Tecnica delle Costruzioni - Esercizi

PRIMA PROVA INTERCORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

M. Imbimbo (6 maggio 2014)

Esercizio 1:

Con riferimento alla trave in cemento armato riportata in figura:

1. Calcolare i valori massimi delle sollecitazioni di momento flettente in corrispondenza degli appoggi e delle campate e disegnare il diagramma dei momenti flettenti.
2. Calcolare i valori massimi delle sollecitazioni di taglio e disegnare il diagramma del taglio.
3. Verificare allo stato limite ultimo la sezione maggiormente sollecitata a flessione.
4. Valutare a momento ultimo della sezione maggiormente sollecitata a flessione ipotizzando uno sforzo normale di compressione Nc.
5. Con riferimento alla sezione maggiormente sollecitata a flessione si valutino le tensioni massime nell'acciaio e nel cls allo SLE considerando il valore del momento dedotto al punto 1) diviso per 1.5.

I dati a cui fare riferimento sono riportati in tabella.

Esercizio 2:

Con riferimento al telaio shear-type in figura, determinare:

• Gli spostamenti assoluti e gli spostamenti relativi
• La deformata della struttura
• Il diagramma del momento flettente
• Il diagramma del taglio
• Il diagramma dello sforzo normale
• Le reazioni vincolari

Cognome nome matricola

Calcolare le reazioni vincolari

Campata AB (5)

• H_s
• Ra_sx
• Ra_su
• Ra_sx
• Ra_su
• Ra_sx
• Ra_su
• R_a, R_b, R_m, M_s
• R_a, R_b, R_m, M_s
• R_a, R_b, R_m, M_s
• R_a, R_b, R_m, M_s
• R_a, R_b, R_m, M_b
• R_a, R_b, R_m, M_b
• R_a, R_b, R_m, M_b
• R_a, R_b, R_m
• R_a, R_b, R_m
• R_a, R_b, R_m
• R_a, R_b, R_m
• R_a, R_b, R_m
• R_a, R_b, R_m

Reazioni:

• Re + Ra_sx + R_a = q_l L₁ + q_u
• R_a + Re + Ra_sx + R_a = q_l L₁ + 2 R_a

Campata BC (5)

• R_a + H_s + H_g
• Ra_sx + Ra_su
• R_b, R_d, R_m, M_s
• R_b, R_d, R_m, M_s
• R_b, R_d, R_m, M_s
• R_b, R_d, R_m, M_s
• R_b, R_d, R_m, M_b
• R_b, R_d, R_m, M_b
• R_b, R_d, R_m, M_b
• R_b, R_d, R_m
• R_b, R_d, R_m
• R_b, R_d, R_m
• R_b, R_d, R_m
• R_b, R_d, R_m

Sbalzo:

• R_a + R_b + R_c
• R_a + R_b + R_c
• R_a + R_b + R_c
• R_a + R_b + R_c
• R_a + R_b + R_c

Spostamenti assoluti

A₃ = S₄ + 3Z

A₂ S₄ = 5Z

A₀ S₄ + 3Z

A₀ S₄ - F

A₄ = 12EZ

A₃ = 3 12EZ

A₂ = 3 4EZ

Taglio sui pilastri

V₅ = F

V₀ = 0

V₄ = F

V₂ = 5

Momento sui pilastri

1. H² 12EZ
2. H² 2 6EZ
3. H² 12EZ
4. H² 6EZ
5. H² 4EZ

Diagramma del momento

Diagramma del taglio

1. FH/2
2. F
3. 2FH/5
4. V_C
5. V_D = FH/5 + 3F/5

ESERCIZIO TRAVE CONTINUA

• Si stimano le caratteristiche della struttura e si degrega un vincolo.

Sul supporto A agisce un carico distribuito in tre campate, una forza F_s applicata al centro, e un momento di trasporto M_s.

Per le condizioni di carico si traccia la deformata e si calcola il coefficiente...

CAMPATA AB+S

• L
• 9q_d

Sommiamo con i rispettivi...:

H_B ≈ 187.5 KN.m

Esercizio telaio shear-type

Ipotesi simmetrica pilastri 3-4, 5-6

Equilibrio trasversi

• V_B + V_A = 0
• V_B - V_E = 0

Equilibrio pilastri

Questo schema vale per il pilastro 1

V_B + V₂ = 3F

• 3EJ₁/H³ ∆₁ + 42EJ/H³ ∆₁ = 3F
• 15EJ/H³ ∆₁ = 3F
• S₁ = FH³/5EJ

Questo schema vale per i pilastri 2, 3, 4, 5, 6

V₅ = V₆ = 0

• 42EJ₇/H³ ∆₃ + 12EJ/H³ ∆₃ = 0
• 24EJ₇/H³ ∆₃ = 0
• ∆₃ = 0

V₂ = V₁ = 2F

• 42EJ₇/H³ ∆₂ + 12EJ/H³ ∆₂ = 2F
• 24EJ₇/H³ ∆₂ = 0
• S₂ = FH³/42EJ

Poiché V₄ ≠ V₁ essi vengono velocizzati tenendo conto del Δ₁ appena ottenuto

• V₄ = 3EJ₁/H³ ∆₁ + 12EJ/H³ 5 + 12EJ/H³ 5 = F

Questo passaggio si esegue solo nei momenti vincoli, somma diverso sono (V_A/V_L)

• Si pone θ₆ = 1 => 2^a colonna

K₄₃ = -6EJ/^L₂

K₂₃ = 6EJ/^L₂

K₃₃ = 4EJ/L + 4EJ/L + 4EJ/L

K_ub3 = 0

K₅₃ = 2EJ/L

K_a3 = 0

K₇₃ = 6EJ/^L₃

K_b3 = 2EJ/L