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27/09/2021
SEGNALI CERTI e ALATORI
GENERA MESSAGGIO
CONVERSIONE MESSAGGIO/SEGNALE
SEGNALE
CANALI DI COMUNICAZIONE
CONVERSIONE MESSAGGIO/SEGNALE
x(t)=Amsin(2πfbt+ψ)
forme d'onda
Y
Y0
X0
X
z=⌊(x,y)
x ∈ ℝn
m = 1
m = 1
In genere per le forme d'onda
si usa questa
ma si può usare anche questa
- f
- x(t)
- 0 1
- 1 2
- 3 9
ma è scomoda anche
metodo grafico non fattibile
2) (a+b)·m = a·m + b·m ∀ m ∈ E
∀ a,b ∈ K
(In rosso il + ha significato diverso dal + perché in rosso somma scalare invece somma vettoriale)
3) (a·b)·m = a·(b·m) ∀ m ∈ E
∀ a,b ∈ K
4) 1·m = m·1 = m ∀ m ∈ E
Es:
X(x) = e4x4+e3x3+tq·x + te0
è uno spazio vettoriale
Disuguaglianza triangolare
Cofficient di Fourier generalizzati
{ui, ..., un}
ci,j:
- 0 i ≠ j
- ≠ 0 i = j
m = m1d1 + m2d2 + ... + mn dn
mi = (ui, bi)/(ci, bi) ➜ formula importante
1/10/2021
Segnali di energia e di potenza
sono dei sottinsieme dello spazio vettoriale dei segnali.
∈ ℤ∞
∫-∞+∞ |x(t)|2 dt + 2 ∫-∞+∞ |x(t)|2 dt
z(t) è un segnale d'energia
⇔ x(t) ∈ ℰ
⇔ |x(t)| è di energia
0 < ∫-∞+∞ |x(t)|2 dt < +∞
x(t) z(t) = a · x(t)
ɸ ∈ ɸ
0 < ∫-∞+∞ |z(t)|2 dt < +∞
∫-∞+∞ |a · x(t)|2 dt = |a|2 ∫-∞+∞ |x(t)|2
∫ (energia di segnale) (segnale di energia)
||m|| = ⟨m, m⟩v
||m||2 = ⟨m, m⟩ = È l'energia
|⟨m, v⟩|2 ≤ ⟨m, m⟩⟨v, v⟩
lim0t→∞ 1/0t ∫-0t/20t/2 m(t)v*(t) dt |2 ≤ Em Ev
Sensori di potenza: prodotto scalare
x(t) e y(t) ⟹ sensori di potenza
⟨x(t), y(t)⟩ = lim0t→∞ 1/0t ∫-0t/20t/2 x(t) y*(t) dt
È vero che
⟨x(t), x(t)⟩ > 0 ⊃ x(t), t ≠ o∈1
⟨x(t), x(t)⟩ = lim0t→∞ 1/0t ∫-0t/20t/2 |x(t)|2 dt = ρx
Se ho uno spazio vettoriale
v = Σᵢ vᵢ eᵢ, eᵢ vettori della base
H{v} = H{Σᵢ vᵢ eᵢ} = Σᵢ vᵢ H{eᵢ}
Sistema permanente (invariante rispetto alla traslazione temporale)
x(t) ──[H{·}]── y(t)
x(t) y(t) = H{x(t)}
x(t-t₀)
y(t-t₀) = H{x(t-t₀)} ⇔ permanente
esempi
[n] = H{x[n]} = ∑k=0+∞ x[h](n-h) =
= ∑k=0+∞ x[h] (n-h)
linearità
= H{[n-h]} = h[n-h]
h[n] = H{(n)}
[n] = ∑k=-∞+∞ x[h] h[n-h]
Forma di convoluzione
mi descrive la relazione tra
in/out di un sistema permanente
Integrale di convoluzione
Un segnale tempo continuo è così
x(t)
Invece un segnale discreto è così
x[n]
La differenza sta negli intervalli che hanno i 2 tipi
mo(t)
∫-∞∞ mo(τ) dτ = 1
mα(t) = mo(t)
ms(s t) = 1⁄|s| mo(t) s ≠ 0
x(t) mo(t - to) = x(to) mo(t - to)
y(t) = H{x(t)} = H{∫-∞∞ x(τ) uo(t - τ) dτ}=(Linearity)
= ∫-∞∞ x(τ) H{mo(t - τ)} dτ = (Fixed Form)
= ∫-∞∞ x(τ) h(t - τ) dτ (Convolution Integral)
h(t) = H{mo(t)} (Impulse Response)
⇔ Definisce il rapporto input di un sistema lineare e permanente.
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