Lezioni, Teoria Della Probabilità

Teoria della Probabilità e della Misurazione (TPM) AA 2012-13

Docente: Prof. Paolo Carbone, email: paolo.carbone@unipg.itTel: 075 5853629

Docente: Prof. Antonio Moschitta, email: moschitta@diei.unipg.itTel: 075 5853933

Orario di ricevimento (Carbone): Lunedì 10:30-11:30 e su appuntamento

Libri di testo (in alternativa):Dispense a cura del docente e a complemento:* "Probability and Stochastic Processes," 2nd ed.Roy. D. Yates, David J. Goodman* N. A. Weiss "Calcolo delle probabilità,"Pearson-Addison Wesley, 2008

Prerequisiti: Analisi I

Programma:

• Elementi di teoria degli insiemi. Campi e σ-algebra di Borel. Spazi campione ed eventi aleatori.
• Assegnazione di probabilità: approccio classico, empirico, soggettivo. Probabilità condizionata, teoremadella probabilità totale. Teorema di Bayes. Esempi ed esercizi.
• Elementi di calcolo combinatorio: disposizione, permutazioni, combinazioni. Prove ripetute: formula diBernoulli. Esempi ed esercizi.
• Concetto di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, di densità di probabilità. Variabili aleatoriecontinue, discrete, miste. Momenti di variabili aleatorie: centrati e non centrati. Valor medio. varianza.Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie uniformi, Gaussiane, esponenziali. Esempi ed esercizi.
• Trasformazioni di variabile aleatoria. Determinazione della funzione di ripartizione. Trasformazionilineari di variabili aleatorie. Esempi ed esercizi.
• Coppie di variabili aleatorie. Densità di probabilità congiunta e marginale. Variabili aleatorieindipendenti. Momenti di coppie di variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e di densità diprobabilità condizionate. Esempi ed esercizi.
• Funzioni di due variabili aleatorie. Variabili aleatorie n-dimensionali. Proprietà della variabili aleatorieGaussiane. Teorema limite centrale. Esempi ed esercizi.
• Processi aleatori. Momenti di un processo aleatorio. Processi aleatori stazionari in senso stretto e lato.Ergodicità. Transito di processi aleatori in sistemi istantanei. Esempi ed esercizi.
• Teoria della misurazione. Fondamenti di metrologia. Modello del processo di misurazione. Valutazioneed espressione dell’incertezza di misura. Legge di propagazione delle incertezze. Esempi ed esercizi.

Esame: prova scritta e prova orale. La prova scritta consiste in 2 esercizi (uno da 7 punti e uno da 8 punti) e in 15 quiz con 4 possibili risposte, delle quali solo una è corretta (1 punto per ogni risposta corretta, -0.5 pt per ogni risposta errata, 0 punti per ogni mancata risposta). Durante il corso verranno risolti in aula alcuni esercizi e alcune prove di esame.

Teoria della Probabilità e della Misurazione (TPM) AA 2012–13

Docente: Prof. Paolo Carbone, email: paolo.carbone@unipg.itTel: 075 5853629

Docente: Prof. Antonio Moschitta, email: moschitta@diei.unipg.itTel: 075 5853933

Orario di ricevimento (Carbone): Lunedì 10:30-11:30 e su appuntamento

Libri di testo (in alternativa): Dispense a cura del docente e – a complemento –:* “Probability and Stochastic Processes,” 2nd ed.Roy. D. Yates, David J. Goodman* N. A. Weiss “Calcolo delle probabilità”,Pearson-Addison Wesley, 2008

Prerequisiti: Analisi I

Programma:

• Elementi di teoria degli insiemi. Campi e σ–algebra di Borel. Spazi campione ed eventi aleatori. Assegnazione di probabilità: approccio classico, empirico, soggettivo. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Esempi ed esercizi.
• Elementi di calcolo combinatorio: disposizione, permutazioni, combinazioni. Prove ripetute: formula di Bernoulli. Esempi ed esercizi.
• Concetto di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, di densità di probabilità. Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Momenti di variabili aleatorie: centrati e non centrati. Valor medio. varianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie uniformi, Gaussiane, esponenziali. Esempi ed esercizi.
• Trasformazioni di variabile aleatoria. Determinazione della funzione di ripartizione. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie. Esempi ed esercizi.
• Coppie di variabili aleatorie. Densità di probabilità congiunta e marginale. Variabili aleatorie indipendenti. Momenti di coppie di variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e di densità di probabilità condizionate. Esempi ed esercizi.
• Funzioni di due variabili aleatorie. Variabili aleatorie n-dimensionali. Proprietà della variabili aleatorie Gaussiane. Teorema limite centrale. Esempi ed esercizi.
• Processi aleatori. Momenti di un processo aleatorio. Processi aleatori stazionari in senso stretto e lato. Ergodicità. Transito di processi aleatori in sistemi istantanei. Esempi ed esercizi.
• Teoria della misurazione. Fondamenti di metrologia. Modello del processo di misurazione. Valutazione ed espressione dell’incertezza di misura. Legge di propagazione delle incertezze. Esempi ed esercizi.

Esame: prova scritta e prova orale. La prov