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Analisi matematica 1 - Lezioni

Lezioni di Analisi matematica 1 per l'esame del professor Gavioli. Gli argomenti che vengono trattati sono i seguenti: i numeri naturali ed il principio di induzione, i numeri complessi, l'assioma di Dedekind, i numeri naturali ed il principio di induzione.

Esame di Analisi matematica 1 docente Prof. M. Belloni

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4 Capitolo 1. Lezione n.ro 1 - 26 settembre 2011

introdotta dal docente nelle lezioni. Qui di seguito elencherò una lista di

testi che possono essere di valido aiuto per gli studente per la prepara-

zione dell’esame. Si noti che il testo di Rudin e il testo di Demidovich

esisto anche in altre lingue. Testi di teoria

• Tom APOSTOL “Calcolo vol. 1 - Analisi 1” Boringhieri

• Enrico GIUSTI “Analisi matematica vol.1” Boringhieri

• Walter RUDIN “Principi di Analisi Matematica” Mc Graw-Hill

• Emilio ACERBI, Giuseppe BUTTAZZO “Analisi matematica ABC.

1-Funzioni di una variabile” Pitagora

• Emilio ACERBI, Giuseppe BUTTAZZO “Primo corso di Analisi

Matematica” Pitagora

Testi di esercizi

• V. DEMIDOVICH “Esercizi e problemi di Analisi Matematica”

Editori Riuniti.

• Enrico GIUSTI “Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1”

Boringhieri

• BUTTAZZO, GAMBINI e SANTI “Esercizi di analisi matematica

1” Pitagora

• Domenico MUCCI “Analisi matematica - Esercizi 1. Funzioni di

una variabile” Pitagora

Capitolo 2

Lezione n.ro 2 - 27 settembre

2011 5

6 Capitolo 2. Lezione n.ro 2 - 27 settembre 2011

Capitolo 3

Lezione n.ro 3 - 29 settembre

2011

3.1 Il valore assoluto +

| · | →

Introduciamo la funzione : , ovvero il “valore assoluto (o

R R

modulo) di x”. Questa funzione si definisce come segue:

|x| −x}.

= max{x,

Vediamone le proprietà

• |x| ≥ |x| −x

= x se x 0, mentre = se x < 0.

• |x| = 0 se e soltanto x = 0

• |x| | −

= x|

• −|x| ≤ ≤ |x|

x

Inoltre, comunque si prendano x e y in R

• |x| ≤ −x

y se e soltanto se < y < x;

• |x| ≥ ≥ ≥

y se e soltanto se [(x y) o (−x y)];

Infine ci sono le due disuguaglianze triangolari

7

8 Capitolo 3. Lezione n.ro 3 - 29 settembre 2011

• |x ≤ |x| |y| −|x| ≤ ≤ |x| −|y| ≤ ≤ |y|....);

+ y| + (infatti x e x

• ||x| − |y|| ≤ |x − |x| |y − ≤ |y| |x −

y| (infatti = + (x y)| + y|...).

|x − |2x − −

Esercizio 3.1.1 Determinare le soluzioni di 3| = 3| 2

|x − |x −

Esercizio 3.1.2 Determinare le soluzioni di 1| = + 2| 1

2

|2x − |x −

Esercizio 3.1.3 Determinare le soluzioni di 3|| < 1

Si possono poi definire

|f | + f

+

• f = , la“parte positiva di f ”

2

|f | − f

• f = , la “parte negativa di f ”

2

Capitolo 4

Lezione n.ro 4 - 3 ottobre

2011

4.1 I numeri naturali ed il principio di in-

duzione

Esercizio 4.1.1 Calcolare 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n

∈] −

Esercizio 4.1.2 Dimostrare che, se q 1, 1[, allora

n+1

1 q

2 3 n

1 + q + q + q + ... + q = −

1 q

per ogni n N. ⊂

Assioma 4.1.3 (Il principio di induzione): Dato S che soddisfa

N

• ∈

0 S;

• ∈ ∈

n S implica (n + 1) S

allora S = N.

Assioma 4.1.4 (Il principio del buon ordinamento): Dato un qual-

⊂ 6 ∅,

siasi A A = esiste m = min A

N, 9


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher MommoStifler di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Modena e Reggio Emilia - Unimore o del prof Belloni Marino.

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