Istituzione Matematiche

Esame Orale

Teorema di Rouché-Capelli

Il teorema stabilisce che un sistema compatibile determinato (con un'unica soluzione) se il rango ... è uguale al numero delle incognite (ordine della matrice incompleta o estesa) e compatibile indeterminato con infiniti se il rango orribile al numero delle incognite, minore. Se esso ha rango inferiore a quello della matrice dei coefficienti si dice impossibile.

1. Es.: determinato (esercizio)

{x + 3y = 9

{2x − 3y = 3

{x + 2y = ?

2. Determinazione del rango della matrice (esempio)

A = ^{1 3 1} _{2 1 3 2 2 1}

AB = ^{1 3 1 7} _{2 1 3 52 2 1 31 0 1}

3. Calcolo del rango

Calcoliamo ^{3 3 1}

per determinante da 3 a destra ^{3 3 1}

det(3, 1) - 2det(3, 1) = 10, -10, 0

Se il determinante da 0 il rango AB é > oggi 1,2,1 salvo disturbo.

( 3 - 1 4 )

( 2 5 0 )

( 3 - 1 )

( 2 3 )

( 1 0 )

( 3 5 )

( 5 9 )

( 3 - 1 4 )

( 0 2 3 )

( 1 3 9 )

...

( 1 3 9 )

( ... )

...

...

...

...

...

...

...

( 4 3 - 8 2 t )

( 4 t )

Calcolare la derivata prima di F

Condizione F = log₂(x)

F(x) = x³ - x => 0 - α = log (lnx)

• x³
• -
• x

Avanti -

(x²) - (log₂ t³)

...

Ottengo il valore x₀ = 3^√1/4

Determinante Matrice

• [5, 8, 5, 2]
• [4, 3, 2]
• [7, 4, 1]

(24 - 10 - 0 + x) - (6 + 4x + x₁₂0) - 6(x)

x₂ - 8x + 2

Λ = 6(x) - 5(2)(1) - 3 -

x = 8√5|2 = 5

< 8√5|2 =

Squel. x <

(3√x⁵)

(3√x⁵)|2

<x>

Studio di Funzione

Esistono gli estremi destro e sinistro.

Porre limite x appartiene a _f ci otteniamo (st. limite sin.), il che domina il denominatore.

Asintoti obliquo (coefficiente angolare)

Punti di estremanti flessivi (max min rel.) in derivabilità e positività

x = 3 (punto massimo)

x = 0 (punto minimo relativo)

x = 2 l f '(x) = 0

x > 0 x > 1

Punti con pendicolarità assente

x > 2

Passaggi tra intervalli

Per il piu' grande intervallo di monot. y e' crescente. y minore di x;

-2 la funzione e' minima (0; ^5/3)

Parte 3

Facciamole il profilo tracciato delle funzioni finite e delle funzioni (p(x))

10/11/11

Regole

Il limite della somma (o della differenza) è uguale alla somma (o differenza) dei limiti:

_x→x0 lim [f(x) ± g(x)] = _x→x0 lim f(x) ± _x→x0 lim g(x)

Il limite del prodotto (o quoziente) di un elemento è uguale (se esiste) al prodotto (o quoziente) dei limiti:

_x→x0 lim [a₁g(x)] = C₁lim (g(x))

Il limite del prodotto (o quoziente) di due funzioni è uguale al prodotto (al quoziente) dei limiti (se esistono):

_x→x0 lim [f(x)●g(x)] = _x→x0 lim f(x)●_x→x0 lim g(x)

_x→x0 lim [f(x)/g(x)] = _x→x0 lim f(x) / _x→x0 lim g(x)

Il limite del reciproco di una variabile è il reciproco del limite:

_x→x0 lim [f(x)]^-1 = [_x→x0 lim f(x)]^-1

Estrarre dai limiti gli elementi costanti:

_x→x0 lim [af(x) ± b(g(x))] = a_x→x0 lim f(x) ± b_x→x0 lim g(x)

Esempi

A)

_x→7 lim [_nin(x) + _c2x¹⁰] = 0 poiché _f(x) (indicato daA) comug x per x

_x→7 lim [(_m×(inxt(x+7)))] =1 poiché _{x→ -∞} limn 2n(x7) + _mux(_jx in cos(x))

2_{7(in(x))cos(x)}} = 0[±(→-∞)] = -1}

B)

_x→5 lim {5