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Curve in ℝ³ (o ℝ²)

Una funzione x: ℝ → ℝ³ è regolare in ℝ se esistono continue le derivate prime xi(t) (i=1,2,3) e non si annullano contemporaneamente.

Curva in ℝn (n=2,3)

x(t) =

  1. x1(t)
  2. x2(t)
  3. x3(t)
= x1(t) ê1 + x2(t) ê2 + x3(t) ê3

Spazio percorso

Δx = x(t+Δt) - x(t)

Velocità istantanea

v = limt→0 x/t = limt→0 (x(t+Δt) - x(t))/t

=

  1. (x1(t+Δt) - x1(t))
  2. (x2(t+Δt) - x2(t))
  3. (x3(t+Δt) - x3(t))
= Σj=1n (xj(t)/t) êj

v(t) = Σj=13 xj'(t) êj =

  1. x1'(t)
  2. x2'(t)
  3. x3'(t)

Accelerazione istantanea

a(t) = limt→0 v/t = limt→0 (v(t+Δt) - v(t))/t

=

  1. v1
  2. v2
  3. v3
=
  1. x1''
  2. x2''
  3. x3''

Curve in ℝ³ (e in ℝ²)

Una funzione x: ℝ → ℝ³ definisce una curva regolare in ℝ³ se esistono continue le derivate prime x'i(t) (i=1,2,3) e se non si annullano contemporaneamente.

Curva in ℝd (d=2,3)

x(t) = x1(t) ê1 x2(t) ê2 x3(t) ê3

Spazio percorso

Δx⃗ = x⃗ (t+Δt) - x⃗ (t)

Velocità istantanea

v⃗ = limΔt→0 Δx⃗ / Δt = limΔt→0 (x⃗ (t+Δt) - x⃗ (t)) / Δt

Δx⃗ = x1(t+Δt) - x1(t) x2(t+Δt) - x2(t) x3(t+Δt) - x3(t)

= Σj=13 [xj(t+Δt) - xj(t)] êj

v⃗ (t) = Σj=13 δxj(t)/ δt êj = x'1(t)

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Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Matteo Coccato di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Ponno Antonio.
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