Lezioni, Teoria Della Probabilità

Teoria della probabilità e della misurazione (TPM) AA 2012-13

Docente: Prof. Paolo Carbone, email: paolo.carbone@unipg.it

Tel: 075 5853629

Docente: Prof. Antonio Moschitta, email: moschitta@diei.unipg.it

Tel: 075 5853933

Orario di ricevimento (Carbone): Lunedì 10:30-11:30 e su appuntamento

Libri di testo

Libri di testo (in alternativa): Dispense a cura del docente e a complemento:

• "Probability and Stochastic Processes," 2nd ed. Roy. D. Yates, David J. Goodman
• N. A. Weiss "Calcolo delle probabilità," Pearson-Addison Wesley, 2008

Prerequisiti

Prerequisiti: Analisi I

Programma

Elementi di teoria degli insiemi. Campi e σ-algebra di Borel. Spazi campione ed eventi aleatori.

Assegnazione di probabilità: approccio classico, empirico, soggettivo. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Esempi ed esercizi.

Elementi di calcolo combinatorio: disposizione, permutazioni, combinazioni. Prove ripetute: formula di Bernoulli. Esempi ed esercizi.

Concetto di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, di densità di probabilità. Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Momenti di variabili aleatorie: centrati e non centrati. Valor medio. varianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie uniformi, Gaussiane, esponenziali. Esempi ed esercizi.

Trasformazioni di variabile aleatoria. Determinazione della funzione di ripartizione. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie. Esempi ed esercizi.

Coppie di variabili aleatorie. Densità di probabilità congiunta e marginale. Variabili aleatorie indipendenti. Momenti di coppie di variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e di densità di probabilità condizionate. Esempi ed esercizi.

Funzioni di due variabili aleatorie. Variabili aleatorie n-dimensionali. Proprietà della variabili aleatorie Gaussiane. Teorema limite centrale. Esempi ed esercizi.

Processi aleatori. Momenti di un processo aleatorio. Processi aleatori stazionari in senso stretto e lato. Ergodicità. Transito di processi aleatori in sistemi istantanei. Esempi ed esercizi.

Teoria della misurazione. Fondamenti di metrologia. Modello del processo di misurazione. Valutazione ed espressione dell’incertezza di misura. Legge di propagazione delle incertezze. Esempi ed esercizi.

Esame

Esame: prova scritta e prova orale. La prova scritta consiste in 2 esercizi (uno da 7 punti e uno da 8 punti) e in 15 quiz con 4 possibili risposte, delle quali solo una è corretta (1 punto per ogni risposta corretta, -0.5 pt per ogni risposta errata, 0 punti per ogni mancata risposta). Durante il corso verranno risolti in aula alcuni esercizi e alcune prove di esame.

Teoria della probabilità e della misurazione (TPM) AA 2012–13

Docente: Prof. Paolo Carbone, email: paolo.carbone@unipg.it

Tel: 075 5853629

Docente: Prof. Antonio Moschitta, email: moschitta@diei.unipg.it

Tel: 075 5853933

Orario di ricevimento (Carbone): Lunedì 10:30-11:30 e su appuntamento

Libri di testo

Libri di testo (in alternativa): Dispense a cura del docente e – a complemento –:

• “Probability and Stochastic Processes,” 2nd ed. Roy. D. Yates, David J. Goodman
• N. A. Weiss “Calcolo delle probabilità”, Pearson-Addison Wesley, 2008

Prerequisiti

Prerequisiti: Analisi I

Programma

Elementi di teoria degli insiemi. Campi e σ–algebra di Borel. Spazi campione ed eventi aleatori. Assegnazione di probabilità: approccio classico, empirico, soggettivo. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes. Esempi ed esercizi.

Elementi di calcolo combinatorio: disposizione, permutazioni, combinazioni. Prove ripetute: formula di Bernoulli. Esempi ed esercizi.

Concetto di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, di densità di probabilità. Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Momenti di variabili aleatorie: centrati e non centrati. Valor medio. varianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie uniformi, Gaussiane, esponenziali. Esempi ed esercizi.

Trasformazioni di variabile aleatoria. Determinazione della funzione di ripartizione. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie. Esempi ed esercizi.

Coppie di variabili aleatorie. Densità di probabilità congiunta e marginale. Variabili aleatorie indipendenti. Momenti di coppie di variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e di densità di probabilità condizionate. Esempi ed esercizi.

Funzioni di due variabili aleatorie. Variabili aleatorie n-dimensionali. Proprietà della variabili aleatorie Gaussiane. Teorema limite centrale. Esempi ed esercizi.

Processi aleatori. Momenti di un processo aleatorio. Processi aleatori stazionari in senso stretto e lato. Ergodicità. Transito di processi aleatori in sistemi istantanei. Esempi ed esercizi.

Teoria della misurazione. Fondamenti di metrologia. Modello del processo di misurazione. Valutazione ed espressione dell’incertezza di misura. Legge di propagazione delle incertezze. Esempi ed esercizi.

Esame

Esame: prova scritta e prova orale. La prov