Fisica generale - la meccanica statica

MECCANICA

Cenni di STATICA

MECCANICA

Cenni di Statica (I) statica

Un caso particolare della dinamica del corpo rigido è la del corpo rigido che

significa lo studio delle condizioni per cui un corpo rigido è in equilibrio.

Il corpo rigido non può essere considerato come un punto materiale in quanto un corpo

reale ha forma, dimensioni e massa distribuita.

equilibrio

lb

P

Per un corpo di

d questo tipo le

l condizioni

d d

di sono che

h la

l risultante

l d

delle

ll forze

f

applicate sia nulla e che il corpo non abbia tendenza a ruotare e cioè più formalmente



 

risultante forze esterne nulla

1)

) La delle deve essere F 0

i 

i  

risultante momenti esterni nulla qualsiasi polo τ

2) La dei deve essere rispetto a 0

i

i

equilibrio traslazionale

La prima condizione stabilisce l

l’ :

L’accelerazione del centro di massa del corpo , osservato da un riferimento inerziale ,

deve essere nulla equilibrio

ilib i rotazionale

t i l

L

La seconda

d condizione

di i stabilisce

t bili l’ :

L’accelerazione angolare del corpo rispetto ad un asse qualsiasi deve essere nulla

MECCANICA

Cenni di Statica (II)

 

 

 

Le due equazioni

q vettoriali e sono equivalenti

q a sei equazioni

q scalari relative

F τ

0 0

i i

i

i

alle tre componenti di ciascuna equazione vettoriale.

In quanto segue, per evitare la difficoltà matematica di dover risolvere sistemi di equazioni lineari

molte

m incognite

g a causa della p

presenza di p

più f

forze agenti

g in direzioni diverse,

, si tratterà solo il

in coplanari stesso

caso in cui tutte le forze sono , cioè giacenti sullo piano, identificato come il piano

.

xy

In questo caso il sistema si riduce a solo 3 equazioni scalari:  

  

2 equazioni relative al bilancio delle forze nelle direzioni e F F

x y 0 ; 0

x y

i i

1 equazione esprimente la condizione che, rispetto ad un 

i i

   0

qualsiasi punto del piano il momento risultante è nullo z

xy i

i

Per quanto concerne la terza equazione è importante osservare che i momenti possono essere

qualunque

calcolati intorno ad un asse . 

 

Si consideri un corpo su cui agiscono più forze tali che la loro risultante sia nulla F 0

 i

Fissato un polo se il punto di applicazione della generica forza ha

F

O, i 



  

 

i   

vettore di posizione , il momento risultante rispetto a è allora

r τ τ r F

O O O

i i i

i



i i

p ad un altro p

punto g

generico avente rispetto

p ad vettore p

posizione la posizione

p

rispetto r '

O’ O

 



dell’ i-esimo punto di applicazione della forza è per cui il momento risultante è

r r '

  

  i

   

 

   

       

τ τ r r F r F r F

' '

' ' i i i i i

O O i 

  

 



i i i i

    se

 

ma

ma, poichè la forza risultante , si ottiene per cui

τ r F τ

F F 0 O

' i i

O

i i

i

un corpo è in equilibrio traslazionale e il momento risultante è nullo rispetto ad un asse, è

anche nullo rispetto a qualsiasi altro asse.

MECCANICA

Cenni di Statica (III)

occorre attrazione gravitazionale

Nell’analizzare il moto dei corpi rigidi considerare la forza di e

punto di applicazione

quindi conoscere il suo , dimodochè l’insieme delle forze gravitazionali che

unica

agiscono

g sugli

g elementi di massa siano equivalenti

q ad un’ forza che agisce

g in tale p

punto.

dm

Per calcolare la posizione del punto di applicazione si può procedere in una maniera analoga a

quanto si è fatto per calcolare le coordinate del centro di massa di un sistema di punti materiali.



Si supponga che l’accelerazione sia uniforme su tutto il corpo: ogni elemento di massa ha

g dm



coordinate ed è sottoposto ad una forza peso pari a per cui indicando con il

m g

x,

x y,

y z (d ) CG

centro di gr