Integrazione delle funzioni razionali

22/12/2017

Analisi

Integrazione delle funzioni razionali

∫ (P_n(x) / Q_m(x)) dx

con P_n, Q_m polinomi di grado n, m rispettivamente se il grado del numeratore n > del grado del denominatore m si esegue la divisione tra polinomi.

∫ (x² + x / x² + x + 1) dx =

∫ (x - 2) dx + ∫ (x + 7 / x² + x + 2) dx

□ Se il denominatore è di 1^o grado

∫ (2 / 3x + 5) dx = 2/3 ∫ (1 / 3x + 5) dx = 2/3 ln |3x + 5| + C

Il suo integrale va calcolato immediatamente tramite il logaritmo.

□ Se il denominatore è di 2^o grado

∫ (x + 2 / x² + x - 6) dx

A ∫ (1 / x - 2) dx + B ∫ (1 / x + 3) dx

AX + 7A + BX - 2B / (x - 2)(x - 3)

x + 2 / (x² + x - 6) ↔

x + 2 / (x² + x - 6) ↔

A(x - 2) + B(x + 3)

A + B = 1 -2A + 3B = 2

A = 1 - B

-2(1 - B) + 3B = 2

A = 4/5 B = 1/5