Tecnica delle costruzioni - lezione 8

Politecnico di Torino - Appunti di tecnica delle costruzioni

Anno accademico: 2013/2014

Autore: Eleonora Magnotta

Professore: Giuseppe Mancini

Corso di tecnica delle costruzioni

Lezione 08: Effetti strutturali del fluage (1 parte)

Argomenti della lezione

1. Funzione fluage e rilassamento
2. Principi dello viscoelastico lineare

Funzioni fluage e rilassamento

Ci riferiamo in particolare a materiali come il CLS che sono definiti visco-elastici. Immaginiamo di prendere due campioni uguali di CLS, prelevati dalla stessa betoniera e di sottoporli a un ulteriore trattamento, li portiamo in una camera termostatica. Se riportiamo questa misura su un diagramma -t, dove è la deformazione da ritiro, apprezziamo un comportamento di questo tipo:

Il ritiro cresce rapidamente all'inizio poi via via tende ad un asintoto. Entrambi i campioni vengono sottoposti al medesimo trattamento iniziale, però arrivati al tempo TO uno dei due campioni continua a subire le misure di carico (linea tratteggiata) quindi resta vivo al carico. Al secondo campione applichiamo un carico assiale, che viene applicato in un tempo molto breve dell’ordine delle decine di secondi o del minuto, quindi considerando che la nostra ascissa t è dell'ordine degli anni, questo carico assiale viene per noi applicato istantaneamente, ecco spiegato il tratto verticale nel grafico. Per noi questo carico assiale è applicato istantaneamente nell’istante TO.

Quindi a causa di tale carico, il secondo campione subisce una deformazione istantanea Et(li), Ec sta per deformazione del CIS, l sta per istantaneo, e t o italica l’istante. Bene, ora, se non ci fossero delle deformazioni viscoel nel 2º campione, continuando a misurare sulla stessa base EI. Arrivati adesso al tempo t1, immaginiamo di scaricare il campione; il carico che più avevamo applicato lo togliamo. Noi ci aspetteremmo di recuperare la stessa deformazione elastica che avevamo accumulato al momento del carico perché stiamo togliendo lo stesso carico; in realtà la deformazione elastica che ci viene restituita Ec(t) non è mai tale, ma è minore di quella che avevamo accumulato all’inizio. E questo perché il cls è un materiale invecchiante, e quindi la sua resistenza e il suo modulo elastico seguono leggi diverse e continuano a peggiorare nel tempo.

Da E in poi ci aspetteremmo di continuare a vedere l’evoluzione secondo la curva dell’inizio, ma in realtà non è così, cioè oltre a questa deformazione c’è un’ulteriore deformazione che viene restituita e che tende a sintetizzarsi nel tempo. Tutto avviene come se una parte della deformazione viscosa che è stata accumulata precedentemente fosse reversibile e possa venire restituita in un tempo alletto (Edl (t)), un’altra parte invece che è la plasticità alletto non viene restituita, quindi è altra terra alletto.

Possiamo allora concludere dicendo che le deformazioni viscose che abbiamo via via accumulato sono parzialmente reversibili per una quota che viene restituita nel tempo e che per questo motivo viene chiamata elasticità alletto, e che una parte è irreversibile Eef (t) che invece si chiama plasticità alletto.

Diagramma delle deformazioni

Riprendiamo ora le frazzette definite nel diagramma:

• Ed: Deformazione elastica istantanea a t0.
• Edl: Deformazione da ritiro generica al tempo t ad entrambi i campioni, questi sono dovuti all’essiccamento del campione e non al carico assiale.
• Ecc: È la deformazione di ritiro totale dovuto alle viscoelasticità.
• Ec(t): È la deformazione elastica allo scarico.
• Edi: Elasticità differita.
• Ef: Plasticità differita.

Dobbiamo far notare che per tensioni applicate al campione, quelle che producono la deformazione elastica istantanea o allo scarico (tratto DE), tensioni che sono _OC < 0.4 fck. In realtà non lo è molto perché stiamo parlando di carichi che agiscono permanentemente sulle costruzioni per poter produrre una deformazione viscosa i carichi devono essere lasciati per un certo tempo sulle costruzioni quindi la deformazione viscosa deriva dalla presenza di carichi permanenti. In presenza delle carichi permanenti ulteriormente lo stato tensionale farà tale da risultare la tensione max superiore al 40% della resistenza caratteristica. Questo significa che praticamente nella quasi totalità dei casi noi ci troviamo in questa connotazione di proporzionalità di tutte queste forzette alla tensione applicata.

Principio di Mac-Henry

Principio fondamentale, perché la messa in evidenza delle deformazioni viscoelastiche, e quindi del comportamento non lineare del CIS nel tempo, complicherebbe molto l'analisi delle strutture in CIS perché viene a mancare la linearità tra tensioni e deformazioni che è la base della nostra teoria. Il principio di Mac-Henry supera questo problema di non linearità con un'osservazione abbastanza elementare che riporta l'analisi delle strutture nel campo di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti. Precisano: se la risposta della struttura non è ✕, cioè non siamo più in presenza di un rapporto di tipo lineare, non possiamo più applicare il principio di sovrapposizione degli effetti che vale nel campo lineare.

La non applicabilità del principio di sovrapposizione degli effetti complica molto l'analisi strutturale, il che vuol dire che in presenza di più azioni non possiamo considerare l'azione globale come la somma delle azioni, ma dobbiamo fare l'analisi combinando tutte le azioni.

Vediamo qual è stato l'operazione che ha fatto Mac-Henry, riportiamo nel diagramma ε=t solo i tratti non riuscirai; lui ha preso un certo numero di campioni uguali e ha analizzato i primi 2, vediamo il grafico attentamente: Cosa ha fatto? Al tempo t₀ ha messo in carico un campione un carico costante lasciato permanentemente sul campione. Il campione avrà avuto una deformazione elastica istantanea, nel che lui non ha riportato, dopodiché a questa deformazione elastica istantanea segue una deformazione viscosa, che è rappresentata dalla curva rossa. È una deformazione rapida all’inizio e va via tendente ad un asintoto. Arrivati all’istante, facciamo due operazioni: scarichiamo il primo campione e carichiamo con lo stesso carico il secondo campione; allora il primo campione comincia a restituire una deformazione, quella che in figura è verde. Notiamo che questa è la somma dell'elasticità anelastica e la deformazione al fluage, tale deformazione comincia a restituirla nel tempo.

Il secondo campione accumula invece deformazione. Una prima osservazione è che il secondo campione ricomincia ed è più vecchio perché ha delle deformazioni al fluage che sono più piccole, quindi la deformazione viscosa è una funzione dell’età alle messe in carico. Più è vecchio il campione nel momento in cui lo metto in carico minori saranno le deformazioni viscose, questo però non significa che nelle strutture facciamo il solo attendere che il materiale invecchi, cioè generalmente siamo obbligati dalle necessità di progettare col applicare le tensioni ad età abbastanza brevi, dagli oggetto. Una seconda osservazione importante è relativa al principio di Moc-Henry, che se io mi metto ad un tempo ti primevo il successivo a ti, la quantità di deformazione che mi è stata restituita dal primo campione misurata non rispetta a quella che aveva accumulato, ma rispetta a quella che avrebbe accumulato se io non l’avessi scaricato, se non l’avessi scaricato potrebbe cresciuto fino al punto B. Dal punto B la quantità di deformazione che mi viene restituita è uguale alla quantità di deformazione viscosa che accumula il carico campione in compressione. Questo è un fatto molto importante perché questo significa che in pratica un certo Δσ (è lo stesso in trazione o in compressione) applicato al tempo ti produce un effetto uguale, qualunque sia l'età alla messa in carico ed il segno di Δσ.

Questo mi consente allora nel caso di presenza di una storia di variazione alla tensione complessa di analizzare l'effetto della storia alla tensione come somma degli effetti delle variazioni prodotte da ciascun intervallo in cui la tensione costante imposta è tale aperte. Ecco che siamo ritornati nelle condizioni di applicabilità del principio di sovrapposizione degli effetti. Il principio di Mac-Henry con questo modo di valutare l'effetto indotto dal carico, in carico o in scarico, non rispetto alla deformazione totale, ma rispetto alla deformazione che si sarebbe accumulato se il carico non fosse mai stato messo mi rimette in condizioni di giustificare il principio di sovrapposizione degli effetti.

Un'altra osservazione che vogliamo fare riguarda l'elasticità diletenta. Abbiamo detto che una parte della deformazione viscosa viene restituita, questo è del tutto teorico, perché lo vediamo nei giovani dei laboratori, nella realtà nelle strutture diletenta diletetiche vedremo perché grande parte dell'azione permanente è dovuto al peso proprio. E noi chiaramente non possiamo togliere il peso proprio delle struttura senza cambiare lo schema statico, quindi quota di elasticità diletenta resta dentro la struttura e, quindi generalmente non viene restituita.

A seguito di questa definizione del comportamento dei cls noi possiamo concludere che il cls è un materiale invecchiante, nel senso che la sua resistenza cresce nel tempo così come cresce il modulo elastico e che ha un comportamento viscoelastico lineare, perché tutti quei parametri che controllano il comportamento, viscopo risultano nel campo delle tensioni minori di 0,4 fcd, difettato proporzionali alle σ. Quindi siamo in viscoelasticità lineare.

Deformazione totale

Detto ciò, vediamo di definire la deformazione totale: è la deformazione dovuta al solo fluage. Partiamo da questa regola, se le deformazioni da fluage è proporzionale alla σ applicato alla σ si può scrivere che:

_{εcc [t, t0] = σc (t0) / Eci Φ (t, t0)}

Prima 'c' sta per cls, la restante 'c' per creep, allora per tensore applicato al tempo t e valutato al tempo t’. Tensore applicato al cls al tempo t₀ - modulo elastico - fattore di proporzionalità che misura l’entità della deformazione viscosa rispetto a quella elastica per carico applicato in t₀ e valutata al tempo t.

Ritorniamo ora al modulo elastico, perché per correttezza dovremmo mettere al posto di E_ci il modulo elastico al tempo t₀. Per convenzione però qui si usa introdurre il modulo elastico a 28 giorni.

Vediamo ora che volon assume il Φ: è un coefficiente che varia da 2,7 a 4,5, questo significa che le deformazioni da fluage ε_cc [t, t₀] sono da 2,7 a 4,5 più grandi rispetto a quelle elastiche istantanee. Ecco perché non possiamo trattare queste deformazioni. Quel coefficiente φ viene infatti chiamato coefficiente addimensionale di fluage.

Ora vediamo la deformazione totale in deformazione di un campione soggetto ad una tensione costante T_c, avendolo caricato il campione al tempo t_o: Ɛ_co(t, t_o) = σ_c(t_o) [₁,...]