Laboratorio di Fisica 2

V

Alimentare il filamento (6.3 V) e applicare una differenza di potenziale tra catodo e anodo sufficiente a

CA

mantenere una corrente anodica I di qualche mA. Misurare quindi la dipendenza di I dalla differenza di

A A

V V

potenziale tra catodo e griglia, partendo da =0 fino al valore che annulla I .

CG CG A

V

Ripetere le misurazioni per diversi valori crescenti di senza oltrepassare il valore di 300 V. Mettere i

CA

V

dati raccolti per diverse in un grafico I =I (V ) (caratteristiche di anodo).

CA A A CG

Determinare dal grafico le caratteristiche di amplificazione μ, resistenza e transconduttanza S;

La caratteristica di anodo può essere descritta mantenendo la tensione di griglia costante e variando la

tensione anodica da zero al massimo valore raggiungibile. La corrente anodica viene quindi rappresentata

in funzione di ∆ e la misura è ripetuta per varie tensioni di griglia.

Resistenza anodica ρ:

Variazione incrementale della tensione anodica, divisa per la variazione incrementale di corrente anodica, a

parità di tensione catodo-griglia

La resistenza anodica è ricavabile tracciando la tangente alla curva data da una specifica tensione catodo

griglia, in regime lineare

0 ′

∆ − ∆

= 0 ′

−

:

Fattore di amplificazione

Rapporto tra la variazione incrementale della tensione di anodo rispetto alla variazione incrementale della

tensione di griglia (di segno opposto) a corrente anodica costante.

,

Tramite la definizione del fattore di amplificazione devo tracciare una retta orizzontale (corrente

costante) in regime lineare, ottenendo:

∆ − ∆

μ = −

∆ − ∆

:

Transconduttanza

Variazione incrementale di corrente anodica, divisa per la variazione incrementale di tensione catodo-

griglia, a tensione anodica costante. −1

La transconduttanza (espressa in Ω ) è ricavabile tracciando una linea verticale (tensione AC costante) in

regime lineare, ottenendo:

−

=

∆ − ∆

Caso generale: Le caratteristiche mutue

Le caratteristiche mutue possono essere estratte graficando la corrente anodica rispetto alla tensione

catodo-griglia ∆ , a tensione anodica ∆ costante. Per cui:

0 ′

∆ − ∆ ∆ − ∆ −

= μ = − S =

0 ′

− ∆ − ∆

∆ − ∆

Si sceglie la regione del grafico maggiormente approssimabile a una retta e si calcola il rapporto

incrementale per ottenere i valori di ρ, μ e S

La resistenza anodica è ricavabile tracciando la tangente alla curva data da una specifica tensione catodo

griglia, in regime lineare:

0 ′

∆ − ∆

= 0 ′

−

,

Tramite la definizione del fattore di amplificazione devo tracciare una retta orizzontale (corrente

costante) in regime lineare, ottenendo:

∆ − ∆

μ =−

∆ − ∆

La transconduttanza (espressa in Ω −1 ) è ricavabile tracciando una linea verticale (tensione AC costante)

in regime lineare, ottenendo:

−

=

∆ − ∆

Sorgenti di errore

In tutti i casi le sorgenti di errore sono le precisioni dei voltmetri con cui misuriamo i V e dell’amperometro

con cui misuriamo I. In tutti i casi in cui misuriamo mu gli errori derivano dalla propagazione degli errori

sommandoli in quadratura. Ro e S dipendono dal modo in cui li misuriamo. Se operiamo come nel grafico

ultima slide, dove S è la pendenza della retta, allora il valore di S si ottiene per ogni curva con il metodo dei

minimi quadrati. Se operiamo a V costante sulle ascisse avremo V , la pendenza delle rette sarà la ro, e la

CG AC

misureremo con i minimi quadrati. Nei casi in cui saltiamo da una curva all’altra e la misura di ro e di S non

è la pendenza della retta, l’errore si propaga con il metodo della propagazione degli errori indipendenti.

Condensatori, trattazione teorica

Comportamento dei condensatori in alimentazione continua nei processi di carica e di scarica.

Un condensatore è un dispositivo che immagazzina energia sotto forma di campo elettrostatico tra le sue

armature, quando è alimentato da una batteria il condensatore si carica, ovvero sulle sue armature si ha un

accumulo di carica positiva +q e per induzione completa sull’altra si ha una carica -q. L’equazione che

= · ,

descrive il comportamento di un condensatore è: la carica è quindi lineare con la differenza di

potenziale ai capi delle armature e con la capacità, che dipende dalle caratteristiche geometriche del

condensatore e dalle proprietà dielettriche del materiale posto tra le armature.

ℰ ⁄

Per un condensatore a facce piane parallele la capacità C = · .

0

-12

ℰ

La costante dielettrica del vuoto = 8.85 · 10 F/m.

0

Per i condensatori posti in parallelo le capacità si sommano, in questo caso è come se stessimo

aumentando l’area delle armature. La tensione è la stessa ai capi di tutti i condensatori.

Se sono posti in serie la capacità equivalente è pari al reciproco della somma dei reciproci delle capacità dei

condensatori, in questo caso è come se stessimo aumentando la distanza tra le armature. La corrente che

circola è uguale per tutti gli elementi.

Condensatore alimentato da una batteria in CC

Circuito in carica:

Inizialmente, l’interruttore è aperto e non circola corrente. A t=0s l’interruttore viene chiuso, la batteria

inizia a prelevare carica dal polo negativo e accumularla al polo positivo. Il processo si arresta all’equilibrio,

ovvero quando q=C·ℰ a cui corrisponde la d.d.p Vb-Va. La corrente all’equilibrio in un circuito RC è quindi

zero. q(t) dq(t)

ΔV = V (t) + V (t) = R i(t) + ; i(t) =

Per la legge delle maglie: ()

() ()

· = ℰ – → = −

Sostituendo: (− ℰ)

1 −ℰ

= − → ln = −

Integrando entrambi i membri: ∫ ∫

0 0

−ℰ −ℰ

=

RC ha le dimensioni di un tempo → [RC: Ω F= V/A C/V = C/A = C s/C= s]

Circuito in scarica

Eliminiamo la batteria, ora la driving force è la ddp tra le armature del condensatore.

Inizialmente il condensatore è carico: ΔV =q /C.

C 0

A t=0s l’interruttore viene chiuso, le cariche fluiscono dall’armatura a potenziale maggiore a quella a

potenziale minore. () ()

() ()

0 = + = () + ; () = −

Per la legge delle maglie:

() ()

= – → = −

Sostituendo:

1

= − → ln = −

Integrando entrambi i membri: ∫ ∫

0

0

= corrisponde al tempo dopo il quale tutti i valori sono diminuiti di un fattore “e”

Condensatori, esperienza di laboratorio ℰ

L’esperienza sui condensatori consiste nella misura di in funzione del numero di condensatori in parallelo

0

e, tenendo fisso il numero dei condensatori, in funzione delle caratteristiche geometriche del condensatore

ℰ

Prima esperienza, determinazione della costante dielettrica del vuoto 0

Strumentazione: Condensatore componibile ad armature piane parallele e relativi distanziatori,

Oscilloscopio e sonda di tensione, alimentatore con generatore di forme d'onda quadre.

Alimentare con un’onda quadra equivale ad aprire e chiudere in modo periodico il circuito

Montare i condensatori piani, collegare le armature all’uscita del generatore di onde quadre, selezionando

=

Z=600 Ω, se scegliessimo 50 Ω il sarebbe troppo piccolo; questo equivale ad avere in serie al

circuito una resistenza da 600 Ω

Collegare l’oscilloscopio tramite sonda ai capi del condensatore.

Alimentare il circuito con una frequenza che permetta di osservare sullo schermo dell’oscilloscopi l’intero

processo di carica e scarica come in figura 1.

Espandere la scala dei tempi per migliorare la visualizzazione del processo di scarica (Figura 2)

Ripetiamo la stessa operazione aumentando il numero di condensatori in parallelo. Essendo i condensatori

uguali il tao sarà quello di un singolo condensatore moltiplicato per il numero di condensatori.

Sull’oscilloscopio si vedrà la curva che si allunga all’aumentare del numero di condensatori. Estraiamo il

per ogni curva.

Nota R (600 Ω), possiamo porre in grafico la capacità equivalente in funzione del numero di condensatori

Otterremo un andamento lineare, la cui pendenza corrisponderà alla capacità di un singolo condensatore,

utilizzando il metodo dei minimi quadrati. ℰ → = ℰ (/)

Nota la capacità di un singolo condensatore, possiamo calcolare 0 0

L’intercetta nel grafico non sarà 0, questo perché utilizziamo dei cavi coassiali, che sono dei condensatori.

Nella seconda parte dell’esperienza il numero di condensatori rimane fisso (2) e variamo la distanza tra le

armature, andando ad aumentare il numero degli spessori.

Con la stessa procedura utilizzata per l’esperienza precedente estraiamo le capacità equivalenti dei 2

condensatori in funzione di 1/d, otterremo una retta interpolabile con il metodo dei minimi quadrati. La

pendenza della retta fornisce la capacità equivalente da dividere per 2, e da questa, nota l’area (di un

ℰ → = ℰ (/)

singolo condensatore), possiamo calcolare 0 0

La trattazione degli errori è analoga all’esperienza precedente. Estraiamo C tramite il metodo dei minimi

quadrati propagando l’errore, che sarà sia su x