Tecnica delle costruzioni - lezione 8

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora MagnottaProfessore Giuseppe Mancini

POLITECNICO DI TORINO

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora MagnottaProfessore Giuseppe Mancini

"CORSO di TECNICA delle COSTRUZIONI"

4/04/2014

Lezione 06: Basi della progettazione strutturale (III parte)

Gli argomenti della lezione saranno:

1. Verifica con coefficienti parziali e Stati limite.

"VERIFICHE CON COEFFICIENTI PARZIALI E STATI LIMITE"

Avevamo concluso la scorsa lezione con le seguenti espressioni:

E_d = r_sal . E {_F,i, F_rep,i, α_u} ≥1

1. Formula generale - Tale espressione può essere semplificata nel caso in cui si voglia evitare l'introduzione esplicita delle trattazioni di modello e, invece includerla all'interno delle espressioni parziali di valutazione delle sollecitazioni.

Avevamo allora che:

E_d = E {_F,i, F_rep, α_u} _F,i . r_sal . ≥1

⬆⬇ questo vale ugualmente perchè nelle strutture isostatiche le 2 procedure devono dare lo stesso valore delle sollecitazioni.

Se adesso passiamo ai valori di progetto delle proprietà dei materiali, le stesse vengono espresse con X_d che sono funzioni di:

X_d = (X_k) / _m

valore caratteristico delle resistenze dei materiali.

Dove:

: fattore di conversione fra la resistenza sperimentale e in sito.

(1)

η_m: Coefficiente parziale che tiene conto delle sfavorevoli ale-

atorietà delle proprietà dei valori caratteristici e della quota

"casuale" del fattore di deviazione η.

Vediamo ora meglio il significato di questo fattore η: tale

fattore tiene conto del fatto che le resistenze di alcuni

materiali, tra il valore sperimentale (così es. quello ottenuto

sul cubetto) e il valore in sito presentano delle differen-

ze. Sono diverse perché nella definizione della resistenza in

tervengono diversi fattori, così es.: la compattazione del getto,

le vibrazioni, le modalità di messa in opera, ecc......

Generalmente sulla struttura dobbiamo attenerci delle re-

sistenze più basse rispetto a quelle del campione del provi-

no. Il rapporto tra queste 2 resistenze viene definito dal fatto-

re η

I valori di progetto dei dati geometrici (a_el) vengono in genere

definiti come valori nominali (a_nom), quindi su questo non

c'è una statistica di base noi assumiamo i valori nominali co-

me valori di progetto.

In alcuni casi possiamo anche dare delle tolleranze, ovve-

ro nel caso in cui le deviazioni sono significative per la fi-

ducia (per es. nel caso di ferri molto sottili):

a_el = a_nom + Δ_ae

Vediamo ora come si esprime il valore di progetto delle

resistenze:

_Rd ≤ _Rd {X_{al; j ael} = Rd Rc (}

η_i; X_{k; j} )_{Tmi; j Rc}

_Tmod

² incertezze - modello resistente e deviazioni geometriche non modellate

Le formule semplificate che è quella che si utilizzarà poi più spesso nella progettazione prevede che le incertezze di modello siano incluse nello funzione R che consente la valutazione delle resistenze, quindi, in questo caso come per le sollecitazioni Rel diventa una funzione di R di:

Rel = R { η₁ · ^X_K,1⁄_TM,1 ; aol }

con:

T_M,j⁺ = γ_Rd · T_m,j⁺

Questa sarà la relazione più usata per le analisi delle resistenze.

Quando invece si procede con metodi non lineari e sono presenti diversi materiali operanti in associazione all'interno della struttura, ecco che in questi casi l'espressione delle Rel può essere ulteriormente differenziato così:

Rel = ₁⁄_TM,i R_K ∫_{ηi · XK,i ; ηi · XK,1 (≤1)}} · ^T_m,1⁄_Tm,i ; aol ]

coeft tot: m_a del materiale 1-esimo

Relazione che tiene conto dei diversi coefficienti di sicurezza dei diversi materiali.

↑ rapporto che serve per addimensionallotare rispetto al T_m del materiale nº 1.

Questa scritta è un'espressione del tutto generale quindi consente di adoper all'interno della stessa formula i materiali di origini diversi che lavorano in collaborazione nello stesso settore.

Andiamo ora a guardare uno per uno gli stati limite e per ciascuno andiamo a definire i relativi coeff. di sicurezza e le formule di combinazione delle azioni. Prima però li definiamo.

"STATI LIMITE ULTIMI"

Gli stati limite ultimi che consideriamo sono:

1. EQU: corrisponde ad una perdita di equilibrio statico della struttura o di una sua parte considerata come corpo rigido. Stato limite molto pericoloso perché non dà luogo a fessurazioni previste.
2. STR: si manifesta quando c'è la rottura interna o eccessiva deformazione della struttura o di una membratura. Tutte que-stre condizioni che consideriamo e STR sono governate dalla resistenza del materiale.
3. GEO: riguarda la rottura o l'eccessiva deformazione del terreno. In questo caso l'elemento che governa è essenzialmente la resistenza del terreno.
4. FAT: riguarda la rottura per fatica. In questo caso governa la resistenza a fatica del materiale. Cominciamo ora ad analizzarli tutti.

"EQU"

Vediamo allora lo stato limite di equilibrio globale della struttura, proposta come corpo rigido. In questo caso l'

4)

azione che tende o far perdere l'equilibrio della struttura porta a delle sollecitazioni che chiamiamo:

E_dl,alst ≤ E_dl,stb stabilizzanti

di calcolo destabilizzanti

• : Resistenza destabilizzante (sfavorevole all’equilibrio);
• : Resistenza stabilizzante (favorevole all’equilibrio).

Vediamo ora un es. molto classico; ovvero quello della trave isostatica con sbalzo:

Dove:

• G_R: peso della parte di trave tra i 2 appoggi;
• G_S: peso della parte di trave che sta sullo sbalzo.

L'equazione di equilibrio si esprime dicendo che il momento in condizione di incipiente rotazione, cioè quando si sta per sollevare la trave dall’appoggio A. Noi abbiamo che:

• G_R • c = G_S • b ➔ condizione limite

L’equilibrio sarà garantito quando:

• G_rel • c > G_psol • b

Notiamo che G_R ha un effetto favorevole sull’equilibrio e G_S ha invece un effetto sfavorevole sull’equilibrio. Quindi quando andiamo a trasformare questi due valori che sono due valori rappresentativi in valori di calcolo dobbiamo tener conto dei relativi, coefficienti di sicurezza che possono essere γ_ginf e 5

T_d;sup - Io dirò allora che:

G_ed = T_d;inf · G_e

G_sd = T_d;sup · G_s

Applichiamo due coefficienti di sicurezza diversi.

"STR/GEO"

L’equazione di verifica è quella classica cioè:

E_d < R_d

sollecitazione dovutaalle combinazioni diazioni presenti                   resistenza (che si ha nello stesso cam-mpo delle sollecitazione).

Tale sollecitazione può essere scalare (NF, aoi es) oppure può essere vettoriale.

"FAT"

Per le fatiche bisogna entrare nei capitoli relativi ai diversi materia-li, non ci sono indicazioni generali nella basis of design. Materiali che hanno un comportamento afatico ben definito co-me ad es. l’acciaio, quando sono considerati come fin gli elementi per le oo strutture hanno un comportamento di-verso quando sono associati.

"COMBINAZIONE delle AZIONI"

Concetto fondamentale: noi dobbiamo combinare le azioni, quando ce n’è più di uno, tenendo conto del fatto che possano (6) intervenire contemporaneamente.

Ogni combinazione che andremo a studiare deve includere un'azione principale o un'azione accidentale. Cerchiamo di semplificare questo concetto: un'azione principale nel caso delle azioni persistenti, un'azione accidentale nel caso delle combinazioni di carico.

Facciamo riferimento ai seguenti schemi:

(1) peso proprio della struttura;

(2) carico variabile uniforme.

Immaginiamo di voler calcolare il max Mf nella campata centrale, tale Mf lo avremo quando nella campata centrale avremo anche quel carico variabile. Se invece vogliamo trovare il minimo momento nella campata centrale allora utilizzeremo uno schema di questo tipo:

Nelle strutture sensibili alle variazioni delle azioni permanenti, la parte favorevole e sfavorevole di esse devono essere considerate azioni individuali.

Praticamente noi stiamo separandolo l'azione permanente (1)

peso proprio) in azione sfavorevole e in azione sfavorevole. Consid-

erandolo come azione separata, quindi, individuarle sarà af-

fetta da coefficiente di sicurezza.

"FORMULE COMBINAZIONI delle AZIONI".

Iniziamo a vedere oltre formule viste per alcuni casi:

1 - Situazioni persistenti e transitorie:

vediamo innanzitutto la formula generale:

1 l > 1

Nella maggior parte dei casi noi useremo questa formula. Se scriviamo questa formula per gli Stati Limite STR e GEO, questa può diventare anche:

1. Ed = E {γ_G,j G_K,j; γ_P P; γ_Q,i ψ_o,i Q_K,1; γ_QI,i ψ_o,i Q_E,1}

Vediamo che in questo caso non ∃ un’azione fondamentale. C’è anche un’ulteriore possibilità, quando si usa tale formula in cui non ∃ un’azione fondamentale, allora dobbiamo scegliere tra la formula ❶ e questa che ora scrivo al seguito:

_Ed = E (^γ_E/_γE)_j G_K,E,j; γ_p P; γ_Q,i ψ_o,i Q_k1,j; γ_Qi ψ_o,i Q_{k1 j}}j > 1 l > 1

2. La differenza con questa che ho appena scritto: è che nella seconda la sollecitazione di calcolo è valutata come funzione di E in cui ora le azioni permanenti sono moltiplicate per il coefficiente ^γ_E/_γE.

⭕: fattore di riduzione per le azioni permanenti sfavorevoli G, è un coefficiente < 1. Ho un’azione fondamentale che è quella rossa, quindi non applico le riduzioni con ψ_o. Nella ❶ sto introducendo un coefficiente di combinazione anche nell’azione che intengo fondamentale, nelle Equazioni 1 però omettere entro con il coefficiente di combinazione 1 però applico il coefficiente ^γ_E/_γE alle azioni permanenti.