Analisi matematica: Gli integrali indefiniti
Esercizi svolti: Integrazione di funzioni razionali fratte
1 Aprile 2021
∫ = 2 − 6 + 9 Δ= 0
2∫ 2(− 3) − 2 = 2 ∫(− 3) − 2 + 1(− 3) = 2 + − 2 + 12 = − + − 3
2 Aprile 2021
∫ = 2 − 10 + 25 Δ= 0
3∫ 2(− 5) − 2 = 3 ∫(− 5) − 2 + 1(− 3) = 3 + − 2 + 13 = − + − 5 3 = +5
∫ = 2 − 4 + 41 2 = ∫ 22 − 4 + 41 2 − 4 + 4 = ∫ 22 − 4 + 41 2 − 4 1 = + 4 ∫ [
∫ 2 22 − 4 + 4 − 4 + 41 2 − 4 1 = + 4 ∫ ][
∫ 2 2 (2 − 4 + 4 − 2) 1 2 − 4 − 2 = ∫ + 2 ∫ (− 2) 22 − 4 + 41 22 = ln (− 2) − + 2 − 22 = ln |− 2| − + −2
3 Aprile 2021
2 − 1 2 − 1 = 2 2 (+ 2 + 1 + 1)
In alternativa con il metodo di sostituzione:
4 Aprile 2021
4 + 1 4 − 1 = 2 2 (24 + 4 + 1 + 1)
Usiamo la sostituzione !!
1 1 = 2 2 + 4 + 5 + 4 + 1 + 4 Δ < 01 = 2 (+ 4 + 4) + 11 = 2 (1 + + 2) 1 1 ∫ = ∫ 2 2 (+ 4 + 5 1 + + 2) 1 = ∫ = arctan (+ 2) + 2 (1 + + 2)
5 Aprile 2021
1 1 = 2 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 12 = 1 + 1 1 = 2 (+ 2 + 1) + 11 = 2 (1 + + 1) Δ < 01 1 ∫ = ∫ 2 2 (+ 2 + 2 1 + + 1) 1 = ∫ = arctan (+ 1) + 2 (1 + + 1)
2 2 1 = = 2 22 9 99 +4 4 (+ 1) 2 (+ 1) 4 41 1 = 22 3 [( ) + 1] 2 31 2 2 = ⋅ ⋅ 22 3 3 [( ) + 1] 231 2 = ⋅ 23 3 [( )
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