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ORDA DELLA TERRA

La Terra può avvicinarsi ad un ellissoide di rotazione, se il raggio maggiore è perpendicolare alla propria verticale.

Si può affermare che se in prima approssimazione essa può assumere e tenere considerata una sfera, con margine maggiore si avvicina ad un ellissoide di rotazione e con una precisione ancora più spinta ad un ellissoide a 3 assi, ma la sua forma matematico detta georide, è divisa anche da quest’ultimo.

GRAVITÀ

Si supponga un generico punto P della Terra, il marro si trova battuto soltanto alla forza newtoniana FG, da parte di tutte le masse elementari costituenti. I piantezzi ed alla forza centrifuga Fc, dovuto alla rotazione di questo ultimo.

Evidentemente queste forze sovrappongono accelerazioni, newtoniana e centrifuga.

La forza newtoniana è data da:

F_G = G_dm / R_P²

con G la costante di gravitazione universale (poco 6/67 ¹⁰⁻¹¹ (nPromo m1n.s²)) e a.m. con massa elementare della terra alla distanza p dal centro O: l'integrazione deve essere intuitivamente estesa a tutta la massa M della terra la forza centrifuga è espressa da: Fc = w²r

con r la distanza dal punto O dell'asse di rotazione, ed w la velocità angolare costante della terra pari a 7,094✻10⁻5 secondi esprime il giorno siderco, durata della rotazione terrestre inquale a 23 ^h56^m04,09 ^s il tempo medio (86164 secondi).

la risultante di queste due forze viene denominata forza di gravità (Fg), e la direzione su cui essa è volta col nome di verticale, direzione materialmente tal filo di piombo:

Fg = Fg + Fc *

con Fg un'accellerazione pe quanto precedentemente considerato

...rente passante per l’asse di rotazione...

...quando la superficie di rotazione ha curva piana...

...rappresentativo dell’intersezione del piano...

...meridiano geometrico con la superficie...

...di intersezione chiamato meridiano generico...

...quando manca nel caso della sfera...

...un ellisse nel caso dell’ellissoide.

Il piano meridiano ha anche un piano verticale...

...passante per il piano degli orizzontali...

...il piano verticale meridiana, al piano meridiano...

...prende il nome di piano meridiano verticale...

Il piano meridiano relativo all’osservatore...

...Greenwich è una convenzione...

...dal 1884, quale piano...

...piano meridiano fondamentale, che divide...

...la Terra in due parti; orientale ed occidentale...

...diretta quella situata sulla destra di...

...un osservatore che volge dall’osservatore...

...dall’osservatorio, guarda il Polo Celeste Elevato...

*

Si definisce latitudine geografica...

...di un punto della superficie terrestre...

...considerata tutta convessa, polarmente le...

...ad una superficie la puntuale, la gravità...

...quella di una fun d'o quella di un...

...simplie di rotazione l’angolo tra la...

...direzione del polo celeste elevato...

IL GEOIDE

Il geoide di comparazione:

V_g(x₁, y₁, z₁) - V_g(x₂, y₂) + V_e(x₁, y₁, z₁) - G (    1/ρ   w²/2_e ) x₄₄

rappresenta la superficie perfetta di riferimento per la terra, perciò la sua normale, coincidente con la verticale, è invariabilmente determinabile in ogni punto della terra.

Il geoide però non è esprimibile per mezzo di una equazione matematica semplice; al contrario, esso è così complesso tanto che la sua equazione non può essere espressa da una forma matematica chiusa e perciò non vi è un geoide determinabile esattamente.

Una superficie di livello che si avvicina al geoide è quella del livello del mare in condizioni di:

• tutti i mari variano comunicazione tra loro;
• non ci sia azione perturbatrice dovuta a corpi esterni;
• non ci siano differenze di pressione e temperatura ridotta, e altri fenomeni fisici che hanno influenza su venti e correnti.

Con queste ipotesi ogni punto di questa superficie è il luogo dove possiamo incrociare il livello delle parti che lo sollecitano per ogni posizione.

Ellissoide Terrestre

La costruzione dell'ellissoide terrestre viene fatta alle seguenti condizioni:

• coincidenza del baricentro dell'ellissoide con quello della sfera;
• minimizzazione dell'integrale estensivo della superficie dell'ellissoide bilanciato rispetto all'angolo di deviazione della verticale.

La superficie del geoide si estende generalmente al di sopra di quella dell'ellissoide nelle zone in cui la densità della crosta terrestre è maggiore (continenti), al di sotto dove la quantità è minore (oceani). Ne risulta in cui le due superfici intersecano, risultate massime l'angolo di deviazione della verticale.

L'equazione di un ellissoide di rotazione riferitasu di sopra è data da:

x²/að² + y²/b² + z²/c² = 1

a e b rispettivamente il semiasse maggiore e minore dell'elisse generatrice e quindi dell'ellissoide stesso. Per definire un ellissoide sono necessari 2 parametri: per definizione, un ellissoide internamente derivato è definito dal semiasse maggiore e dalle ellitticità.

1. Esistono inoltre dei parametri geometrici in un ellissoide che aumentent le relazioni.

Combinando le 2 equazioni si ottiene,

avendo quelle dell'effetto meridiano e quella

della della tangente in piano,

si ha il seguente sistema:

\((1 - e^2) \frac{z}{a} \sin \varphi = z \cos \varphi\)

\(\frac{z^2}{a^2} + \frac{z^2}{b^2} = 1\)

Ricarcando l'espressione di \(z\) e sostituendo

nell'equazione dell'ellisse meridiano si ha:

\(\frac{z^2 \cos^2 \varphi}{a^2 (1 - e^2)^2 \sin^2 \varphi} + \frac{z^2}{a^2 (1 - e^2)} = 1\)

\(z^2 \cos^2 \varphi + e^2 z^2 \sin^2 \varphi = a^2 (1 - e^2)^2 \sin^2 \varphi\)

\(z^2 [1 - e^2 \sin^2 \varphi] = a^2 (1 - e^2)^2 \sin^2 \varphi\)

\(z \sqrt{1 - e^2 \sin^2 \varphi} = a (1 - e^2) \sin \varphi\)

e dalle quali ricavano

le seguenti relazioni di z come latitudine

e b et c:

\[ z = a \frac{(1 - e^2) \sin \varphi}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2 \varphi}} = N (1 - e^2) \sin \varphi \]

\[ Tz = a \cos \varphi \frac{1}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2 \varphi}} = N \cos \varphi \]

\[ N = \frac{a}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2 \varphi}} \]

\( \rightarrow \) Gran Normale

C = ₁/^Np = ^{(1-e2sen2φ)2}/_a(1-e²)

La cui espressione analitica esprime la curvatura di Gauss e la sfera di raggio R tangente al punto considerato:

R = √¹/_Np = ^a√(1-e2)/_1-e²sen²φ

Prende il nome di sfera locale, come già introdotto prima.

Il globo e la sfera terrestre sono pertanto sfere di Gauss (o locali).

Le coordinate di un punto della superficie della sfera terrestre rispetto alla sfera terrestre cartesiano sono date da:

• x = R cos θ cos λ
• y = R cos φ sen λ
• z = R sen φ

Sfera terrestre e coordinate geografiche

con:

^mC₁ = ^mC₂ = ^mC₃

^mC₄ = ^mC₅

sostituendo i coefficienti binomiali si ha:

lp = a ( 1 - e² ) [0

Alcelo, trovato convenienti precisi per la stima

della distanza sulla terra o su un ellissoide

….

osservare che valutare la lunghezza

dell'arco meridiano sotto ad un angolo di un

primo ( de = 1 ) occorre prima trasformare la

relaocumente arco meridiano espresso in radianti

in prime e pi calcolare la lunghezza dell'arco

a variare della latitudine

dϕ radiante = ¹/ₛ₀ δl = δl¹

con 3.437,7468 il numero di primi contenuti

in 1 radiante; si ottiene per cada el campo fermo

d'investigato.

dl = a (1 - e² / (1 - e² sin² δ)^3/2 ) dϕ - 1855,3986 ( 1 - e² sin²