La teoria statica

LA TEORIA STATICA

GENERALITA' E IPOTESI

Da quanto s'è detto in precedenza, il calcestruzzo armato non segue la legge di Hooke e il suo modulo di elasticità dipende dallo stato di tensione (2.2.2) (fig. 2.14); il materiale, inoltre, non è né omogeneo né isotropo.Malgrado ciò, i problemi di verifica degli sviluppatori possono essere risolti con una teoria la quale, benché approssimata e convenzionale, è corroborata da numerosissimi risultati sperimentali e fornisce al tecnico procedimenti e formule di pratica e grande applicazione.Da essa deriva il metodo di calcolo detto "delle tensioni ammissibili", il quale, malgrado le limitazioni di sopra, può essere tranquillamente usato per la progettazione e la verifica anche delle grandi strutture; anzi, alle leggi di semplificative atte a schematizzare il comportamento dei materiali, non corrispondono inadempimenti pratici.

Le ipotesi fondamentali del metodo sono:

• Il calcestruzzo, quando è soggetto a tensioni di compressione, si comporta come un materiale omogeneo, isotropo ed elastico. La legge di Hooke si suppone rispettata e si assume, di solito, come modulo elastico il modulo tangente (K, 2.13, 2.14 e fig. 2.14). Questa semplificazione è accettabile perché, quando lo stato di tensione è superiore al limite della tensione originaria ₀ (2.12) gli scostamenti del diagramma _t e della linearità sono assai piccoli; inoltre il valore della tensione ammissibile (a compressione) è mediamente _bk/_k.

3)

La teoria statica (Metodo delle tensioni ammissibili)

3-1) Generalità. Ipotesi

Da quanto si è detto in precedenza, il calcestruzzo armato non segue la legge di Hooke e il suo modulo di elasticità dipende dallo stato di tensione (2.2.2), (fig. 2.4); il materiale, inoltre, non è né omogeneo né isotropo.

Malgrado ciò, i problemi di verifica degli elementi possono essere risolti con una teoria la quale, benché approssimata e convenzionale, è confortata da numerosissimi risultati sperimentali e fornisce al tecnico procedimenti e formule di pratica e grande applicazione.

Da essa deriva il metodo di calcolo detto "delle tensioni ammissibili," il quale, malgrado le limitazioni, di cui si dirà, può essere tranquillamente usato per la progettazione e la verifica anche delle grandi strutture, purché, alle ipotesi semplificative atte a schematizzare il comportamento del materiale, non corrispondano incongruenze materiali.

Le ipotesi fondamentali del metodo sono:

1. Il calcestruzzo, quando è sottoposto a tensioni di compressione, si comporta come un materiale omogeneo, isotropo ed elastico. La legge di Hooke si suppone rispettata e si assume, di solito, come modulo elastico il modulo tangente (1.2.3, 2.4a e fig. 2.4). Questa semplificazione è accettabile perché, quando lo stato di tensione si esplica nei limiti della tensione originaria σ_c^(2.72), gli scostamenti dagli andamenti tangenti del diagramma σ-ε della linearità sono assai piccoli; inoltre il valore della tensione ammissibile (a compressione) è mediamente σ_c⁴o.65.

Nel campo delle tensioni ammissibili non si verifichino, a

causa dell'aderenza acciaio-calcestruzzo _(2.9.2) scorz

Ritenuti accetta. Questi ipotesi (verificata un numero

di esperienze) consente di ritenere uguali le dilatazio

ni dei due materiali a contatto:

_(3.1):

In conseguenza dell'ipotesi 1 si può scrivere:

_(3.2)

introdotto il rapporto

_(3.3)

detto coefficiente di equivalenza

o coefficiente di omogeneizzazione

₃₎ Il calcestruzzo non resiste a trazione: Questa

ipotesi è giustificata della modeste resistenti in trazi

nel del conglomerato _{(v. 2.2.1} e _2.4.3) che ne ...

diretette, compresa quella di a quella di compressione,

spesso di tensioni o trattante dovute al ritiro, o .....

nono a quelle indotte da carico esterno.

provoca, nelle zone tese, stati di flessione a...

volte minorelativo al voltri ammativi.

Si invece non si formano lesserli nelle zone tone il rigoi.

l

e ... cauterattiva paralle conduce a calcolare sma

ti di tensione numericamente magniori di quelli rubis.

₄₎ Conservazione delle sezioni piane

è un conseguenti delle prime tre ipotesi: I diama

mi delle e delle o sono lineari come

addei di fig _3.1.

3.2) IL COEFFICIENTE DI OMOLOGAZIONE

Nella valutazione del coefficiente n = _Es/_Ec bisogna tener conto che, mentre il modulo Es risulta praticamente indipendente dal tipo di acciaio e può essere assunto:

E_s = 2.100.000 kg/cmq

il modulo Ec dipende, anche negli esemplari di diamanti Ω, dalla qualità del conglomerato, dalla sua età e dalla durata del carico.

Le valori, istantaneo e vari, con le classi del conglomerato tra ≈ 200.000÷400.000 kg/cmq e si riduce notevolmente in presenza di deformazioni lente.

Non è quindi facile definire un unico valore di n.

Le norme dei vari paesi fissano valori medi che tengono conto, sia pure in modo approssimato, (per il calcolo dello stato di tensione) degli stati di deformazione istantaneo e differito.

Le norme italiane prescrivono di assumere n = 10 ammettendo anche il valore n ≈ 15.

Sarà opportuno usare n = 15 quando, per le proprietà del carico permanente su quello accidentale, sono prevedibili grandi deformazioni lente.

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3.3) TENSIONI AMMISSIBILI PER IL C.A. ORDINARIO

Le tensioni ammissibili sono fissate dalle norme

le quali impongono:

3.3.1) PER LE TENSIONI NORMALI

1. _{n ^c1} = 60 + P_k + 450 / 4

con

150 ≤ P_k ≤ 500 (v. 2.9.3)

Per travi, solette e pilastri soggetti a pressione e flessione.

Il valore di _{n ^c1} deve essere ridotto del 30% nel

caso di forza normale assiale e di 40% nel caso

di travi con soletta collaborante.

Se, nel caso di forza normale assiale, i pilastri hanno

lo spessore minimo di minore di 25 cm si assumerà:

_{n RDC^1c = n^c1 0.7 [1-0.03(25-3)] (3.5)}

Per le solette di spessore minore di 5 cm il valore

di _c1 è ridotto del 30%

Nello stato di sollecitazione a presso flessione la tensione

media dell’intera sezione non deve superare la tensione

ammissibile per la forza normale assiale.

Se il numero dei pilastri è minore di quello necessario,

a determinare la resistenza caratteristica (v. 2.9.3) si dovrà

controllare, almeno con un edificio (a presso) che _c

resistenza MEDIA sui singoli (228 Kg/cm²) su asse

mediana le tensioni ammesse corrispondenti a P_k + 450 / 4

e _N/cm

Tale metodo di controllo è ammesso solo per costruzioni

in i cui letti siano globalmente minori di 500 m

Per le strutture massicce di conglomerato non armato

È ammesso l'impiego di calcestruzzo con

Le relative tensioni ammissibili debbono essere assunte:

per compressione semplice

per presso-flessione.

3.3.2) Per le tensioni tangenziali

Le norme fissano due valori ammissibili:

• se
• è

non è richiesta una verifica dell'armatura per il taglio e

per la torsione si dovranno comunque

disporre, nelle nervature,

sono necessari

(almeno 3 staffe per m) collegate con apposite barre

ture longitudinali.

Se:

Le tensioni tangenziali debbono essere integralmente

assorbite all'armatura affidando alle staffe almeno il 40% delle forze di scorrimento. Se le tensioni

tangenziali sono dovute quasi solo a forze di taglio _max deve essere :

Se le tensioni sono dovute all'azione combinata delle

forze di taglio e del momento torcente si dovrà verificare

che:

Per l'aderenza

3.4) TENSIONI AMMISSIBILI PER L'ACCIAIO

Le tensioni ammissibili per l'acciaio sono state fiusate nella tabella contenuta in 2.3.Si trascrigono per conuità di lettura:

Se Ø > 22 mm si deve effettuare la verifica dell'apertura delle lesioni (v. 4.4.2.2) se la costruzione da in ambiente aggressivo.

La presenza di fenomeni di fatricola, ossia quando, segundo le norme:

σ_amin < 2/3 σ_amax

Le tensioni ammissibili sono ridotte a:

σ_red = 0,75 σ_r (1 + 0.5 (σ_amin/σ_amax))

(3.8)

Le norme impongono inoltre che, nelle strutture in elevazione, le percenturai di armature longitudinali, poste in zone tesa, non sa minore dello 0,15% (per barre ad aderenza migliorata) o dello 0,20% (per barre lisce) della sezione rettangolare di calccio.

3.5) FORZA NORMALE ASSIALE

In generale è piuttosto frequente che le sezioni di una struttura in C.A. siano sollecitate a forze normali assiali pure; questa caratteristica di sollecitazione è spesso accompagnata da flessione e taglio a causa della mutua solidarietà dei vari elementi strutturali.

Pertanto, tranne qualche caso particolare, qual'è p.es. un pilastro vincolato male estremità con pura cerniera, un calcolo che tenga conto della sola forza normale non può essere che approssimato, e sara ritenuto (sul piano tecnico) accettabile solo se la caratteristica è notevolmente predominante, ossia se la forza normale è non solo contenuta abbondantemente nel nucleo centrale d'inerzia, ma è così prossima al baricentro delle sezioni da far ritenere che la flessione accidentale da non influenzare sensibilmente lo stato di tensione calcolato con e = 0.

Si può supporre minime e è negli edifici presumibilmente per la prima dimensionamento di elementi strutturali soggetti a predominanza di forze normali (p.e., i pilori ed un tetto), in quando di un caso progettare le sezioni usando una tensione ammissibile σ_a [σ_s / (1.3:3:1)] in modo che, eseguito il calcolo rigoroso della struttura iperstatica (come si noto), si possa tollerazione delle strutture inflestriche derivano dalla distribuzione delle rigidzze e tensioni massime restino minori di quelle ammissibili imposte dalla norma.

Se la forza normale è di compressione si possono danni di ripartizione delle tensioni fra sezione e inflestruzsture e indeterminato occorre garantire, per assicurare equilibrio e condizione di congruenza.

Se invece la forza n di

3.5.1 Forza normale di compressione

Gli elementi strutturali, soggetti a forze normali di compressione sono armati con barre longitudinali. Questi elementi, integrati con staffe a diametro minore, ortogonali alle precedenti (staffe) assicurano il riparto delle tensioni. Le staffe hanno lo scopo di evitare l'instabilità delle barre longitudinali disposte lungo il perimetro della sezione, di mantenere la stessa nella voluta posizione durante l'getto e lo scostamento, infine, di ridurre le dilatazioni trasversali del conglomerato compresso.

In Fig. 3.51:2 è rappresentata la sezione più comune di un pilastro.

• Le staffe hanno la forma indicata in Fig 3:2:b.

Quindi il numero delle barre φ L ed φ D essi possono essere avvicinate agli angoli. La protezione delle staffe contro l'impressione laterale delle barre longitudinali è specifica se queste sono poste a distanza dello spigolo minore di _{15 φ s} .

Quando si debbono disporre le barre longitudinali incontrisporgen bordi lati della sezione, le staffe lungo il contorno saranno integrate da tratti uncinati (fig. 3.3.a) o da altre staffe e (fig. 3.3.b). Altri tipi di staffatura sono indicati in fig. 3.4.a (pilastri con sezione rett- triangolare (lungata ed in fig. 3.0.b (pilastro con sezione ad L). Fig. 3.4

Se N è la caratteristica di sollecitazione, detti rispettivamente

A_c ed A_s le aree delle sezioni di armatura e di conglomerato,

la condizione di equilibrio alla traslazione, secondo l'asse longitudinale,

scrivere: essendo σ_c e σ_s le tensioni di compressione nella calcestruzzo:

L caratteristica di sollecitazione (3.9)

Come si è detto in 3.5, occorre, per calcolare σ_c e σ_s, associare

a relle (3.9) un'equazione di congruenza. Questi è esprime dalle rappor-

resse: ₂₎ (1, 3, 1, 3, 2 dal l'appunto

fig. 3.4, 3.2 e 3.3); separando 2 è totale

σ_c' è

3.5.2) PILASTRI

Col termine Pilastro si suole indicare un elemento strutturale verticale (quasi) spesso appartenente ad una più complessa struttura a telaio o, a volte, isolato come le pile dei ponti staticamentedeterminati.

Come si è detto in 3.5.0 assai raro che tutte le sezioni di un pilastro siano sollecite a forze normali eccentriche perché, anche in assenza di forze normali all'asse, occorrerebbe che esso fosse vincolato alle estremità con due cerniere semplici, ed il caso non è davvero comune.

Le norme, per l'universalità dei calcoli approssimati (precisini), comesi è detto in (3.5) se ε è piccola e se,prudenzialmente ed agiudizio del progettista, si assumo di volta in volta, a seconda

La (3.13) si sempre verifica meno nel caso, non comune nella pratica, in cui si immaginasse che i cementi: Fo B_22 K (1200 - 1400N/cm²), un conglomerato di classe R₃₇: R_bk ^CM e di suomponesse N_ν = ₅

0.3% A_s ≤ A_s ≤ 5% A_c

A_s ≥ 0.6% A_c (3.55)

A_sl ≥ 0.3% A_c (3.56)

A_s ≤ 5% A_c (3.57)

∅_s ≥ 6 mm

∅_s ≥ 10 mm ; min ∅_s = 5 mm

Le lunghezze di sovrapposizione saranno quelle indicate in.

Un irrigidimento delle staffe immediatamente sotto

la soletta e lungo la sovrapposizione è necessario.

Spesso le dimensioni della sezione dei pilastri si riducono pas-

sando da un ordine a quello superiore. Se la svasatura in-

iza delle dimensioni è minore della metà dello spessore degli

elementi strutturali orizzontali è possibile la soluzione indica-

ta in fig. ; in caso contrario è necessario ricorre-

re alla soluzione della fig.

PILASTRI RINFORZATI

Quando si vogliono limitare le dimensioni della sezione tras-

versale di un pilastro, molto caricato si sostituiscono le staffe

con una armatura di belica avvolgente quella longitudinale,

L'incremento di forza normale che è possibile assicurare

AL PILASTRO PER EFFETTO DELLA CERCHIATURA PUÒ

ESSERE CALCOLATO IPOTIZZANDO CHE LA STESSA IMPE-

DONDO LA DILATAZIONE TRASVERSALE:

CONSENTA L'ESISTENZA DI UNO STATO DI TENSIONE

RADIALE:

ESSENDO: v IL COEFF. DI POISSON.

SE SI INDICA CON D IL DIAMETRO DEL NUCLEO

DI CALCESTRUZZO CERCHIATO E CON P IL PASSO

DELL'ELICA, SI PUÒ RITENERE CHE LA FORZA DI

TRAZIONE NEGLI CERCHIATURA, SIA:

FORZA DI TRAZIONE.

ESSENDO A_p L'AREA DELLA SEZIONE DEL TONIDINO

CERCHIANTE. DALLA (3.18) SI HA:

SI OTTIENE:

SE SI INDICA CON:

L'AREA DI UNA SEZIONE DI ACCIAIO IN BARRE IDEALMENTE LONGITUDINALI

("EQUIVALENTE ALL'ELICA") SI PUÒ SCRIVERE:

LA FORZA ASSIALE CHE POTRÀ ESSERE ASSEGNATA AL PILASTRO ARMATO

CON BARRE LONGITUDINALI DI AREA A_g E CON UN'AREA A_e SARÀ :

(*) Con riferimento alla FIG. 3.7 :

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N_s . Υ . ΔN = A_st . σ_st + A_c0 . σ_c0

(3-22)

N_s = A_st . σ_st + A_c0 . σ_c0

(3-23)

N_s = 200/3 (A_t + 5A_c + 45A_e)

(3-24)

N = σ_t / (A_t + 5A_c + 45A_e) = σ_c / A_c

(3.25)

A_t ≤ 2A_e

A_c ≤ 2A_e

P ≤ 1/5 D

(3.26)

3.5 A) Carico di punta

quando tuttavia la snellezza λ

λ = L_i / i_min

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Eseguire la verifica di stabilitá. Per un'asta semplice sollecitata a forza normale assiale si potrà usare, secondo le norme, il metodo ωl. Esso consiste, come è noto, nel considerare il valore della tensione ammissibile, σ, a sola normale sostituendo alla forza N di esercizio il valore maggiorato: N* = ωl/λ₁ (3.28)

Per i pilastri a sezione rettangolare, invece che un rapporto di snellezza l_z = i_z/i_min, si può fare riferimento ad l_x, essendo d_min il lato minore della sezione. Nella tabella a fianco sono riportati i valori di ωλ che dipendono dalle condizioni di vincolo, si deducono dalla Fig. 3.8 in funzione di λ.

I pilastri inclinati devono essere considerati come quelli ordinari (prescindendo dall'anglematura ad epica). La verifica deve essereeseguita nel piano di maggiore snellezza.Snellezze ≤ l²/100 devono essere considerate con particolare cautela di progetto e di calcolo.