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Meccanica del veicolo

Ripasso generale: Contatto ruota-via (visione secondo Coulomb)

Un solo punto di contatto, 2gdl → Traslazione e rotazione. Riscrivo il sistema e faccio vedere tutte le forze. Scrivo le equazioni di equilibrio:

1. Eq. Dinamico attorno a "O":

C_m - Jθ̈ - T - fr. R . N = 0

2. Eq. forze verticali

N = m . g

3. Eq. forze orizzontali

T = m . ẋ̈

Ripasso generale: Contatto ruota-via (visione secondo Coulomb)

Un solo punto di contatto, 2gdl —> Traslazione e rotazione. Risolvo il sistema e faccio vedere tutte le forze. θ, ˙θ, &ddot;θ, x, ˙x, &ddot;x. Scrivo le equazioni di equilibrio:

1. Eq. Dinamico attorno a "O":

C_m - J&ddot;θ - T・R - f_or.R・N = 0

Eq. forze verticali:

N = m・g

Eq. forze orizzontali:

T = m・&ddot;x

Dalla prima equazione di equilibrio si capisce una cosa fondamentale: C_m = J¨¨ + N.f_vr.R + T.R. Ciò vuol dire che una volta data una coppia all'albero motore, per trasmutarlo in un tipo di moto deve prima combattere l'inerzia del disco (J¨¨) e vincere la resistenza al rotolamento (N.f_vr.R); quello che rimane servirà a sviluppare la forza T che farà avanzare il disco e creerà il moto.

Sostituendo le eq. 2 e 3: C_m = J¨¨ + m.g.f_vr.R + m.¨¨.R

Faccio ora una ipotesi:

Rotolamento senza strisciamento → ¨ = R.¨¨⇒ C_m = J. ¨¨¨_R + m.g.f_vr.R + m.¨¨.R ⇒ ^C_m/_R = ( ^J/_R² + m ) ¨¨ + m.g.f_vr

ẍ = ^C_m⁄_R - mg f_r ⁄ ^{m + J⁄_R2};

Verifica di aderenza

Vedo se il punto di contatto è in equilibrio statico. |T| ≤ f_s|N|. Pone un limite alla coppia che posso scaricare nel terreno per non avere slittamento.

M . ẍ ≤ f_s . M . g → ^C_m⁄_R - m g f_r ≤ f_s . R ^{(m + J⁄_R2)}

C_m ≤ [f_s . g (m + ^J⁄_R²) + m . g f_nr] . R

Questo NON è verificato se T > f_s . N perché avrei _X≠_OR⇒ _N≠∅, scatta l’ATTRITO DINAMICO tra ruota e via, che come conseguenza mi dà una T= COSTANTE : |T| = f_d|N|

⇒ C_m = J_O + m·g·f_r·R + m·g·f_d·R == J_O + m·g(_{fr + fd})R

Dunque la coppia in eccesso mi fa aumentare il J_O, ovvero girerà più veloce il disco rischiando di entrar​e in spinning (burnout). L’equilibrio orizzontale è ancora verificato: T = m·_X = m·g·f_d ⇒ _X = f_d·g

In definitiva tracciamo un grafico T(Ẋ - ȮR)IȮf_s・N (non slittamento)f_d・N se C_m > ØΩR > Ẋ che vorrebbe dire in termini pratici: In modo contrario se C_m e S > 2πR

Definizione di una nuova quantità

E_x = (Ẋ - ΩR) / Ẋ Pseudoslittamento longitudinale (scorrimento) se Cm > 0 ⇒ ΩR > Ẋ ⇒ E_x < 0 se Cm < 0 ⇒ ΩR < Ẋ ⇒ E_x > 0

Qui sotto così a trovare un altro grafico delle T: Osservare come questo grafico si discosta da quello di Coulomb, ci fa capire come Coulomb vada bene per valori di E_x molto piccoli e molto grandi.

V.B.: Importante è il fatto che se non abbiamo una E_x, non vi saranno le T! (per E_x = ϕ, T = ϕ )

Per far capire cos’è questo E_x a livello pratico: se Cm > 0 ⇒ S + E_x = 2πR

Modello Brush (a spazzola)

Ci dice che non c’è un solo punto di contatto, ma un'impronta di contatto. P(ξ): Forze per unità di superficie N = ∫₀^2a P(ξ)·dξ

Anche questo modello ha delle semplificazioni, rispetto a un modello reale. Approssimazioni