: A(t,x) = A sin (trasmissione dell'onda)₀

Fase dell'onda

- V (velocità di propagazione): c/n -> velocità luce nel vuoto/indice di rifrazione

- n = 1 + - sn: dipende dal discriminatore di fase e dalla distanza -> = 3mm / 10^-6

- Il distanziometro misura la differenza di fase tra due onde: = N2p + K2p l =

- Distanza: l = N(l /2)+ K(l /2) con 0<K<1 -> v/f e v = c/n

- Per trovare N (ambiguità): modulo l'ampiezza di un'onda per trovarne una con ampiezza molto maggiore.

Il distanziometro è costituito da trasmettitore e ricevitore

Trasmettitore

- Composto da: generatore (batteria con corrente continua)

- Oscillatore (circuito al quarzo piezoelettrico) fa oscillare con una frequenza definita l’intensità della corrente continua del generatore in una corrente sinusoidale.

- Sorgente (diodo elettroluminescente costituito da arseniuro di gallio) nel diodo gli elettroni in eccesso nella zona instabile energizzati si spostano nella zona stabile rilasciando energia sotto forma di fotoni proporzionalmente all’intensità della corrente.

Ricevitore

- Composto da: cellula fotoelettrica (contiene sostanze come l’Antimonio o il Cesio che quando colpite dai fotoni liberano elettroni con intensità proporzionale ai fotoni)

- Discriminatore di fase (compara sotto forma angolare l’intensità della corrente creata dall’oscillatore e dalla cellula fotoelettrica)

Fotogrammetria

- Fotogrammetria: tutte quelle procedure che utilizzano immagini fotografiche di un oggetto per ricavarne le dimensioni. Effettuare il rilievo di un oggetto significa ricavare la posizione spaziale di tutti i punti di interesse. Mediante la fotogrammetria questa operazione viene fatta non direttamente sull'oggetto ma operando su immagini fotografiche.

- La fotogrammetria, sebbene nasca per il rilievo delle architetture, si sviluppa principalmente per il rilevamento del territorio, ed è stata applicata in gran parte come "fotogrammetria aerea". Negli ultimi dieci anni, i progressi tecnologici hanno permesso di eseguire molte elaborazioni del processo di rilievo fotogrammetrico in ambiente digitale.

- La storia della fotogrammetria è molto legata, nei suoi principi teorici, alla storia della geometria descrittiva ed alla teoria della prospettiva; mentre nella sua applicazione è legata alla storia dell’ottica, della fotografia.

- L’operazione fondamentale che viene eseguita è la sostituzione dell’oggetto fisico con un suo modello. Il modello costituisce una sorta di “banca dati”, che raccoglie e contiene la posizione spaziale di ogni punto dell’oggetto. La fotogrammetria si ottiene legando le due discipline, geometria descrittiva e fotografia: nota la prospettiva ed i procedimenti geometrici "inversi", per ricavare da essa le proiezioni ortogonali dell’oggetto reale, è stato possibile ricavare informazioni metriche dalle rappresentazioni fotografiche, prima in modalità geometrica proiettiva, poi in modalità analitica ed infine digitale.

- Dal punto di vista geometrico una foto di un elemento può essere assimilata ad una proiezione centrale dello stesso. Una proiezione centrale è ottenuta proiettando i punti dell’oggetto su un piano. Le rette congiungenti i punti dell’oggetto con il centro di proiezione sono dette rette proiettanti. I loro punti di intersezione con il piano di proiezione costituiscono le immagini dei punti dell’oggetto.

- Nella fotografia, il piano di proiezione è assimilabile al piano della emulsione fotografica, il centro di proiezione ad un punto dell’obbiettivo della camera fotografica, le rette proiettanti ai raggi luminosi. Se l’obbiettivo della camera fotografica fosse costituito da una lente infinitamente sottile, il centro di proiezione coinciderebbe con il centro di tale obbiettivo.

- In un sistema ottico complesso, qual è nella realtà, non esiste un unico centro. In esso possono invece individuarsi due punti, posti ad una certa distanza l’uno dall’altro, lungo l’asse ottico del sistema. Tali punti sono detti punti nodali. Il primo punto nodale individua il punto dello spazio in cui la fotografia è stata scattata (punto di presa). L’insieme dei raggi luminosi che, passando attraverso l’obbiettivo, forma l’immagine fotografica, costituisce un fascio di raggi la cui forma dipende dalle caratteristiche geometriche della camera utilizzata.

- Per utilizzare una fotografia ai fini fotogrammetrici è indispensabile conoscere gli elementi di orientamento interno della camera fotografica.

- La distanza focale è la distanza fra il secondo punto nodale dell’obbiettivo ed il piano focale, misurata lungo l’asse ottico dell’obbiettivo stesso; essa varia in funzione della distanza dell’oggetto dalla camera fotografica, determina l’ampiezza del fascio di raggi che forma l’immagine fotografica e corrisponde alla distanza per la quale si trovano a fuoco sul piano focale i punti immagine di un oggetto posto a distanza infinita dal punto di presa.

- Il piano focale è il piano, perpendicolare all’asse dell’obbiettivo, sul quale le immagini dei punti dell’oggetto si formano nella migliore condizione di focatura. L’obbiettivo può avvicinarsi od allontanarsi dal piano focale per realizzare le migliori condizioni di focatura in funzione delle differenti distanze.

- Nella maggior parte delle camere fotografiche costruite appositamente per usi fotogrammetrici, la distanza fra obbiettivo e piano focale è messa appunto dal costruttore per fotografare all’infinito, cioè a distanze superiori alla distanza iperfocale, e rimane fissa.

- Il punto principale è il piede della perpendicolare condotta dal secondo punto nodale al piano focale.

- L’obbiettivo non è mai totalmente privo di aberrazioni che possono alterare l’immagine.