Filtri RC: passa alto, passa basso e passa banda
Passa alto
Come sempre, prendo dalla risoluzione il circuito.
A = VR/Vg
|A| = |VR/Vg| = ωRC/√(1+ω2τ2)
Φ = tg-1(1/ωτC)
Passa basso
Faccio gli stessi passaggi per il
A = ...
|A| = |VC/Vg| = 1/√(1+ω2τ2)
Φ = tg-1(-ωτ)
Passa banda
Come sapete per il passa banda, visto come sovrapposizione dei due stadi precedenti (doppio stadio).
RN, R2: 0.88R2
CN 1μF
C2 0.1μF
In questo caso, nel risolvere il circuito, divido le due maglie: per semplicità faccio riferimento allo ξ, in modo da ricavarmi una ξc unica con cui poter fare aggiustamenti e calcoli.
Filtro RC: passa alto, passa basso e passa banda
Passa alto
Come sempre, faccio alla resistenza il circuito
Vg=I(R1 + 1/jωC1)
I = Vg jωC1/jωC1R1 + 1
R1C1=τ1
Espresimo adesso il rapporto (attenuazione) e il modulo
A = |A| = ϕ = tg-1(...)
Passa basso
Vg = I (R2 + ...)
Di nuovo trovo A, |A|, ϕ
A=...
|A| = ϕ = tg-1(...)
Passa banda
Cosa sapete per il passa banda, visto come sovrapposizione dei due stadi precedenti (doppio stadio).
In questo caso, nel risolvere il circuito, divido la due maglie per semplificare applico Tevenin alle Ꮓ, in modo da ricavarmi una Ꮓ unica con cui poter fare aggiustamenti e calcoli.
RN = R2 = 0.88R2
CN = 0.1µF
CN = 0.1µF
Th. Thevenin: una rete, presa una coppia di punti A e B, il circuito visto da questi terminali è equivalente ad un generatore di tensione con:
- E = d.d.p.(AB) senza carico
- R (Rint.): R vista dai terminali una volta disattivate tutte le sorgenti (generatore cortocircuitato).
Quindi, applicato alla I maglia
I = Vg/jwC1 + 1
Vg/Ra + Z0-1 = jwC1/Ra
Z0-1 = jwC1 + 1/Ra
Z0 = Ra/1 + jwC1
Per il Th. Thevenin sarà inoltre
Vg = VR2 = jwC1 Vg/1 + jwC1
Quindi
Vg = IS Z0
Se consideriamo la Z0 calcolata collegato con la II maglia, quindi in serie a una casetta
Z1 = R2 + 1/jwC2 = jwC2 + 1/jwC2
Avremo risolto il circuito, infatti
Vg = Ig [R1C1/1 + jwC1 + jwC2 + 1/jwC2]
In questo caso Ig = VC2/jwC2 e sostituendo si trova la relazione tra VC2 e Vg.
Ricordando quella che lega Vg e Vg (ex resistenza), si trova VC2/Vg = A, come nei casi precedenti.
Vg = VC2 jwC2 + 1/jwC2 = VC2jwC2 [jwR1C1 + R2C1C2 + 1/jwC2 + 1 + jwC1]
= VgjwC1/1 + jwC1 = VC2 [jw(R1C1 + ωC2C2 + 1) - ω2C1C2/1 + jwC2]
|VC2| = |ωT1||V0| √( (ω2T22) (ω2T22+1) )
|I A| = ωTΔ / √( (ω2T22) (ω2T21 +1) )
φ = tan-1 (1 - ωT2TΔ) / (ω(T2 - TΔ))
- cartes semi-log: camp. comp. di 10
Altr. modo per analizzare il circuito passa-...
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