Integrazione delle funzioni razionali

Integrazione delle funzioni razionali

∫ (P_m(x) / Q_m(x)) dx con P_m e Q_m polinomi di grado m in x rispettivamente.

Divisione tra polinomi

Se il grado del numeratore n ≥ del grado del denominatore m, segue la divisione tra polinomi.

∫ (x² + x) / (x² + x + 1) dx = - ∫ (x - 1) dx + ∫ (x + 2) / (x² + x + 2) dx

x² + x = (x² + x + 2) (x - 2) + (x + 7)

Denominatore di primo grado

∫ 2 / (3x + 5) dx = 2/3 ∫ 1 / (3x + 5) dx = 2/3 log |3x + 5| + C

Il cui integrale è calcolato immediatamente tramite il logaritmo.

Denominatore di secondo grado

Se il denominatore ha due radici reali e distinte:

A (x + 2) = x² + x - 6

AX + 7A + B(x - 2B) = (x - 2)(x - 3)

∫ 4 / (x - 2) + 1 / 5 ∫ 4 / (x - 2) + 5 / (x - 3)

Integrazione delle funzioni razionali

Con P,Q ∈ { polinomi } di grado m ed n rispettivamente se ed solo se grado del numeratore n ≥ (o...