Tecnica delle costruzioni - lezione 8

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora MagnottaProfessore Giuseppe Mancini

Corso di Tecnica delle Costruzioni

08/04/2014

Lezione 08: Effetti strutturali del fluage (1 parte)

Gli argomenti della lezione sono:

• Funzione fluage e rilassamento;
• Principi della viscoelasticità lineare;

Funzioni Fluage e Rilassamento

Ci riferiamo in particolare a materiali come il cls che sono definiti visco-elastici. Immaginiamo di prendere due campioni uguali di cls, prelevati dallo stesso betoniera e di sottoporli a un ulteriore trattamento, li portiamo in una camera termostatata, (camera cioè a temperatura e umidità costante), e per uno di questi campioni avendo puntualmente (freddo o ritirato a caldo dei numeri) lo stesso, andiamo a misurare l'evoluzione del ritiro. Tale campione non è soggetto a carico, e non ha rumore ma qui è la variazione di lunghezza che uno base su lunghezza predeterminata per effetto del ritiro.

Se riportiamo queste misure su un diagramma ε-t, dove ε è la deformazione di ritiro, otteniamo un comportamento del questo tipo.

Il ritiro cresce rapidamente all'inizio poi via via tende ad

deformazioni viscore, e quindi del comportamento non lineare del CIS nel tempo. Emoberebbe complicare molto l’analisi delle strutture in CIS perché viene a mancare la linearità tra tensioni e deformazioni che è la base della nostra teoria.

Il principio di Mac-Henry supera questi problemi di non linearità con un’osservazione abbastanza elementare che riporta l’analisi delle strutture nel campo di applicazione dei principi di sovrapposizione degli effetti. Precisiamo: se la risposta della struttura non è ∝, cioè non siamo + in presenza di un rapporto del tipo lineare, non possiamo più applicare il principio di sovrapposizione degli effetti che vale nel campo lineare. La non applicabilità del principio di sovrapposizione degli effetti complica molto l’analisi strutturale, il che vuol dire che in presenza di ‘n’ azioni non possiamo considerare l’azione globale come la somma delle azioni, ma dobbiamo fare l’analisi cambiando tutte le azioni.

Vediamo qual è stata l’operazione che ha fatto Mac-Henry.

Lo riportiamo nel diagramma -t. Solo i tratti non lineari, lui ha preso un certo numero di campioni uguali e ha analizzato i primi 2, vediamo il grafico attenuto:

Cosa ha fatto? Al tempo t₀ ha messo in carica un campione. Un carico costante lasciato permanentemente sul campione.

Facciamo l'integrale perché se la tensione va dobbiamo fare l'integrale. Integrale che mi permette di utilizzare la deformazione totale che ci è sommatto alle deformazioni impresse per una legge del tensione comunque variabile e del tutto generiche.

In prendere il to è l'istante in cui si applica la variazione di tensione ∂σ/∂t.

Ponendo:

t = to (istante iniziale della messa in carico che sarà appunto quello che vuoi)

Allora avremo che:

σ(t) = σ(to) e εcn (to) = 0

Dopodiché possiamo scrivere quell'integrale spazzolando in quello che succede in to e quello che succede dopo to:

εc (t,t₀) - (to) (t,t₀) + ∫_to^t (t,τ) ∂σc(τ)/∂τ dτ + εcn (t)

--- Effetto applicazione della 1^a σ

In to amplifico il primo gradino di tensione.

Se la variazione della tensione non è continua, ma avviene per intervalli discreti, allora quell'integrale dipendente in una somma torica, avrò allora che:

εc (t,to) - (to)(t,to) + ∑ⁿ_i=1 (t,t_i) Δσ (t_i) + εcn (t)

... Termine relativo alla prima applicazione del carico t_i: tempo generico in cui viene amplificato il gradino di tensione Δσ i-esima ...

❶ Immaginiamo adesso di invertire il processo con te espresso