La Cibernetica

Tipi di controllo

Vediamo quali sono le varie tipologie di controllo che un controller è in grado di attuare, in base ai differenti casi. I controlli di tipo continuo si suddividono in:

1. Controlli derivativi, nel caso in cui il controller agisce sull'ingresso del sistema con valori proporzionali alla derivata dell'errore
2. Controlli integrativi, quando il controller agisce sull'ingresso del sistema con valori proporzionali all'integrale dell'errore
3. Controlli proporzionali, in cui il controller agisce sull'ingresso con valori proporzionali all'errore

I controlli di tipo ON-OFF sono quei sistemi in cui il controller è in grado di attivare o disattivare l'attuatore in base all'errore. I controlli di tipo digitale sono basati su sistemi di programmazione e algoritmi implementati da CPU e si suddividono in controlli digitali ad anello chiuso e controlli diretti (sempre digitali). Infine ci sono i controlli...

La derivata di una funzione in un punto definisce geometricamente la pendenza della tangente (geometrica) della curva in quel punto. Fisicamente la derivata (ad un istante t) misura la rapidità con cui un processo varia nel tempo. Nel caso, ad esempio, di una funzione in ingresso che varia linearmente nel tempo (con una determinata pendenza), l'uscita del derivatore fornisce un segnale costante, di ampiezza pari alla pendenza del segnale lineare d'ingresso. I blocchi di controllo integratore e derivatore possono essere implementati elettronicamente.

P.S. Ricordo che un controllo automatico di tipo continuo si ha quando i parametri che ne individuano il funzionamento assumono valori variabili con continuità all'interno di un certo intervallo di variabilità (i sistemi di controllo e alcune applicazioni di pneutronica e oleotronica sono di tipo continuo). In un controllo automatico di tipo ON-OFF i componenti funzionano in base alla logica binaria (si tratta,

indefinitiva, di sistemi discontinui), per cui possono essere progettati col supporto dell'algebra booleana.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Un'equazione differenziale (E.D.) è un'equazione in cui, oltre alle solite operazioni algebriche, sono presenti anche operazioni di derivazione o di integrazione. Dato che, generalmente, le derivate e gli integrali si applicano a funzioni, ne consegue che le due variabili di una E.D. sono entrambe funzioni di una terza variabile indipendente (ad esempio, il tempo). Nello studio dei sistemi di controllo, come sappiamo, le E.D. più importanti sono quelle lineari a coefficienti costanti. Cosa vuol dire "lineari" ? Lineari significa che tutti i termini dell'E.D. sono elevati alla prima potenza, si tratta di una caratteristica tipica di tutti i sistemi lineari, senza ritardi finiti (ossia che rispondono istantaneamente alle variazioni della variabile in ingresso), per i quali è valido

Il principio di sovrapposizione degli effetti. L'espressione analitica generale di una E.D. è la seguente: ... a2*y"(t)+a1*y'(t)+a0*y(t)=b0*x(t)+b1*x'(t)+b2*x"(t)+ ..., in cui a e b sono i coefficienti costanti, x(t) e y(t) sono funzioni di t e x^i e y^i sono le derivate di ordine i. Se ci si trova di fronte ad una equazione con derivate e integrali, siamo in grado di "risalire" alla forma descritta, derivando tante volte fino a far scomparire gli integrali. Non mi soffermerò sulla risoluzione di un'E.D., che si presuppone nota, ricordo soltanto che deve essere nota una delle due funzioni, ad es. x(t), e poi si cerca una y(t) che sostituita nell'espressione la verifichi. In sintesi si tratta di individuare un legame che "instaura" una corrispondenza biunivoca tra le infinite coppie di funzioni che verificano l'equazione data. Perché è importante tutto ciò? Perché in generale in ogni