Lezioni, Analisi Matematica 1

Name: Lezioni, Analisi Matematica 1
Brand: Skuola.net
Price: 7.99 EUR
Availability: InStock
Author: EasterAlbs

Revisionato il 15/04/2026

di EasterAlbs

Publisher

Vota

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti del corso Analisi Matematica 1, tenuto dal professor Klaus Engel presso la facoltà di ingegneria dell'Università dell'Aquila. Argomenti: Insiemi numerici, Calcolo …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Engel Klaus

Università Università degli studi di L'Aquila

A.A. 2008-2009

79 pagine

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Concetti fondamentali

Insiemi numerici

N = numeri naturali = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Z = numeri interi = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Q = numeri razionali = { ^p/_q | p, q ∈ Z, q ≠ 0 }
R = numeri reali = { p, α₀, α₁, α₂, ... | p ∈ Z, α_k ∈ {0, 1, ..., 9} ∀ k ∈ N }

Proprietà di R

In R con “+”, “·” valgono le regole dell'algebra. Es.: x, y, z ∈ R allora:
- ( x + y ) + z = x + ( y + z ) → Proprietà associativa
- ( x + y ) · z = x · z + y · z → Proprietà distributiva
- x + y = y + x → Proprietà commutativa
- x · y = y · x → Proprietà commutativa
(R, +, ·) è un campo.
In R esiste un ordinamento totale, cioè è una relazione “<”. Se x² > 1,5² allora x è maggiore di 1,5.
Per ogni a ∈ A ⇒ S = 1,5 è un maggiorante di A ⇒ S₀ = sup A ∈ ℝ esiste. Tuttavia posso scegliere che S₀ = √2 cioè S₀ = √2.
A = { (1 + 1/m) | m = 1, 2, 3, ... } ⊆ ℚ. Allora:
- c ∈ A ⇒ a ≠ ∅
- Usando la formula del binomio di Newton, posso insegnare che (1 + 1/m)^m ∀ m = 1, 2, 3, ...
cioè A è superiormente limitato ⇒ sup A = S₀ ∈ ℝ esiste.
Similmente a maggiorante ed estremo superiore si può definire:
- Minorante: I si dice un minorante dell'insieme A se a ≤ i ∀ a ∈ A
- x si chiama minimo dell'insieme A se...

Anteprima

Vedrai una selezione di 17 pagine su 79