Impianti Industriali - Insonorizzazione degli ambienti, prevenzione incendi e sicurezza sul lavoro

Ingegneria gestionale - Università degli Studi di Palermo

Impianti industriali

Parte prima - Acustica e insonorizzazione degli ambienti

Parte seconda - Prevenzione degli incendi

Parte terza - Sicurezza sul lavoro

Riccardo Scimeca - Claudio Scimeca

Capitolo 1

Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano in mezzi elastici solidi, liquidi o gassosi. L’energia di un'onda è l’energia cinetica e potenziale del mezzo, e la sua trasmissione avviene attraverso gli strati dello stesso. Per molti tipi di onde vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Per studiare le onde sonore si assumono le tre seguenti ipotesi: il mezzo di propagazione è un fluido perfetto, privo di viscosità (gli sforzi su ogni elemento di superficie sono solo normali, definiti dal valore della pressione), le oscillazioni sono piccole, la trasformazione termodinamica è adiabatica. In un'onda periodica, oltre alla velocità di propagazione dell’onda e quella di oscillazione delle particelle del mezzo, distinguiamo il periodo T (tempo che intercorre tra due punti omologhi) e una lunghezza d'onda costante λ (con frequenza dell’onda, c = c/f che dipende dalla sorgente sonora). Definiamo la differenza tra la pressione istantanea e la pressione sonora pressione che si avrebbe in assenza di perturbazioni (per esempio la pressione atmosferica). Nel corso utilizzeremo il valore efficace di tale pressione, dato dalla seguente espressione:

Definiamo l’energia sonora irradiata nell’unità di tempo (dunque si misura in Watt), mentre definiamo I l’energia che attraversa l’unità di superficie nell’unità di tempo (dunque W/m²), che per le onde sferiche vale I=W/4πR². L’energia sonora confinata nell’unità di volume del mezzo è espressa invece dalla D=p²/ρc, con densità del mezzo. Definiamo il fattore di direzionalità dato da:

p_θ/p con pressione sonora ad una certa distanza dalla sorgente nella direzione θ e pressione sonora che si avrebbe nello stesso punto se la sorgente fosse puntiforme. Con tale fattore si tiene conto sia delle caratteristiche della sorgente che della direzionalità dovuta all’interazione della sorgente con le superfici entro le quali questa è posta. Possiamo scrivere p=ρcu e la quantità ρc si definisce impedenza acustica: da essa dipende il trasferimento di energia da un mezzo ad un altro (esso è totale per due mezzi con uguale impedenza acustica, altrimenti parte di energia viene riflessa nel mezzo di provenienza). Tra i valori efficaci di I e p si può dimostrare che sussiste la relazione:

Dalla precedente ricaviamo che D=I/c, che per onde sferiche diviene D=W/4cπR². In acustica le grandezze finora descritte vengono misurate su scala logaritmica e sono denominate livelli sonori. Ciò è dovuto alle grandi variazioni di pressione e intensità che si riscontrano in acustica (la scala logaritmica riduce tale variabilità); inoltre l’orecchio umano giudica l’intensità relativa di due suoni in base al rapporto delle due, quindi con un andamento logaritmico. La scala logaritmica usata è quella del decibel. Per l’intensità I si ha:

10 log (I/I₀)

Esprimendo I in funzione di p otteniamo:

10 log (p²/p₀²) = 20 log (p/p₀)

Se si sceglie (in campo libero) I₀ = p²/cρ si ha L_I = L_p. Viene definito anche un livello di potenza sonora come:

10 log (W/W₀)

Solitamente I₀ e W₀ sono fissati rispettivamente a 10^-12 W/m² e 10^-12 W. Supponiamo di avere un campo sonoro sferico. Vediamo che è possibile determinare il livello di pressione sonora noto quello di un altro punto. Infatti:

10 log (Q/4πr²)

Considerando sorgenti intrinsecamente simmetriche, il valore di Q dipende unicamente dalle posizioni in relazione alle superfici del locale in cui è posta. Dunque se la sorgente è in prossimità dell’intersezione di due superfici, si avrà Q = 4, se si trova all’angolo di un locale avremo Q = 8, se sul pavimento Q = 2. Dunque si può scrivere:

10 log (Q/4π) = 10 log (Q/4π) + 10 log (4π)

Da ciò possiamo dedurre che se la distanza dalla sorgente raddoppia il livello di pressione sonora diminuisce di 6 dB. Se abbiamo più sorgenti sonore il livello totale di pressione o intensità sonora in un punto non è dato dalla somma dei livelli sonori, tuttavia basta sommare gli argomenti dei livelli. Per comporre diversi livelli sonori presenti in uno stesso punto può usarsi, indipendentemente dal fatto che si tratti di I, W o p, la formula:

10 log (Σ 10^L_i/10)

Quando non sono attive sorgenti sonore ben definite, il rumore rilevato viene definito rumore di fondo. Quando il suono si propaga in spazi chiusi (campo diffuso o riverberante) è necessario considerare i fenomeni di riflessione del suono quando questo incontra pareti o ostacoli; infatti quando un’onda sonora investe una parete parte dell’energia viene assorbita, una parte trasmessa e una riflessa. L’assorbimento sonoro di una superficie è espresso dal coefficiente di assorbimento α, definito come il rapporto tra la parte di energia non riflessa (assorbita o trasmessa) e l’energia totale incidente sulla superficie. Spesso tale coefficiente viene detto di assorbimento apparente in quanto rapporto tra l’energia che non viene riflessa e quella incidente (per una finestra aperta vale α=1). Nella maggior parte dei casi un ambiente è costituito da materiali con α diversi e perciò utilizziamo, per un’area S, un coefficiente medio, così definito:

α_m = Σ α_iS_i / Σ S_i

Definiamo inoltre la quantità A=Sα. Un altro parametro importante è il tempo di riverberazione, ossia il tempo necessario affinché, spenta una sorgente sonora, il livello di pressione acustica scenda di 60 dB (o la densità di energia scenda un milionesimo di volte); si dimostra che tale parametro vale T₆₀ = 0,163V/A, con V volume del locale (T₆₀ è quindi molto utile per trovare valori approssimati di A).

Consideriamo una sorgente sonora di potenza W che emette in campo diffuso assumendo l’ipotesi di densità costante in tutti i punti del locale; definiamo cammino libero medio il percorso che l’energia sonora mediamente compie tra due incidenze consecutive sulle pareti, e va quindi calcolato come la media aritmetica ponderale di tutte le lunghezze dei percorsi consentiti, assumendo come pesi per ciascuno le probabilità di essere effettivamente percorsi. Considerazioni statistiche portano all’espressione ℓ_m = 4V/S con V volume del locale e S somma delle superfici che lo delimitano. Il tempo che intercorre tra due successive incidenze vale t_m = ℓ_m/c = 4V/Sc. Uguagliando l’energia emessa nell’unità di tempo con quella assorbita e nell’ipotesi di densità sonora costante in tutti i punti del locale, si trova che:

D = W/(4V/Sc)

La formula appena trovata per la densità sonora fa riferimento alla sola energia rinviata nel locale per riflessione dalle pareti, tralasciando quella derivante direttamente dalla sorgente. Consideriamo ora il caso più comune in cui il campo sonoro deriva dalla sovrapposizione di campo sonoro diffuso e diretto e dunque non è trascurabile l’energia sonora direttamente emessa dalla sorgente. Ipotizzando un campo diretto sferico, la densità sonora totale è data dalla seguente:

D = W/(4πr²) + W/(4V/Sc)

Uguagliando quest’ultima a D=p²/ρc², otteniamo una nuova espressione per la pressione sonora al quadrato, che possiamo utilizzare per calcolare i livelli sonori:

10 log (p²/p₀²) = 10 log (W/(4πr²) + W/(4V/Sc))

Se una parete separa due ambienti definiamo coefficiente di trasmissione il rapporto tra la potenza sonora uscente dalla faccia W_t e quella incidente su di essa (t=W_t/W_i). Più comunemente si utilizza la grandezza potere fonoisolante definita come:

10 log (1/t) = 10 log (W_i/W_t)

In un campo di frequenze intermedie è valida la legge di massa:

R = 10 log (ωm/48)

con ω frequenza del suono incidente e m massa dell’unità di superficie. Precisiamo che il valore 48 è valido per...